2013年 MCM 美赛AB题 翻译

2013年 MCM 美赛AB题 翻译

A：终极布朗尼盘

当在矩形的盘子中烤食物的时候，热量在四个角中聚集，食物在这四个角上被过度加热（但边缘处程度较轻）。在圆形的盘子中，热量在整个外边缘上均匀分布，，食物在边缘处不会被过度加热。然而，由于大多数烤箱都是矩形的，所以从空间利用率考虑，用圆形的盘子就不是很高效了。

建立一个模型，体现不同形状的盘子的外边缘上的热量分布，矩形到圆形以及两者间的中间形状。

假设：

1 每个矩形烤箱的宽和长之比为W/L；

2 每个盘子都面积必须为A

3 每个烤箱平均分布着两层架子

建立一个模型，用来选择最佳形状的盘子，在以下情况中：

1 最大化烤箱中的盘子的数量（N）

2 最大限度的均匀分布热量（H）

3 1,2 结合起来达到最优化，来说明不同的宽长比W/L 以及不同类型盘子的权重（P,1-P）是如何影响结果的

除了你的格式的结果以外，建议准备1-2页给新的布朗尼美食杂志来突出你的设计和结果。

B：

淡水是制约世界上大部分地区发展的因素。建立一个数学模型来决定一个2013年的高效，可行，具有成本效益的用水战略，以满足该国家（以下国家任选其一）的2025年预计的用水需求，并确定最佳用水战略。特别的，你的数学模型必须解决存储和移动，去盐碱化，和保存保护。如果可能的话，用你的模型来讨论你的策略对经济，物质（物理，physical）和环境的影响。提供一个不含技术性立场的文件，政府领导介绍你的方法，其可行性和成本，以及为什么它是“最好的的水战略选择。 ”

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Sun Wenyuan