2.3.1条件概率_课件(北师大版选修2-3)

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第一课时

第一课时学习要求本 课 时 栏 目 开 关

条件概率

1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 学法指导 理解条件概率可以以简单事例为载体，先从古典概型出发 求条件概率，然后再进行推广；计算条件概率可利用公式 P AB P(B|A)= ,也可以利用缩小样本空间的观点计算. P A

填一填· 知识要点、记下疑难点

第一课时

条件概率的概念本 课 时 栏 目 开 关

P AB P A 为在事 设 A,B 为两个事件，且 P(A)>0,称 P(B|A)=______

A 发生的条件下， B 发生的条件概率. 件______ 事件______ P(B|A)

A 发生的条件下____ B 发生的概率. 读作____

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第一课时

探究点一本 课 时 栏 目 开 关

条件概率

问题 1

3 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 3 名同学无

放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比

1 答 最后一名同学抽到中奖奖券的概率为3, 不比其他同学 小.

其他同学小？

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第一课时

问题 2 如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后本 课 时 栏 目 开 关

一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？答 按照古典概型的计算公式， 此时最后一名同学抽到中 1 奖奖券的概率为 . 2

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第一课时

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小结

已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同学抽

到中奖奖券的概率，这就是条件概率.

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第一课时

问题 3 怎样计算条件概率？答本 课 时 栏 目 开 关

(1)在缩小后的样本空间 ΩA 中计算事件 B 发生的概

率，即 P(B|A);(2)在原样本空间 Ω 中，先计算 P(AB),P(A),再利用公式 P AB P(B|A)= 计算求得 P(B|A). P A

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第一课时

问题 4 若事件 A、B 互斥，则 P(B|A)是多少？本 课 时 栏 目 开 关

答

A 与 B 互斥，即 A、B 不同时发生.

∴P(AB)=0,∴P(B|A)=0.

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第一课时

例 1 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.如果不放回地 依次抽取 2 道题，求： (1)第 1 次抽到理科题的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；本 课 时 栏 目 开 关

(3)在第 1 次抽到理科题的条件下， 第 2 次抽到理科题的概率.解 设“第 1 次抽到理科题”为事件 A,“第 2 次抽到理 科题”为事件 B,

则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”就是事件 AB. (1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为n(Ω)=A2 5=20.1 根据分步乘法计数原理，n(A)=A1 × A 3

4=12.

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第一课时

n A 12 3 于是 P(A)= = = . n Ω 20 5(2)因为 n(AB)=A2 3=6,本 课 时 栏 目 开 关

n AB 6 3 所以 P(AB)= = = . n Ω 20 10 (3)方法一 由(1)(2)可得，在“第 1 次抽到理科题的条件下， 第 2 次抽到理科题”的概率为 3 P AB 10 1 P(B|A)= = 3 =2. P A 5 方法二 因为 n(AB)=6,n(A)=12,n AB 6 1 所以 P(B|A)= =12=2. n A

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第一课时

小结本 课 时 栏 目 开 关

n AB 利用 P(B|A)= 解答问题的关键在于明确 B 中的 n A

基本事件空间已经发生了质的变化， 即在 A 事件必然发生的 前提下，B 事件包含的样本点数即为事件 AB 包含的样本点 数.

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第一课时

跟踪训练 1

一个盒子中有 6 个白球、4 个黑球，每次从中

不放回地任取 1 个， 连取两次， 求第一次取到白球的条件下， 第二次取到黑球的概率.本 课 时 栏 目 开 关

解 方法一 记“第一次取到白球”为事件 A,“第二次取 到黑球”为事件 B.显然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率为 6×4 4 P(AB)= = . 10×9 15 由条件概率的计算公式，得 4 P AB 15 4 P(B|A)= = 6 =9. P A 10

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第一课时

方法二本 课 时 栏 目 开 关

这个问题还可以这样理解：第一次取到白球，则只

剩 9 个球，其中 5 个白球，4 个黑球，在这个前提下，4 第二次取到黑球的概率当然是 . 9

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第一课时

探究点二

条件概率的性质及应用

问题 条件概率满足哪些性质？本 课 时 栏 目 开 关

答

条件概率具有一般概率的性质，即对 P(B|A)来说有：

①0≤P(B|A)≤1; ②如果 B,C 为互斥事件，则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).

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第一课时

例2

一张储蓄卡的密码共有 6 位数字， 每位数字都可从 0~

9 中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了 密码的最后一位数字，求： (1)任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；本 课 时 栏 目 开 关

(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对 的概率.

解 设“第 i 次按对密码”为事件 Ai(i=1,2),

则 A=A1∪( A1 A2)表示“不超过 2 次就按对密码”. (1)因为事件 A1 与事件 A1 A2 互斥，由概率的加法公式得 1 9×1 1 P(A)=P(A1)+P( A1 A2)=10+ = . 10×9 5

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第一课时

(2)用 B 表示“最后一位按偶数”的事件，则本 课 时 栏 目 开 关

1 4×1 2 P(A|B)=P(A1|B)+P( A1 A2|B)=5+ = . 5×4 5