北师大八年级数学_4.1__平行四边形的性质(2)课件

北师大 八年级《 数学(上)》

八年级 数学

复习BA D

C

定

义

两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 “平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行;

表示方法

性

质

2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。

练一练1 、看图说话： A 32cm

56°

D 124°

30cm

30cm

124° 56° B 32cm C2、如图，∠BAC= 107° A D 3、如图， 26°5cm

A1

5cm 9cm E 3

D 5cm 5cm

B

47°

CB

2 9cm C3

若BE平分∠ABC,则ED = 4cm .

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的：老大老二 老三 老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

做 一 做

P86

如图 4—3 , □ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于 点O。 D A(1) 图中有哪些三角形是 全等的？ 有哪些线段是相等的？O B C

(2) 能设法验证你的结论吗？ 你可以用测量的方法,也可以用复制 纸片并借助旋转的方法.

图 4—3

想一想

由本题你又 能得出平行四边 形怎样的性质。?

平行四边形的对角线互相平分

A

D O ●

B

C

例1 如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD的面积. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8,CD=AB=10 又∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴ AC

10

●

A 8 O

D

B

C

1 又∵OA=OC ∴ OA 2 AC 3 ∴S ABCD = BC×AC=8×6=48

AB 2 BC 2 102 82 6

在笔直的铁轨上, 夹 在两根铁轨之间的枕木 是否一样长 ?

例2 已知直线a∥b, 过直线 a上任意两点A、B 分 别向直线b 作垂线,交直线b于点C、点D.

(1) 线段AC 、 BD所在的直线有怎样 的位置关系 ? (2) 比较线段AC 、 BD 的数量关系。A B

a b

C

D9

在例 2 中, 线段 AC 的 a 长是点A到直线 b 的距离 ;同 样, 线段BD的长是点 B 到直 b 线 b 的距离, 且 AC = BD.

A

B

C

D

因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上 任意两点到另一条直线的距离相等 . 这个距离称为平行线之间的距离.

“平行线间的距离 ”

=

“ 平行线间的垂线段的长度 ”

平行线间的距离处处相等.10

议 一 议

举出生活中的几个实例, 反映 “平行线之间的垂线段 处处相等 ” 的几何事实.

A老大 老二●

D OM 老三老四

B

C

1、通过本节课的学习，你有什么收获？平行四边形的对角线互相平分 平行线间的距离处处相等

2、平行

四边形的性质共有哪些？ 边 平行四边形的对边相等

角 平行四边形的对角相等对角线平行四边形的对角线互相平分

图 名 文字语言 形 称 定 两组对边分别平行 义 的四边形 平 行 性 平行四边形的对边 四 质 平行;对边相等;对 边 角相等; 对角线互 形 相平分

图形语言

符号语言

D A D A D A

C ∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形

B C ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC B AB=CD,AD= BC C ∠A=∠C,∠B=∠D O OA=OC,OB=OD

B

小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

A

D

●

M

B

C15