2018届浙江省杭州市高考数学一模试卷Word版含解析

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2018届浙江省杭州市高考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．若集合A=，则A ∪B=（ ）

A ．[0，1）

B ．（﹣1，+∞）

C ．（﹣1，1）∪[2，+∞）

D ．?

2．已知双曲线=1的一条渐近线方程是y=x ，则双曲线的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若函数y=f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则f

A ．﹣2017

B ．0

C ．1

D ．2017

4．某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（ ）

A ．π

B ．

C ．

D ．

5．若a ，b ∈R ，则“＜”是“＞0”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a=1，2b ﹣c=2acosC ，sinC=，则△ABC 的面积为（ ）

A ．

B ．

C ．或

D ．或

7．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）（a ∈R ），则在同一个坐标系下函数f （x+a ）与f （x ）的图象不可能的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（ ）

A ．270x ﹣1

B ．270x

C ．405x 3

D ．243x 5

9．已知θ∈[0，π），若对任意的x ∈[﹣1，0]．不等式x 2cos θ+（x+1）2sin θ+x 2+x ＞0恒成立，则实数θ的取值范围是（ ）

A ．（，）

B ．（，）

C ．（，）

D ．（，）

10．已知共面向量，，满足||=3， +=2，且||=|﹣|．若对每一个确定的向量，

记|﹣t |（t ∈R ）的最小值d min ，则当变化时，d min 的最大值为（ ）

A ．

B ．2

C ．4

D ．6

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二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11．已知复数的实部为1，则a= ，|z|= ．

12．已知离散型随机变量X的分布列为

则变量X的数学期望E（X）= ，方差D（X）= ．

13．已知数列{a

n }的前m（m≥4）项是公差为2的等差数列，从第m﹣1项起，a

m﹣1

，a

m

，a

m+1

，…

成公比为2的等比数列．若a

1=﹣2，则m= ，{a

n

}的前6项和S

6

= ．

14．已知，则log

2b= ，满足log

a

b≤1的实数x的取值范围是．

15．如图，过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A，B，C三点，若=4，

则= ．

16．某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有种．（结果用数字表示）

17．如图，在棱长为2的正四面体A﹣BCD中，E、F分别为直线AB、CD上的动点，且．若记EF中点P的轨迹为L，则|L|等于．（注：|L|表示L的测度，在本题，L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积．）

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三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．在平面直角坐标系xOy中，已知点，将向量绕原点O按逆时针方向旋转x

弧度得到向量．

（1）若，求点Q的坐标；

（2）已知函数f（x）=?，令，求函数g（x）的值域．

19．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，F为线段AD上的一点，且．现

将四边形ABEF沿直线EF翻折，使翻折后的二面角A'﹣EF﹣C的余弦值为．

（1）求证：A'C⊥EF；

（2）求直线A'D与平面ECDF所成角的大小．

20．已知函数．

（1）若函数f（x）在（0，2）上存在两个极值点，求3a+b的取值范围；

（2）当a=0，b≥﹣1时，求证：对任意的实数x∈[0，2]，恒成立．

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21．如图，在椭圆中，过坐标原点O作两条互相垂直的射线OA，OB与C分别交于A，B两点．

（1）已知直线AB的斜率为k，用k表示线段AB的长度；

（2）过点O作OM⊥AB于M点，点P为椭圆C上一动点，求线段PM长度的取值范围．

22．已知数列{a

}满足：．

n

（1）求证：；

（2）求证：．

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2018届浙江省杭州市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．若集合A=，则A∪B=（）

A．[0，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪[2，+∞）D．?

【考点】1D：并集及其运算．

【分析】求出集合B中元素的范围，确定出集合B，找出A与B的并集即可．

【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），

则A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），

故选：C

2．已知双曲线=1的一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得=，解可得a的值，由双曲线的几何性质计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．

【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=

±x，

又由题意，该双曲线的一条渐近线方程是y=x，则有=，

解可得a=，

又由b=1，则c==2，

则该双曲线的离心率e==，

故选：D．

3．若函数y=f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f

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A．﹣2017 B．0 C．1 D．2017

【考点】3Q：函数的周期性．

【分析】利用函数的周期性和奇函数的性质求解．

【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，

∴f（1）=f（﹣1），

∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），

∴f（1）=f（﹣1）=0，

∴f=0．

故选：B．

4．某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（）

A．πB．C．D．

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积

【解答】解：由三视图可得，直观图是圆锥与球的组合体，由图中数据可得体积为

=π，

故选A．

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5．若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．可得＞

0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．

【解答】解：?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号． …… 此处隐藏：4217字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……