华师大新版17.3.3一次函数的性质

华师大新版17.3.3一次函数的性质

17.3.3一次函数的性质

长春市第156中学 李秀春、林兆生等数学组教师编

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问题： 1. 小明家离学校2千米，小明骑自行车的速度平均每小 时10千米， (1)他离家的距离s(千米)与时间t(小时) 的函数关系式为： (2)他离学校的距离s(千米)与时间t(小时) 的函数关系式为： 2. 一次函数图象是怎样的？一般情况下我们画一次函 数y=kx+b(k≠0)的图象，取哪两个点比较简便？

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2 画出一次函数 y x 1 的图象 当一个点在直线上从 3X y 0 1 3 3左向右移动时，它的 位置怎样变化

观察分析： 小 到___ 大 自变量x由___ 小 到___ 大 函数y的值从___

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2 函数y=3x-2的图象 画出一次函数 y x 1 的图象 是否也有这种现象 3X y 0 1 3 32 y x 1 3

观察分析： 小 到___ 大 自变量x由___ 小 到___ 大 函数y的值从___

y 3x 2 结 y随x的增大而增大, 论 这时函数的图象从左到右上升;

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观察分析：

2 y x 1和 3

y x 2 的图象

2 y x 1 3

小 到___ 大 自变量x由___ 大 到___ 小 函数y的值从___ 结 y随x的增大而减小, 论 这时函数的图象从左到右下降;

y x 2

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概括一次函数y=kx+b有下列性质：

增大 ，这时 (1) 当k>0时，y随x的增大而_____ 上升 ； 函数的图象从左到右_____ 减小 ，这时 (2) 当k<0时，y随x的增大而_____ 函数的图象从左到右下降 _____.

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下列函数,y的值随着x的增大如何变化？

(1) y 10x 9 (2) y 0.3x 2 (3) y 5 x 4 (4) y ( 2 3 ) x

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(1)直线y=2x-4与直线y=2X+3的位置关系 是 。 (2)直线y=2x-5与直线y=-3X-5的位置关系 是 。且过点( )。 (3)函数y=3X+1,y随X的增大而 。图象 与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标 是 (4)函数y=-3-2x,y随x的增大而 。图 象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐 标是_____ (5)若点M(n,4)在函数y=-x+2上，则n= 。

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(6)观察A、B、C、D四个图象，分别直接写出一次 函数y=kx=b(k≠0)k,b的范围。 A.k____0, b___0 C.k____0, b___0 B. k____0, b___0 D. k____0, b___0

A

B

C

D

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(7)一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而 减小，则它的图象大致为( )

A

B

C

D

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例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ 这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限?解： 当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大，

这时它的图象经过一、三、四象限当m+1<0即m<-1时y随x的增大而减小，

这时它的图象经过二、三、四象限

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例2、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果 y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的 交点在x轴的下方，试求a的取值范围 解：因为y随x的增大而增大， 所以 a+4>0 即 a>-4 又因为

它的图象与y轴的交点在x轴的下方 所以 2a-1 < 0 即 a < 1/2 所以 -4 < a < 1/2

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1 y x 1 例3、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上， 6 试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的

方法?解：方法一

把两点的坐标代入函数关系式 当 x=2 时, m=4/3 , 当 x= -3 时, n=1/2 所以 m > n

方法二

因为 K=1/6 >0,所以函数y随x增加而 增加 。从而直接得到 m > n

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画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题： (1) 这个函数中,随着x的增大, y将增大还是减小? 它的图象从左到右怎样变化? (2) 当x取何值时, y=0? 当x取何值时, y>0? 当0<x<1时, y的取值范围是什么?

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一次函数图像与性质口诀: 一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函 数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作 用之大莫小看，k为正来右上斜,x增减y增减； k为负来左下展,变化规律正相反； b与Y轴来 相见。

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1、已知一次函数y=(2m-1)x+m+5, 当m取何值时,y随x的增大而增大? 当m取何值 时,y随x的增大而减小? 2. 已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函 数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过 二、三、四象限,求m的取值范围.