2015届高考调研文科专题研究 排列组合的综合应用

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排 列 组 合 的 综 合 应 用

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例1 1 ( ) 平 面 上 有 点 共 线

9个 点 ， 其 中 有

4个 点 共 线 ， 除 此 外 无

3

①用 这 9个 点 可 以 确 定 多 少 条 直 线 ？ ②用 这 9个 点 可 以 确 定 多 少 个 三 角 形 ？ ③用 这 9个 点 可 以 确 定 多 少 个 四 边 形 ？

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【 解 析 】 所 以 这

①确 定 一 条 直 线 需 要 两 个 点 ， 因 为 有2 C2 - C 1 . 9 4+1=3

4个 点 共 线 ，

9个 点 所 确 定 直 线 的 条 数 为

②确 定 一 个 三 角 形 需 要 三 个 不 共 线 的 点 ， 所 以 这 三 角 形 的 个 数 为3 C3 0 . 9-C4=8

9个 点 确 定

③确 定 一 个 四 边 形 需 要 四 个 不 共 线 的 点 ， 所 以 这 四 边 形 的 个 数 为1 3 4 C4 - C C - C 0 5 . 9 5 4 4=1

9个 点 确 定

【答案】 ①31 ②80 ③1 0 5 2 ( ) 在正方形的八个顶点中取三点连成三角形，可构成 _ _ _ _ _ _ 个 等 腰 三 角 形 .

【答案】 24专题讲解 自助餐

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思考题 1 1 ( ) 平 面 内 有 条 都 不 交 于 一 点 ， 则 这 A.n(n-1) n n-1 C. 2

n条 直 线 任 意 两 条 都 相 交 ， 任 意 三 ( )

n条 直 线 的 交 点 的 个 数 为

B.(n-1 ( ) n-2) n-1 n-2 D. 2n n-1 2 Cn= . 2

【解析】 这 n 条 直 线 交 点 的 个 数 为

【答案】 C

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2 ( ) 四 面 体 的 顶 点 和 各 棱 中 点 共 面 的 点 ， 则 不 同 的 取 法 共 有 多 少 种 ？

10 个 点 ， 在 其 中 取

4个 不 共

【 解 析 】 法 共 有

方 法 一 ： 从

10 个 点 中 ， 任 意 取

4个 点 的 不 同 取

C4 , 其 中 ， 所 取 10种

4个 点 共 面 的 可 分 为 两 类 . 第 一 类 ， 4C4 取 法 . 第 二 类 ， 四 个 6种 ①4 个 点 分 布 1个 点 是 某 棱 的 中 点 ， 另 6条 棱 ， 所 以 有 6种 取 法 ； ②4 个 点 所 在 4个 点 必 然 都 是 棱 的 中 点 ， 它 们 3种 不 同 取 法 . 所4 4 1 . 6+6+3)=1自助餐

四 个 点 同 在 四 面 体 的 一 个 面 上 ， 共 有 点 不 同 在 四 面 体 的 一 个 面 上 ， 又 可 分 为 两 种 情 形 ： 在 不 共 面 的 两 条 棱 上 ， 这 只 能 是 恰 有 点 在 对 棱 上 ， 因 为 共 有 的 不 共 面 的 棱 不 止 两 条 ， 这 时 ， 以 符 合 题 意 的 不 同 取 法 种 数 为

3

所 在 的 4条 棱 必 然 是 空 间 四 边 形 的 四 条 边 ， 故 有 C4

( C 10-4专题讲解

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方 法 二 ： 在 四 面 体 中 取 定 一 个 面 ， 记 为 4个 点 ， 可 分 为 四 类 . 第 一 类 ， 恰 有 点 必 然 不 在 同 一 条 棱 上 ， 因 此 ， =6 8 . 第 二 类 ， 恰 有 同 一 条 棱 上 ， 该2点 不 在 同 一 条 棱 上 ， 这 时 -1)=3 0 . 第 三 类 ， 恰 有 棱 的 中 点 ， 这 时 的 中 点 ， 这 时 不 在 α上 ， 只 有 2个 点 在 3个 点 在

α, 那 么 取 不 共 面 的 α上 . 这 时 ， 该 4 C ( 33 6-3)

4个 点 的 不 同 取 法 数 为 α上 ， 可 分 两 种 情 形 ： 4个 点 的 不 同 取 法 数 为 1个 点 在 α上 ， 可 分 两 种 情 形 ： 3×2=6.第 四 类 ，

①该 2 点 在2 2 (C2 - 3C )(C 6 3 4

这时 4 个 点 的 不 同 取 法 数 为

3C2 C (· 2 3 4-3)=27;② ①该 点 是 4个 点 都

4个 点 的 不 同 取 法 数 为 4个 点 的 不 同 取 法 数 为

3×3=9;②该 点 不 是 棱

1种 取 法 . 应 用 分 类 计 数 原 理 ， 得 所 求 的 不 同 取

法 数 为 68+27+30+9+6+1=1 4 1 . 【答案】 141专题讲解 自助餐

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例2 按 下 列 要 求 分 配 配 方 式 ？ 1 ( ) 分 成 三 份 ，

6本 不 同 的 书 ， 各 有 多 少 种 不 同 的 分

1份1本 ， 1 份 2 本，1 份 3 本； 1本 ， 一 人 得 2本 ， 一 人 得 3

2 ( ) 甲 、 乙 、 丙 三 人 中 ， 一 人 得 本 ； 3 ( ) 平 均 分 成 三 份 ， 每 份 2本 ；

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4 ( ) 平 均 分 配 给 甲 、 乙 、 丙 三 人 ， 每 人 5 ( ) 分 成 三 份 ， 1份4本 ， 另 外 两 份 每 份

2 本； 1 本； 1 本；

6 ( ) 甲 、 乙 、 丙 三 人 中 ， 一 人 得 7 ( ) 甲得 1 本 ， 乙 得 1本 ， 丙 得

4本 ， 另 外 两 人 每 人 得 4 本.

【思路】 这 是 一 个 分 配 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 搞 清 事 件 是 否 与 顺 序 有 关 ， 对 于 平 均 分 组 问 题 更 要 注 意 顺 序 ， 避 免 计 数 的 重 复 或遗漏.

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【 解 析 】 再 从 余 下 的 方 法 ， 故 共 有

1 ( ) 无 序 不 均 匀 分 组 问 题 ， 先 选 5本 中 选 2 本有 C2 选 法 ； 最 后 余 下 5种 C1 C2 C3 . 6· 5· 3=60 种

1本 有 C1 选 法 ； 6种 3本 全 选 有 C3 3种

2 ( ) 有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同的三人， 在 第1 ( ) 题 基 础 上 ， 还 应 考 虑 再 分 配 ， 共 有2 3 3 C1 C . 6 5C3A3=360 种

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3 ( ) 无 序 均 匀 分 组 问 题 . 先 分 三 步 ， 则 应 是 但 是 这 里 出 现 了 重 复

. 不 妨 记 第 一 步 取 了 AB, 第 二 步 取 了 6本 书 为

2 2 C2 C 方 法 ， 6 4C2种

A、B、C、D、E、F,若 EF, 记 该 种 分 法 (AB,EF,CD)、(CD,

CD, 第 三 步 取 了

2 2 为(AB,CD,EF),则 C2 C 分 法 中 还 有 6 4 C2 种

AB,EF)、(CD, EF,AB)、(EF,CD,AB)、(EF, AB,CD), 共 A3 情 况 ， 而 这 3种 A3 情 况 仅 是 3种 AB、CD、EF 的 顺 序 不 同 ， 因2 2 C2 C 6 4C2 =15 种 . A3 3

此 只 能 作 为 一 种 分 法 ， 故 分 配 方 式 有

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4 ( ) 有 序 均 匀 分 组 问 题 ， 在 第 共 有 分 配 方 式

3 ( ) 题 基础 上 再 分 配 给

3个 人 ，

2 2 C2 C 6 4C2 2 2 2 · A3 = C . 3 3 6C4C2=90 种 A3 1 1 C4 C 6 2C1 =15 种 . A2 2

5 ( ) 有 序 部 分 均 匀 分 组 问 题 ， 共 有 6 ( ) 有 序 部 分 均 匀 分 组 问 题 . 在 第 人 ， 共 有 分 配 方 式

5 ( ) 题 基 础 上 再 分 配 给

3个

1 1 C4 6C2C1 3 A3=90 …… 此处隐藏：4447字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……