标准化水平Gap统计量的零件图像分割数估计

1462007年10月　中国制造业信息化　第36卷　第19期

标准化水平Gap统计量的零件图像分割数估计

张正军,李建军,刘力维

(南京理工大学理学院统计与金融数学系,江苏南京　210094)

摘要:针对零件图像最佳分割数估计问题,在Tibshirani等提出的Gap统计方法基础上,给出了

Gap统计量需要考虑的4个因素,并据此建立了标准化水平Gap统计量模型,通过对零件最佳分割数的估计验证了该方法的有效性,比较了Gap统计模型和标准类方积Gap模型,分析了标准类方积Gap模型的特性。

关键词:零件;图像分割;Gap统计;模型中图分类号:TP391.41　　　文献标识码:A　　　文章编号:1672-1616(2007)19-0146-04　　零件的检测在数控技术领域是一个十分重要的研究课题。其中图像分割是其基础性的研究问题,特别是图像最佳分割的问题更是其研究的一个重要内容,也是零件特征的重要因素。孙朝明等针对图像处理在产品测量中存在的问题,提出了面向对象的边缘处理方法[1]。韩彦芳等将表面缺损类型总结为结构缺损、几何缺损、颜色缺损和纹理缺损等几类,并进行特征分析,研究了表面缺损检测的问题[2]。吴凤和等在综合分析基于图像和数控加工技术的特点的基础上,提出了面向数控加工的图像处理方法[3]。

图像分割既是图像处理的经典问题,也是计算机视觉领域中低层次视觉研究的热点问题。Tib2shirani等提出Gap统计方法,该方法用于估计数据集的最优聚类数[4]。黄陈蓉等利用其思想方法提出了图像分割Gap统计模型[5]。李娜等修改了Gap统计量,降低了算法的复杂度[6]。

本文在Gap统计方法基础上,提出了Gap统计量需要考虑的4个因素,并据此建立了标准类方积Gap模型,用于零件图像最佳分割数的估计。

x=( x1, x2,…, xk)。

Gap统计量模型[4]为

3

Gapn(k)=En(log(Wk))-log(Wk)

k

式中:Wk=

r=1

∑2nD

r

k

r

=

r=1i∈C

∑∑‖x

r

i

2

- xr‖,

nr=|Cr|,r=1,2,…,k,表示样本x分为k类C的所有类内总离差之和,第r类类内两两距离之

和Dr=

i,j∈C

∑d

r

ij

=2nr

i∈C

∑‖x

r

i

2

- xr‖;En表示与

样本容量n有关的数学期望并分析了它的特性

3

Wk以Ak为凝聚点集在参考分布下对应的Wk。本文采用的参考分布为均匀分布。

性质1:若简单随机样本x的总体为X～U[a,b],则

(1)limP{

n→+∞

()

≤z}=Φ(z)

D(Wk)

kr=1

(2)E(Wk)=

48

∑n

k

r(ar+1-ar-1)

2

4

D(Wk)≈nr(ar+1-ar-1)

180r=1

∑

(3)E(Wk/n)P

k

1　标准化水平Gap统计量模型

本文中的距离均为欧氏平方距离,‖ ‖为欧氏距离导出的范数,聚类方法采用k-means方法。设样本为x=(x1,x2,…,xn),k-means方法的最终凝聚点集为Ak=(a1,a2,…,ak)(为了叙述方便,设a0=2a-a1,ak+1=2b-ak),样本x凝聚成的k类C=(C1,C2,…,Ck),其类内均值

收稿日期:2007-08-13

基金项目:先进数控技术江苏省高校重点实验室开放基金项目(KXJ05021)

96(b-a)

r=1

∑(a

kr=1

r+1

-ar-1)3-ar-1)5

D(Wk/n)≈

360(b-a)

∑(a

r+1

且D(Wk/n)→0。

(4)若凝聚点集Ak={

,,2k2k

P

…,

},则

2k

作者简介:张正军(1965-),男,江苏阜宁人,南京理工大学副教授,博士,主要研究方向为图像处理技术及应用。

应用研究 　　张正军　李建军　刘力维　标准化水平Gap统计量的零件图像分割数估计

147

P

E(W→

k/n)2　　12k2D(Wk/n)≈

4

45nk4

证明:①令μr=E(X|Cr),σ2

r=D(X|Cr),r=

P

1,2,…,k。由大数定律, xr→μr,则易证得2nr

Dr=

xr‖2

P

→

x

i

-μr‖

2

i∈∑‖x

i

- C

r

i∈∑‖C

r

再根据独立同分布的中心极限定理得i

-μr‖2

-

∑

σ2

r

nlim→+∞

P{

i∈∑‖x

C

i∈C

∑

D‖x≤z}=Φ(z)

i-μr‖2

i∈C

r

再由

i∈∑‖x

i

-E(xr)‖2

,r=1,2,…,k相互独

C

r

立,即证。

②E(Wk)=E(

2nr

Dr)=

k

　∑∑E‖xi-μr‖2

=

r=1i∈C

r

k

k

nσr2

r=i

(a

i+1

-ai-1)

2

r∑

=1

48

r∑n=1

P

再由 xr→

μr,r=1,2,…,k得k

D(Wk)=D(

2nr

Dr)=

i

-

r∑D(=1

i∑‖x

∈C

r

k

xr‖2

)≈

‖)

r∑=1∑

D(‖xi

-μr2

i∈C

r

③由性质1(1)及其证明即证。

④由性质1(3)易证。

根据性质1,考虑到以下4个因素:

(1)Gap模型中的参考分布部分关于类数k尽量接近于线性函数;

(2)Gap模型的目标函数值与样本容量不具有相关性;

(3)Gap模型的目标函数值与尺度无关,即模型应进行标准化处理;

(4)提出的模型在原Gap模型基础上并与其思想吻合,具有估计数据最佳分类的能力。

由此,本文提出了如下的Gap模型。定义1:统计量

Gap3n(k)=k2

[En(

W)-1

3

W1

]称为标准化水平Gap统计量或标准类方积Gap统计模型,其中k2

W称为标准化水平统计量。1

2　零件图像最佳分割数估计

零件图像的分割数可以通过图像的灰度信息和位置信息来确定。在本文中,只考虑图像灰度信息,零件图像的分割数即转化为图像灰度值的分类数,根据提出的标准类方积Gap统计模型确定图像灰度值集的最佳分类数。

由于图像灰度值数据的样本容量通常比较大,如本文采用的图像均为256×256像素,即灰度数据值的样本容量为65536。若令b-a=1,则

D(Wk/n)/E(Wk3

/n)≈

4

45nk4

/

2

12k2

=

n

≈0.01398接近于0。因此,可以将Wk看成常数,在算法中可

以忽略随机因素,直接采用近似的标准类方积Gap

模型

GapW3

n(k)=k2

(

W-

W1

W)1

确定数据的最佳类数。

下面以cameraman图像(见图1(b))为例通过比较标准类方积Gap统计量均值及其标准差来说明采用近似的标准类方积Gap模型的合理性。

cameraman图像数据在SASV8.0系统运行结果(见表1)及标准类方积Gap统计模型图(如图1(a)

所示),都可以说明这种合理性。图1(c)即为基于标准类方积Gap模型的最佳分割图,其最佳分割数为4。

表1　cameraman图像灰度数据Gap及其标准差

聚类数

标准类方积Gap

Gap标准差100.00335120.9135880.00372931.4624520.00773741.7203630.00915750.8435660.00988160.5221290.00529770.6895560.00600780.7399840.00621390.6486620.00509310

0.610233

0.005529

　　通过以上讨论,零件图像最佳分割数的估计可以通过标准类方积Gap统计模型或其 …… 此处隐藏：3982字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……