湖南省株洲二中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题

株洲市二中2015年下学期高二年级期中考试试卷

文科数学 试题

时量：120分钟 分值：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分，每题只有一个正确答案)

1．集合A x|x2 x 0,B x|3x 3，则A B （ ）

A．x|x 0或x 1 B． x|x 1

C． x|x 1 D． x|x 0

2．抛物线x 4y的准线方程为( )

A．y 1 B．y 1 C．x 1 D．x 1

3．已知x R，则“x 2”是“x2 2x”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知数列{an}是等差数列，且a2 a3 a10 a11 48，则a5 a8等于（ ）

A．12 B．18 C．24 D．30

5．执行如右图所示的算法框图，输出的M值是（ ）

A．2 B．2 1 C．－1 D．－2 2

? y≥2x 2 6．若实数x,y满足 y≥ x 1，则z 2x y的最小值为( )

y≤x 1

A． 2 B． 1 C．1 D．2

x2y2

1有共同的渐近线，且经过点A(的双曲线的方程为（ ）7．与双曲线 32

y2x2y2

2 1 B．2x 1 A．16124

y2x2x2y2

1 D． 1 C．182764

8．若 , 都是锐角，且sin 25，sin( ) ，则cos （ ） 510

A．222222 B． C．或 D．或 210210210

329．已知函数f(x) x ax x 1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）

A

．[ B

．(

C

．( , ) D

．( , )

10．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）

A．

4 B．1

4 C．1 D． 43

x2y2

11.设点O和F分别为椭圆点P为椭圆上的任一点，则OP FP 1的中心和左焦点，43

的最小值为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．6

12．已知函数y f(x)(x R)的图像过点(1,0)，f'(x)为函数f(x)的导函数，e为自然对数的底数，若x 0，xf'(x) 1恒成立，则不等式f(x) lnx的解集为（ ）

A．(0,] B．(0,1] C．(0,e] D．(1,e]

二、填空题（共4小题，满分20分）1e

x213．已知双曲线m的值为 ; y2 1(m

0)m14. 过抛物线y 4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果2

x1 x2 6，那么AB＝15. 已知函数f(x) x 4lnx，则曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为; （请写一般式方程）

16.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作[k],

即[k] 5n k|n Z ，k 0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

12015 [0]；○2-3 [3]；○3Z [0] [1] [2] [3] [4]； ○

4“整数a,b属于同一 类 ”的充要条件是“a b [0]”. ○

其中正确的结论的序号为 .

三、解答题（共六个大题，满分70分，写出解答过程）

17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝3bsinA－acosB.

(1)求B；

(2)若b＝2，△ABC的面积为3，求a，c.

18．（12分）已知等差数列 an 的前n项和为Sn， S3 15，a3和a5的等差中项为9．

（1）求an及Sn；

（2）令bn

19．（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AB， 4(n N*)，求数列 bn 的前n项和Tn。 2an 1

PA 平面ABCD

（1） 求证：BD⊥平面PAC；

（2）求PC与平面PAB所成角的正切值。

BCADP

20.（12分）某商店销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y a 10(x 6)2.其中3 x 6，a为常数。已知销售x 3

价格为5元/千克时，每日可售该商品11千克。

（1）求a的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克。试确定销售价格x的值，使每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润。

3x2y2

21．（12分）已知椭圆2 2 1(a b 0)的离心率为，且过点B(0， 1)． 2ab

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线l:y k(x 2)交椭圆于P、Q两点，若 BP BQ 0，求实数k的取值范围．

22．（ 12分）已知函数f(x) a(x 2x 1) lnx,a R.

（1）当a 21时，求函数y f(x)的单调区间； 4

（2）若函数f(x) x 1对 x [1, )恒成立，求实数a的取值范围．

株洲市二中2015年下学期高二年级期中考试试卷

文科数学 试题

时量：120分钟 分值：150分

一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分，每题只有一个正确答案)

1．集合A x|x2 x 0,B x|3x 3，则A B （ ）

A．x|x 0或x 1 B． x|x 1

C． x|x 1 D． x|x 0

【答案】C

2．抛物线x 4y的准线方程为( )

A．y 1 B．y 1 C．x 1 D．x 1

【答案】B

3．已知x R，则“x 2”是“x2 2x”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

4．已知数列{an}是等差数列，且a2 a3 a10 a11 48，则a5 a8等于（ ）

A．12 B．18 C．24 D．30

【答案】C

5．执行如图所示的算法框图，输出的M值是（ ）

A．2 B．

【答案】C

2 1 C．－1 D．－2 2?

y≥2x 2

6．若实数x,y满足 y≥ x 1，则z 2x y的最小值为( )

y≤x 1

A． 2 B． 1 C．1 D．2

【答案】B

x2y2

1有共同的渐近线，且经过点A(的双曲线的方程为（ ）7．与双曲线 32

y2x2y2

2A． 1 B．2x 1 16124

y2x2x2y2

C． 1 D． 1 182764

【答案】C

8．若 , 都是锐角，且sin 25，sin( ) ，则cos （ ） 510

A．222222 B． C．或 D．或 210210210

【答案】A

9．已知函数f(x) x ax x 1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）

A

．[ B

．(

C

．( , ) D

．( , )

【答案】A

10．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）

A． B．1﹣ C． D． 32

【答案】B

x2y2

11.设点O和F分别为椭圆点P为椭圆上的任一点，则OP FP 1的中心和左焦点，43

的最小值为（ ）

A.0 B.2 C.4 D.6

【答案】B

12．已知函数y f(x)(x R)的图像过点(1,0)，f'(x)为函数f(x)的导函数，e为自然对数的底数，若x 0，xf'(x) 1恒成立，则不等式f(x) lnx的解集为（ ）

A．(0,] B．(0,1] C．(0,e] D．(1,e]

【答案】B

二、填空题（共4小题，满分20分） 1e

x213．已知双曲线m的值为 …… 此处隐藏：4390字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……