2016届高考数学二轮复习 第1部分 专题2 审题能力的培养课件 文

专题复习·数学

专题二 函数与导数审题能力的培养 部 分第一部分 明确条件与目标第二部分 分析条件与目标的联系 第三部分 确定解题思路与方法

审题即弄清题意.审题是解题的基础，是正确迅速解题的前提，要想有效 解决问题，关键要过审题关，著名数学教育家波利亚说最糟糕的情况是 学生没有弄清问题就进行演算和作图 .总结高考成功的经验和失败的教 训，不难发现审题能力的高低已经成为决定高考成绩的一个很重要的因 素.,审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思 路与方法三部分.

第一部分 明确条件与目标

条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐 含条件并加以揭示.目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么； 把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象的目标转化为具体的目标；把 不易把握的目标转化为可把握的目标.其方法是养成认真、严谨的读题 习惯，要读通句子、不漏字、不添字等.据统计，高考试卷通常控制在 2 000 个左右的印刷符号，若以每分钟 300~400 个符号的速度读题审题， 约需 5~7 分钟，考虑到有的题要读两遍以上，仅审题就要约 15 分钟.能 否迅速准确地理解问题， 在很大程度上影响和决定了高考成绩的好坏. 如 何快速准确读题呢？

第一部分 明确条件与目标

词，无疑是指问题中的关键词.数学审题首先要抓住关键词，准确迅速地 锁定关键词，是审题的基本要求.对关键词的把握，也体现了应试中对于 细节的关注，细节决定成败.

第一部分 明确条件与目标

[ 例 1]

(2014· 高考新课标卷Ⅱ)已知偶函数 f(x)在[0,+∞)单调递减，f(2)

(-1,3) . =0.若 f(x-1)>0,则 x 的取值范围是________

题意中的关键词可认为有“偶 ”,“减”, “f(2)”, “>0”. 由此可得：x∈R 时，f(x)>0 时，即有 f(|x|)>f(2), ∴ |x|<2, ∴f(x-1)>0 时，有|x-1|<2,∴-1<x<3 即 (-1,3).

第二部分 分析条件与目标的联系

每个数学问题都是由若干条件与目标组成的.解题者在阅读题目的基础 上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分 析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系， 以顺利实现解题的目标.如何寻找条件与目标的联系呢？

第二部分 分析条件与目标的联系

图形或者图象的力量比文字更为简洁有力，挖掘其中蕴涵的有效信息， 正确理解问题是解决问题的关键.对图形或者图象的独特理解很多时候成 为问题解决中的亮点.

第二部分 分析条件与目标的联系

[ 例 2]

2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是

以我国古代数学家

赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方 形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为 1,大正方形的面 7 积为 25,直角三角形中较小的锐角为 θ,那么 cos 2θ 的值等于________ . 25

由题意可知大、小正方形边长分别为 5、1.设直角三角形较短边长为 a, 则另一直角边为 a+1,由勾股定理得 a2+(a+1)2=25,所以 a=3 或 a= 4 16 7 -4(舍负).所以 cos θ= ,cos 2θ=2cos2 θ-1=2× -1= . 5 25 25 另外一方面，由勾三股四弦五，直接检验也可以快速解决问题.

第二部分 分析条件与目标的联系

在日常生活和生产中经常会出现图表问题.表格中隐藏着丰富的数据和信 息及其内在联系，对于表格的分析要能慧眼独具，不为浮云遮望眼，透 过现象看本质.看清表格的本质，问题解决也就有了基础.

第二部分 分析条件与目标的联系

[ 例 3]

已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1x 1 2 3

g(x) 3 2 1 则 f(g(1))的值________;满足 f(g(x))>g(f(x))的 x 的值________.

第二部分 分析条件与目标的联系

第一空，因为 g(1)=3,所以 f(g(1))=f(3)=1. 第二空，当 x=1 时，f(g(x))=f(g(1))=f(3)=1. g(f(x))=g(f(1))=g(1)=3.此时 1<3,也即 f(g(x))<g(f(x)),不合题意. 当 x=2 时，f(g(x))=f(g(2))=f(2)=3.g(f(x))=g(f(2))=g(3)=1.此时 3>1, 也即 f(g(x))>g(f(x)),符合题意. 同理可解得 x=3 时，不合题意. 1 2 当表格中的数据不是很多时，刚才的枚举分析的方法不失为一种有效的

手段.

第二部分 分析条件与目标的联系

数学问题中各种量的关系一般以关系式的形态出现，从关系式的角度分 析也是我们的最常用的方法，理解了关系式也就对各种量的本质联系有 了清晰的认识.

第二部分 分析条件与目标的联系

[ 例 4]

某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 6 个月，市场调研表

明 ， 该 企 业 在 经 销 这 个 产 品 期 间 第 x 个 月 的 利 润 f(x) =

1, 1≤x≤20,x∈N (单位：万元),为了获得更多的利润，企业将每 1 x,21≤x≤60,x∈N 10月获得的利润投入到次月的经营中，记第 x 个月的当月利润 g(x) = 第x个月的利润 f 3 ,例如：g(3)= 第x个月前的资金总和 81+f 1 +f 2 (1)求 g(10);

第二部分 分析条件与目标的联系

问题中的关键词有哪些呢？关系式中的 “前 ”,目标函数中的分段结构 等，一开始就要重视. 问 题 中 的 关 系 式 两 个 ， 每 个 的 含 义 要 弄 清 楚 ： f(x) =

1, 1≤x≤20,x∈N 1 10x,21≤x≤60, x∈N

是 第

x

个 月 的 利 润 ； g(x) =

第 x个月的利润 表示第 x 个月的月利润率

. 第 x个月前的资金总和 (1)由题意得 f(1)=f(2)=f(3)= =f(9)=f(10)=1 f 10 1 ∴g(10)= = . 81+f 1 + +f 9 90 1 90

第二部分 分析条件与目标的联系

(2)求第 x 个月的当月利润率 g(x);

1 (2)当 x=1 时，g(1)= (单独检验); 81 当 1<x≤20 时，f(1)= f(2)= =f(x-1)=f(x)=1 f x 1 1 ∴g(x)= = = 81+f 1 + +f x-1 81+x-1 x+80 ∵ x=1 时上式成立. 1 ∴当 1≤x≤20 时，g(x)= . 80+x

第二部分 分析条件与目标的联系

当 21≤x≤60 时， f x g(x)= 81+f 1 + +f 20 +f 21 + +f x- 1 1 1 x x 10 10 = = 81+20+f 21 + +f x-1 x-1 21 22 101+ + + + 10 10 10 1 x 10 2x = = 2 . x- 21 x+20 x - x+1 600 101+ 20 1 , 1≤x≤20,x∈N x+80 ∴当第 x 个月的当月利润率 g(x)= 2x 2 ,21≤x≤60, x∈N x -x+1 600