第1章最优化方法课件

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最优化理论与方法

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主 要 内 容

第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章

运筹学思想与运筹学建模 基本概念和理论基础 线性规划最优化搜索算法的结构与一维搜索

无约束最优化方法 约束最优化方法 目标规划 整数规划 层次分析法 智能优化计算简介

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第

一

章

运筹学思想 与 运筹学建模

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第一章 运筹学思想与运筹学建模运筹学—简称 运筹学 简称 OR (美)Operation`s Research (英)Operational Research “运筹于帷幄之中，决胜于千里之外” 运筹于帷幄之中，决胜于千里之外” 运筹于帷幄之中 三个来源：军事、管理、 三个来源：军事、管理、经济 三个组成部分： 三个组成部分： 运用分析理论、竞争理论、 运用分析理论、竞争理论、随机服务理论

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一、什么是运筹学 为决策机构在对其控制下的业务活动进 行决策时， 行决策时，提供一门量化为基础的科学 方法。 方法。 或是一门应用科学， 或是一门应用科学，它广泛应用现有的 科学技术知识和数学方法，解决实际中 科学技术知识和数学方法， 提出的专门问题， 提出的专门问题，为决策者选择最优决 策提供定量依据。 策提供定量依据。 运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术， 运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术， 否则的话，问题的结果会更坏。 否则的话，问题的结果会更坏。

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二、运筹学的应用原则1) 2) 3) 4)5)

合伙原则： 合伙原则：应善于同各有关人员合作 催化原则： 催化原则：善于引导人们改变一些常规看 法 互相渗透原则： 互相渗透原则：多部门彼此渗透地考虑 独立原则：不应受某些特殊情况所左右 独立原则：宽容原则：思路宽、方法多， 宽容原则：思路宽、方法多，不局限在某一特定 方法上

6)

平衡原则：考虑各种矛盾的平衡、 平衡原则：考虑各种矛盾的平衡、关系的 平衡

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三、运筹学解决问题的工作步骤提出问题：目标、约束、决策变量、 1)提出问题：目标、约束、决策变量、参数 建立模型：变量、参数、 2)建立模型：变量、参数、目标之间的关系表示 模型求解： 3)模型求解：数学方法及其他方法 解的检验：制定检验准则、 4)解的检验：制定检验准则、讨论与现实的一致性 灵敏性分析： 5)灵敏性分析：参数扰动对解的影响情况 解的实施： 6)解的实施：回到实践中 后评估： 7)后评估：考察问题是否得到完满解决

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四、运筹学模型的构造思路及评价 直接分析法 2. 类 比 方 法 3. 模 拟 方 法 4. 数 据 分 析 法 5. 试 验 分 析 法 6. 构 想 法 模型评价: 模型评价1.易于理解、易于探查错误、 易于理解、易于探查

错误、易于计算等

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优化模型的一般形式 Opt. f ( xi, yj, ξk ) s.t. gh ( xi, yj, ξk ) ≤ ( =, ≥ ) 0 h = 1,2, … ,m 其中： 为决策变量(可控制) 其中： xi 为决策变量(可控制) yj 为已知参数

ξk 为随机因素

f , gh 为(一般或广义)函数 一般或广义) 建模举例( 建模举例(略)—— 自看

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五、基本概念和符号1、向量和子空间投影定理维欧氏空间： n (1) n维欧氏空间：R n T 向量) (x 点(向量):x ∈ R , x = ( 1 ,x2 ,…,xn) , 实数集) 分量 xi ∈ R (实数集) n 方向(自由向量) 方向(自由向量):d ∈ R , d ≠ 0 d =( 1 ,d2 ,…,dn)T 表示从0指向 的方向 =(d 表示从0指向d , 实用中， 表示从x 点出发沿d 实用中，常用 x + λd 表示从 点出发沿 方向 移动λd 长度得到的点d x+(1/2)d 0 xn

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五、基本概念和符号(续) 基本概念和符号(1、向量和子空间投影定理

向量运算： (2) 向量运算：x , y ∈ R x,y 的内积： 的内积：xTyn

n

= i =1 xiyi = x1y1+ x2y2+ …+ xnyn Σ(1/2)

x , y 的距离： ‖x-y ‖= [(x-y)T(x-y)] 的距离： (1/2) x 的长度： 的长度： ‖x‖= [ xTx ] ‖ 三角不等式： ‖x + y ‖≤‖x‖+‖y‖ 三角不等式： ‖ ‖ ‖x y x+yn n

n n 点列的收敛：设点列{ 点列的收敛：设点列{x(k)} R , x ∈R 点列{x(k)}收敛到 x ,记 点列{ lim x(k) = x k→∞ ‖x(k)- x‖ = 0 →∞ xi(k) = xi , i lim‖ lim ‖ k→∞ k→∞ →∞ →∞

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五、基本概念和符号(续) 基本概念和符号(1、向量和子空间投影定理

(3) 子空间：设 d 子空间： 记 L( d(1)

(1)

,d

(2)

,…,d

(m) m

∈ R n, d(j)

n

(k)

≠0

,d

(2)

,…,d

(m)

)={ j Σ )= x = =1 αj d

αj∈R }

为由向量d , d , … , d 生成的子空间，简记为L。 生成的子空间， 为由向量 n 正交子空间： 子空间， 正交子空间：设 L 为R 的子空间，其正交子空间为 L⊥={ x ∈ Rn xTy=0 , y ∈L } n n 子空间投影定理： 子空间。那么 子空间投影定理：设 L 为R 的子空间。那么 x ∈R , ⊥ 唯一 x ∈L , y ∈L , 使 z=x+y , 且 x 为问题 min ‖z - u‖ ‖ s.t. u ∈ L 的唯一解，最优值为‖ ‖ 的唯一解，最优值为‖y‖。 n ⊥ 特别， 特别， L =R 时，正交子空间 L ={ 0 }(零空间) (零空间)

(1)

(2)

(m)

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五、基本概念和符号(续) 基本概念和符号(

“若 xTy ≤ α , y∈Rn 且 y ≤ 0,则 x ≥ 0,α ≥ 0 .” ∈ , , “若 xTy ≥ α , y∈Rn 且 y ≥ 0,则 x ≥ 0,α ≤ 0 .” 若 ∈ , , “若 xTy ≥ α , y∈Rn 且 y ≤ 0,则 x ≤ 0,α ≤ 0 .” 若 ∈ , , “若 xTy ≥ α , y ∈ L Rn , 则 x ∈ L⊥,α ≤ 0 .” 若

规定： 规定：x , y ∈ R ,x ≤ y xi ≤ yi , i 类 似规定 x ≥ y,x = y,x < y , x > y . 一个有用

的定理 n n 的线性子空间， ∈ 设 x∈R ,α∈R,L为R 的线性子空间， Ty ≤ α , y∈Rn 且 y ≥ 0, (1)若 (1)若 x ∈ , 则 x ≤ 0,α ≥ 0 . , Ty ≤ α , y ∈ L R n , (2)若 (2)若 x ⊥ n 特别, =0) 则 x ∈ L ,α ≥ 0 .(特别 L=R 时,x =0 特别 定理的其他形式： 定理的其他形式：

n

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五、基本概念和符号(续) 基本概念和符号(

2、多元函数及其导数元函数： (1) n元函数：f (x): R → R ): 线性函数： 线性函数：f (x) = cTx + b = Σ ci xi + b 二次函数： 二次函数：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b = (1/2)Σi Σj aij xi xj + Σ ci xi + b m 向量值线性函数： 向量值线性函数：F(x) = Ax + d ∈ R 矩阵， 为 维向量 其中 A为 m×n矩阵，d为m维向量 为 矩阵 T F(x)=( f1(x), f2(x), … , fm(x) ) 的第i行向量 记 aiT为A的第 行向量，f(x) = aiTx 的第 行向量，n

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五、基本概念和符号(续) 基本概念和符号(2、多元函数及其导数

梯度(一阶偏导数向量): (2) 梯度(一阶偏导数向量): T n f (x)=( f / x1 , f / x2 , … , f / xn ) ∈R . ) 线性函数： 线性函数：f (x) = cTx + b , f (x) = c 二次函数： 二次函数：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b f (x) …… 此处隐藏：2294字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……