奇妙的奇数阶幻方

本文将以奇数阶幻方的相关概念为基础,简述构造奇数阶幻方的一种方法——楼梯法,并以“三阶幻方”巧妙地解决“爱因斯坦填数问题”和“取牌游戏问题”为例,说明奇数阶幻方在生活中的广泛应用.

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内蒙古民族大学学报J un l f n e n oi iest rNain lis o r a n rMo g l Unv ri f t aie oI a yo o t

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第 l卷 6

第2期

V0 .6 No2 11 .

奇妙的奇数阶幻方常秀玲连迎春，(. 1兴安盟广播电视大学，内蒙古乌兰浩特 170;. 3 4 0 2乌兰浩特第一中学，内蒙古乌兰浩特 17 0 ) 3 40

[摘

要]文将以奇数阶幻方的相关概念为基础，本简述构造奇数阶幻方的一种方法——楼梯法，并以“阶幻三

方”妙地解决“因斯坦填数问题”“牌游戏问题”例，明奇数阶幻方在生活中的广泛应用 .巧爱和取为说

[关键词]奇数阶幻方；书；因斯坦填数问题；洛爱取牌游戏问题[中图分类号] l2 0 1[文献标识码] A[文章编号]0 8 54 ( 00 0— 0— 2 10— 19 2 1 )2 0 5 0

我国古代很早就有关于幻方的研究 .系词上传》“出图，出书，《日：河洛圣人则之 .中“”其洛出书”是指大禹治水时，洛水中跃出一头神龟，上刻着一张“书”给大禹，背洛献帮助他统治天下 .中“书”图 ( )示：其洛如 t所●

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图1

图2

把“洛书”转为现代数字表达则如图( ) 2所示，这其实就是一个三阶幻方.的每行、它每列和两条对角线之和都等于 1.洛 5“书”出现足以说明我国在夏朝初期 (公元前 2世纪末至公元前 2世纪初 )已经出现了幻方的雏形 .的即 2 l就

1奇数阶幻方的基本概念… 定义 1如果 n n X阶的矩阵的每行、每列和对角线上的元素之和都相等，则称这样的矩阵为n阶幻方.记作 A . n 定义 2当“义 1中的 n定”为奇数时，则称此矩阵为奇数阶幻方. 定义 3幻方的每行所有元素之和称为行和.记为 .的每列所有元素之和称为列和.幻方记为 s .一幻方的每条对角线上所有元素之和称为对角线之和 .为 S.和、和、角线之和统称为幻和 .为 5 .记 行列对记 n

定义 4由

12 3…, (,,, n n∈Ⅳ)构成的 n阶幻方叫做 n阶幻方基.记作 . 定义 5有 n数a个构成的n阶幻方叫做 n阶单元素幻方 .记作㈨ n . 定义 6奇数阶幻方的加法 (减法 )是指将 A与 B所有对应格子里的数相加( n n相减 ) .记作 A￣ n A B . nB=￣ n 定义 7把幻方中每一个格里的数都乘以同一个数，叫做幻方的数乘法.记作 a n n A A=a .定义 8奇数阶幻方中央位置 (即对角线交点 )的元素称为奇数阶幻方的中心元素 .上

2参考文献， 简述构造奇数阶幻方的楼梯法楼梯法具体如下：共个数放在 n n方格表中 (为奇数 ) x个 n21把“”在表格的第一行正中 1放

22按以下规律排列剩下的 n-个数 ( )个数放在前一个数的右上方格中；2如果这个数所要放的格已经超过了顶 21 1每 ()

[稿日期]0 9 1— 9收 20— 0 1[作者简介]常秀玲 (9 4 )女， 17一，内蒙古乌兰浩特人眉0教授，从事数学教学与研究工作。5