南邮2012年7月海外概率统计随机过程试卷A

自 觉

遵装 守 考订 试 线规 则内， 诚 不信 考要 试 ，答绝 不题

作 弊

南京邮电大学 2011/2012学年第 2 学期

《海外学院概率统计与随机过程》试卷（A）

学院 班级 学号 姓名

备用数据：z0.025 1.96， (1) 0.8413, (2) 0.9772；t0.025(15) 2.1315，

t0.05(15) 1.7531， 02.025(15) 27.488, 02

.05(15) 24.996，

2

(15) 7.261, 2

0.95

0.975

(15) 6.262

一、填空题（共42分，每格3分）

1. 设P A P B 0.8,P AB 0.3,则P P

2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为

3．设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,则Y X2

的概率密度函数为4. 设随机变量X服从指数分布，且E X 2，则P 2 X 4 _______ 5. 设随机变量 X,Y 的方差D X 4,D Y 1,相关系数

XY 0.5,则方差

D 3X 2Y ______

6. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得

P X 2 2

7. 设X1,X2,X3,X4是来自正态总体X~N 0,4 的样本,则当a ,

Y a X22

1 2X2 a X3 2X4 ~ 2 2 .

8．已知F~F(10,8)，则

1

F

~__________；已知T~t(n),T2~_______ 9． 设总体X服从N( , 2),

， 2未知，则样本容量为n 的总体方差 2的置信水

平为1 的置信区间为(_________

___,____________) 10．设矿石中某种元素含量服从正态分布N( ,1)。现测定容量为n的样本X1,X2, Xn，试在显著性水平 下，检验H0

: 5时，所用的检验统计量为_________________

11.设{X(t),t 0}是参数为3的泊松过程，则P(X(2) 2) _______；CX(3,2) ____

12.已知平稳过程的功率谱密度SX( ) 1，则其相关函数RX( ) _______

《2012海外学院概率统计和随机过程试卷A》 1 页 共 4 页

二、设随机变量X,Y相互独立，且X~N(0,0.32),Y~N(0,0.42)。 求随机变量

Z X Y的密度函数和概率P(X Y 0.5)；（8分）

三、设二维随机变量(X,Y)的密度函数：f(x,y)

A, 0,

0 x 1,y x其他

（1）求常数A的值；（2）求边缘概率密度fX x ,fY y ； （3）X和Y是否独立?（8分）

四、欲测量两地之间的距离,限于测量工具,将其分成1200段进行测量. 设每段测量误差(单位:千米)相互独立,且均服从区间( 0.5, 0.5)上的均匀分

布,试求总距离测量误差的绝对值不超过20（千米）的概率.（用中心极限定理）

（8分）

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2xe

五、设总体X服从X~f(x, )

0

x2

x 0，据来自总体X的简x 0

单随机样本X,X,（1）求参数 的最大似然估计量；（2）问它是否是无偏的？ ,X，

（8分）

12n六、设矿石中某种元素含量服从正态分布，但均值和方差均未知。现测定容

量为16的样本，计算得x 0.4,s2 0.162，试在显著水平 0.05下，（1）检验期望是否为0.48；（2）检验方差是否为0.1？（8分）

《2012海外学院概率统计和随机过程试卷A》 3 页 共 4 页

七、设有三个状态{1,2,3}的齐次马氏链的一步转移概率矩阵为

1/21/20

P(1) P 1/21/41/4 ，初始分布为(13,13,1

01/32

/3

3

)。

（1） 计算P(2)；（2）问此链是否是遍历的？若遍历求极限分布； （3）计算P{X0 2,X2 1,X4 2}（10分）

八、设有随机过程X(t) Acos( t ) t ，其中A是服从瑞利分布 2

的随机变量，其概率密度为f(a) a e a2 2a 0

0a 0 是在区间(0,2 )是服从均匀分布且与A相互独立的随机变量， 是一个常数。（1）问

X(t)是不是平稳过程？（2）问此过程的均值是否具有各态历经性？为什么？（8分）

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觉

遵装 守 考订 试

线规

则内， 诚

不信 考要 试 ，答绝

不题

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