高考导航数学理一轮总复习课件专题五 平面解析几何综合题的解答

专题五

平面解析几何综合题的解答

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聚焦考向透析

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学科能力提升

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聚焦考向透析考向一例题精编

圆锥曲线中的定点、定值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考陕西卷) 已知动圆过定点 (4,0), 且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程； (2) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是∠PBQ 的角平分线， 证明直线 l 过定点.

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圆锥曲线中的定点、定值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考陕西卷) 已知动圆过定点 (4,0), 且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程；

题目条件：动圆被 y 轴截弦长为 8 , A(4,0)在圆上，B(-1,0), x 轴平分∠PBQ.

(2) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 解题目标：(1)求动圆圆心轨迹方程 C. l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是∠PBQ 的角平分线， 证明直线 l 过定点.

(2)求证直线 l 过定点. 关系探究：(1)设动圆心为 O1, 题意转化为|O1M|=|O1N|=|O1A|=r, 建立方程.

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圆锥曲线中的定点、定值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考陕西卷) 已知动圆过定点 (4,0), 且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程； (2) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是∠PBQ 的角平分线， 证明直线 l 过定点.

(2)设直线 l 的斜率，x 轴平分∠PBQ, 转化为 kBQ=-kBP,用根与系数的关系， 转化直线方程中的系数.

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圆锥曲线中的定点、定值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考陕西卷) 已知动圆过定点 (4,0), 且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程； (2) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是∠PBQ 的角平分线， 证明直线 l 过定点.

(1) 如图①, 设动圆圆心 O 1 (x ,y) , 由题意，|O 1A| =|O1 M|. 当 O 1 不在 y 轴上时， 过 O 1 作 O 1H ⊥MN 交 MN 于 H , 则 H 是 MN 的中点， ∴|O 1 M| = x +4 .2 22 2

又|O1A|= (x -4) +y , ∴ (x -4) +y = x +4 . 化简得，y =8x(x≠02 2 2 2 2

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圆锥曲线中的定点、定值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考陕西卷) 已知动圆过定点 (4,0), 且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程； (2) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是∠PBQ 的角平分线， 证明

直线 l 过定点.

当 O1 在 y 轴上时，O1 与 O 重合， 点 O1 的坐标(0,0)也满足方程 y =8x, ∴动圆圆心的轨迹 C 的方程为 y =8x.(2)如图②,由题意，设直线 l 的方程为 y=kx+b(k≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2), 将 y=kx+b 代入 y =8x 中， 得 k x +(2bk-8)x+b =0.2 2 2 2

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圆锥曲线中的定点、定值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考陕西卷) 已知动圆过定点 (4,0), 且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程； (2) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线

其中Δ=-32kb+64>0. 由根与系数的关系得， 8-2bk x 1 +x 2 = ,① 2 k2

b l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是∠PBQ x1x2= 2.② k 的角平分线， 证明直线 l 过定点. ∵ x 轴是∠PBQ 的角平分线， y1 y2 ∴ =- , x1+1 x 2 +1 即 y1(x2+1)+y2(x1+1)=0,

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圆锥曲线中的定点、定值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考陕西卷) 已知动圆过定点 (4,0), 且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程； (2) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线

∴(kx1+b)(x2+1)+(kx2+b)(x1+1)=0, ∴2kx1x2+(b+k)(x1+x2)+2b=0,③ 将①②代入③并整理得2 2

l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是∠PBQ 2kb +(k+b)(8-2bk)+2k b=0, 的角平分线， 证明直线 l 过定点.

∴k =-b.此时Δ>0, ∴直线 l 的方程为 y=k(x-1), 即直线 l 过定点(1,0).

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圆锥曲线中的定点、定值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考陕西卷) 已知动圆过定点 (4,0), 且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8. (1) 求动圆圆心的轨迹 C 的方程； (2) 已知点 B(-1,0), 设不垂直于 x 轴的直线

(1 )本题求轨迹使用了求曲线方程的直接法， 利用圆的半径建立方程.(2)直线 y =kx+b 过定点，

l 与轨迹 C 交于不同的两点 P, Q, 若 x 轴是∠PBQ 解题目标寻找 k 与 b 的等式关系， 不一定是具体求 k 或 b. 的角平分线， 证明直线 l 过定点.(3)联立方程组是解决直线与 圆锥曲线位置关系的主要方法， 并结合根与系数的关系 和判别式来转化条件.

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考 向 二 圆锥曲线中变量的取值范围与最值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考湖南卷) 已知 F1,F2 分别 x 2 是椭圆 E: +y =1 的左、右焦点， 5 F1,F2 关于直线 x +y-2=0 的对称点是 圆 C 的一条直径的两个端点. (1)求圆 C 的方程； (2)设过点 F2 的直线 l 被椭圆 E 和 圆 C 所截得的弦长分别为 a,b. 当 ab 最大时， 求直线 l 的方程.2

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考 向 二 圆锥曲线中变量的取值范围与最值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考湖南卷) 已知 F1,F2 分别 题目条件：F1、F2 关于 x+y-2=0 对称， x 2 是椭圆 E: +y =1 的左、右焦点， 5 F1,F2 关于直线 x +y-2=0 的对称点是 圆 C 的一条直径的两个端点. (1)求圆 C 的方程； (2)设过点 F2 的直线 l 被椭圆 E 和 圆 C 所截得的弦长分别为 a,b. 当 ab 最大时， 求直线 l 的方程.2

F1′,F2′是圆 C 的直径， 直线 l 截椭圆的弦长为 a, 截圆的弦长为 b. 解题目标：(1)求圆 C 的方程.(2)当 ab 最大时，求 l 的方程. 关系探究：(1)由 F1,F2 关于 x+y-2 =0 的对称点，转化为 0 , 关于直线的对称点为圆心， 直径为|F1F2|.

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考 向 二 圆锥曲线中变量的取值范围与最值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考湖南卷) 已知 F1,F2 分别 x 2 是椭圆 E: +y =1 的左、右焦点， 5 F1,F2 关于直线 x +y-2=0 的对称点是 圆 C 的一条直径的两个端点. (1)求圆 C 的方程； (2)设过点 F2 的直线 l 被椭圆 E 和 圆 C 所截得的弦长分别为 a,b. 当 ab 最大时， 求直线 l 的方程.2

(2)直线 l 若设为 y=k(x-2), 则要考虑斜率不存在时 x=2, 若设为 x=my+2, 则可直接表示弦长 a,b, 转化基本不等式求最值.

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考 向 二 圆锥曲线中变量的取值范围与最值问题方法分析 解题过程 回归反思

(2013²高考湖南卷) 已知 F1,F2 分别 (1) 由题设知，F1,F2 的坐标分别 x 2 是椭圆 E: +y =1 的左、右焦点， 5 F1,F2 关于直线 x +y-2=0 的对称点是 圆 C 的一条直径的两个端点. (1)求圆 C 的方程；2 2

为( -2,0),(2,0),圆 C 的半径 …… 此处隐藏：3163字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……