7梅逊公式闭环传递函数

梅逊公式

自动控制原理

郑州大学西亚斯国际学院 樊永良

梅逊公式

自动控制原理

第二章 控制系统的数学模型（第 7 讲）

§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 微分方程 Laplace 变换基础 传递函数 典型环节及传递函数 动态结构图 动态结构图的等效变换

§2.7 信号流图和梅逊公式 §2.8 自动控制系统的传递函数

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课程回顾

2.3 复域数学模型 —— 传递函数 （1）传递函数的定义、性质和适用范围

（2）常用控制元件的传递函数

（3）典型环节 2.4 控制系统的结构图及其等效变换 （1）系统结构图的导出 （2）结构图等效化简

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§2.7 信号流图和梅逊公式 信号流图的基本组成元素：节点，支路；

X(s) E(s) Y(s)

结构图：

X(s)

G(s)

信号流图：

1

E(s) G(s)

Y(s)

-1

信号流图的作用：利用梅逊公式直接求出系 统的传递函数。

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§2.7 信号流图和梅逊公式

§2.7.1 信号流图与结构图的对应关系

信号流图

源节点 汇节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路

结构图

输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数

梅逊公式

§2.7 信号流图和梅逊公式

§2.7.1 信号流图与结构图的对应关系

信号流图

相加 相乘 节点的吸收 反馈回环

结构图

并联 串联 中间变量的消除 反馈

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（1）信号流图 结构图 · 将节点转换为代表变量的有向信号线； · 将支路转换为表示传递函数的方框;

X(s) G(s) Y(s)

X(s) G(s)

Y(s)

梅逊公式

（1）信号流图 结构图 · 具有两个以上输入支路的节点,附加一个相加点； · 具有两个以上输出支路的节点,附加一个分支点。

1 E(s) － H(s) G1(s) E(s) G3(s) E(s) G1(s)

E(s)

1 H(s)

G3(s) G2(s)

G2(s)

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（1）信号流图 结构图

控制系统信号流图

梅逊公式

（1）信号流图 结构图

控制系统结构图

梅逊公式

（2）结构图 信号流图

· 方框转换为支路； · 有向信号线转换为节点; · 相加点和分支点并入与其相邻的节点。

X1(s) E(s) X1(s) 1 E(s)

X2(s)

Y(s) G(s) I(s) H(s)

-1

-X2(s) G(s) Y(s) H(s) I(s)

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（2）结构图 信号流图

控制系统结构图

梅逊公式

（2）结构图 信号流图

系统信号流图

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§2.7.2 梅逊（Mason）增益公式

1 n Mason公式: G(s) Pk Δ k Δ k 1

— 特征式 — 前向通路的条数 — 第k条前向通路的总增益

11

L L L

L

k

n Pk

1 L11 L21L22 L31L32 L33

( 1) k Lk1 L kk

— 所有不同回路的回路增益之和 — 两两互不接触回路的回路增益乘积之和 积之和 — 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接 触的回路去除，剩余回路构成的子特征式)

21 22

31 32 33

L L — 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘

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Mason 公式（1）

例 1 求传递函数 C(s)/R(s)

控制系统结构图

梅逊公式

例1

求C(s)/R(s)

1