高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 、在下列各区间中，函数y =sin（x＋4）的单调递增区间是（ ）

A.［2，π］ B.［0，4］ C.［－π，0］ D.［4，2］

1

2 、已知sinαcosα=8,且4<α<2，则cosα－sinα的值为 （ ）

2

34

(A) (B)

(C)

(D)±

2

1sin cos

3 、已知2sin 3cos =5,则tanα的值是 （ ）

888

(A)±3 (B)3 (C)3

(D)无法确定

π π

4 、 函数y sin 2x 在区间 ，π 的简图是（ ）

3 2

1

y cos x

的图象（ ） 5 、要得到函数y sinx的图象，只需将函数

A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位

6 、函数y lncosx π

2

x π 2 的图象是（ ）

x

x

A． B． C．

D．

7 、设x R ，向量a (x,1),b (1, 2),且a b ，则|a b| （A

（B

（C

） （D）10

8 、 已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为（ ） A．

6365 B． C．5

D． 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 A.12

B.32 D.33 C.2210、已知sinα＋cosα= 1

3，则sin2α=

（ A．8 B．－8 C．±82299 9 D．3

11 、已知cos(α－π

4

6)＋sinα＝5，则sin(α7π

6)的值是 ( )

A．－

25 B.235 C45 D.4

5

12 、若x = π

12 ，则sin4x－cos4x的值为

A．12 B． 12 C． 33

2 D．2

2

( ) ）

（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.

13 、若f(x) 2sin( x )（其中 0,

2

）的最小正周期是 ，且f(0) 1，则

，

14、设向量 (1,2m)， (m 1,1)， (2,m)，若( ) ，则|| ______.[

15、函数

f(x) sin(2x

)

6的单调递减区间是

π

f(x) 3sin 2x

3 的图象为C，则如下结论中正确的序号是 _____ 16、函数

x

①、图象C关于直线

2π 110 π ，

3 对称； ③、函数f(x)在12对称； ②、图象C关于点

π5π π

1212 内是增函数； ④、由y 3sin2x的图角向右平移3个单位长度可以得到区间

图象C．

三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（12分）已知向量

= , 求向量b，使

|b|=2| |，并且

与b的夹角为

。

3

18、（12分）若0

2

,

1

0，cos ,cos ，求cos . 22 4 3 42 2

f(x) 6cosx2x． 19、（12分）

设

4

tan

5的值． （1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角

满足f( ) 3 ，求

20、（12分）

0,

如右图所示函数图象，求f(x) Asin( x )（）的表达式。

4

21、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2＋AC的模； （2）试求向量与AC的夹角； （3）试求与垂直的单位向量的坐标．

22、（14分）

已知函数f(x) x ) cos( x )（0 π， 0）为偶函数，且

函数y f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f

π

． 2

π

的值； 8

（Ⅱ）将函数y f(x)的图象向右平移区间．

π

个单位后，得到函数y g(x)的图象，求g(x)的单调递减6

答案

5

1-5BCBAA 6-10ABAAB 11-12CC 13、 2 6

14、2 15、[

3

k ,

5

6

k ],k z 16、①②③ 17、由题设

, 设

b=

, ,得

. ∴

,

解得 sinα=1或

。

当sinα=1时，cosα=0；当

时，

。

故所求的向量

或

。

18、

59 f(x) 6

1 cos2x

2x

19、1

）

2

3cos2x2x

3 1 2x sin2x

22 3 2x 6 3．故f(x

)的最大值为3；

最小正周期T

2

2 ．21世纪教育网 ☆

（2

）由f( ) 3

2 6 3 3 cos 2 6 1

．

0

又由

2得6 2 56 6，故2 6 ，解得

12

．

从而tan45 tan

3 ．

6

由

则

20、y 2sin(2x

4

)

21、（1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．

22

∴ |2＋|＝( 1) 7＝．

22

（2）∵ ||＝( 1) 1＝2．||＝2 52＝26，

＝（－1）×1＋1×5＝4． ·

∴ cos 42 26

＝

2． 13

（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①

又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②

225

x x －252 55

由①、②，得 或 ∴ （，－）或（－，）即为所求．

5555 y ． y 5．

55

22、 解：（Ⅰ

）f(x) x ) cos( x

)

1

2 x ) cos( x )

2

π

2sin x ．

6

因为f(x)为偶函数，

所以对x R，f( x) f(x)恒成立， 因此sin( x ) sin x

π6

π ． 6

即 sin xcos

π π π π cos xsin sin xcos cos xsin ， 6 6 6 6

7

整理得sin xcos

π

0． 6

因为 0，且x R， 所以cos

π

0． 6

又因为0 π， 故

ππ ． 62

所以f(x) 2sin x 由题意得

π

2cos x． 2

2π

2

π

，所以 2． 2

故f(x) 2cos2x．

因此f

π π 2cos 84

ππ

个单位后，得到f x 的图象， 66

（Ⅱ）文：将f(x)的图象向右平移

所以g(x) f x 当2kπ≤2x

π π π 2cos2x 2cos2x ． 6 63

π

≤2kπ π（k Z）， 3

π2 …… 此处隐藏：1027字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……