2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3：课时跟踪检测(三) 排列与

课时跟踪检测（三） 排列与排列数公式

层级一 学业水平达标

1．下面问题中，是排列问题的是( )

A ．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数

B ．从40人中选5人组成篮球队

C ．从100人中选2人抽样调查

D ．从1,2,3,4,5中选2个数组成集合

解析：选A 选项A 中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B 、C 、D 只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．

2．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )

A ．6

B ．4

C ．8

D ．10 解析：选B 列树形图如下：

丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种．

3．乘积m (m ＋1)(m ＋2)…(m ＋20)可表示为( )

A ．A 2m

B ．A 21m

C ．A 20m ＋20

D ．A 21m ＋20

解析：选D 因为m ，m ＋1，m ＋2，…，m ＋20中最大的数为m ＋20，且共有m ＋20－m

＋1＝21个因式．所以m (m ＋1)(m ＋2)…(m ＋20)＝A 21m ＋20．

4．计算：A 67－A 56A 45

＝( ) A ．12

B ．24

C ．30

D ．36 解析：选D A 67＝7×6×A 45，A 56＝6×A 45，所以原式＝36A 45A 45

＝36． 5．体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有( )

A ．6种

B ．30种

C ．360种

D ．A 56种

解析：选D 问题为6选5的排列即为A 56．

6．计算：5A 35＋4A 24＝________．

解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348．

答案：348

7．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b 为首的不同的

排列．

解析：画出树形图如下：

可知共12个．

答案：12

8．由1,4,5，x 四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为288，则x ＝________．

解析：当x ≠0时，有A 44＝24个四位数，

每个四位数的数字之和为1＋4＋5＋x ，

即24(1＋4＋5＋x )＝288．

解得x ＝2，

当x ＝0时，每位四位数的数字之和为1＋4＋5＝10，而288不能被10整除，即x ＝0不合题意，∴x ＝2．

答案：2

9．写出下列问题的所有排列．

(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；

(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长．

解：(1)四名同学站成一排，共有A 44＝24个不同的排列，它们是：

甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；

乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；

丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；

丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲．

(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A 25＝20种选法，形成的排列是： 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54．

10．(1)解关于x 的方程：A 7x －A 5x A 5x

＝89； (2)解不等式：A x 9>6A x －

29． 解析：(1)法一：∵A 7x ＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)(x －6)＝(x －5)(x －6)·A 5x ，

∴(x －5)(x －6)A 5x －A 5x A 5x ＝89．

∵A 5x >0，∴(x －5)(x －6)＝90．

故x ＝－4(舍去)，x ＝15．

法二：由A 7x －A 5x A 5x

＝89，得A 7x ＝90·A 5x ， 即x ！(x －7)！＝90·x ！(x －5)！

． ∵x ！≠0，∴

1(x －7)！＝90(x －5)(x －6)·(x －7)！， ∴(x －5)(x －6)＝90．解得x ＝－4(舍去)，x ＝15．

(2)原不等式即9！(9－x )！>6·9！(9－x ＋2)！

， 由排列数定义知?????

0≤x ≤9，0≤x －2≤9， ∴2≤x ≤9，x ∈N *．

化简得(11－x )(10－x )>6，∴x 2－21x ＋104>0，

即(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13．

又2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *．

故x ＝2,3,4,5,6,7．层级二 应试能力达标1．从1,2,3,4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为( )

A ．2

B ．4

C ．12

D ．24

解析：选C 本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A 24＝12．

2．下列各式中与排列数A m n 相等的是( )

A ．n ！(n －m ＋1)！

B ．n (n －1)(n －2)…(n －m )

C ．n A m n －1n －m ＋1

D ．A 1n ·A m －1n －1 解析：选D ∵A m n ＝

n ！(n －m )！，而A 1n ·A m －1n －1＝n ·(n －1)！[(n －1)－(m －1)]！＝n ！(n －m )！

，∴A m n ＝A 1n ·A m －1n －1，故选D ． 3．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为

( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．24

解析：选B 构成四位数，可从特殊元素0进行分类：第一类，0在个位有2110，

1210，1120，共3个；第二类，0在十位有2101，1201，1102，共3个；第三类，0在百位有2011，1021，