互联网+”时代的出租车资源配置--数学建模优秀论文44

西安邮电大学

(理学院)

数学建模报告

题目：“互联网+”时代的出租车资源配置问题

班级：信息工程1403

学号：03144086

姓名：刘雷

成绩：

2016年6月30日

1

2 关于“互联网+”时代的出租车资源配置模型

摘要

本文以互联网+打车软件服务平台为背景，根据“打车难”现象，分别建立了出 租车需求模型，Borda 综合评价模型，排队论模型和多元回归模型，分别求出了出 租车需求函数，乘客等待概率函数和多元回归函数。

针对问题一：本文通过网络，收集了淮南市某周出租车运营相关数据(见表1)， 选取了空载率、满载率、乘客满意度、实际出租车需求量等 4 个指标，通过出租车 需求函数计算出实际出租车需求量 2330 辆，运用 Borda 计算法得出该地区出租车 资源的”供求匹配“程度为0.61，匹配程度偏差。

针对问题二：就出租车运行效率μ和乘客乘车率λ建立M /M /n /∞/∞排队模 型。得到乘客等待概率函数：

? 1 ( λ)n p n ≤c

?? p n =? n ! μ 0 ?1 1 ( λ)n p n >c

??c !c n -c μ 对函数进行数学分析和数据代入检验得出P n 0

与μ呈负相关，即随着μ的增大P n 减小。（P n 代表乘客等待概率）结合滴滴打车公司补贴方案、社会实际现象和相关评 论，综合得出一定的补贴对出租车运行效率μ 有促进效果，即对缓解打车难有帮助。

针对问题三：建立了司机平均补贴金额y ，有效行驶里程x 1 和全天载客次数x 2 的 多元回归模型，采用 MATLAB 软件，拟合得到 y =5.9305 +0.0347x 1 +0.4799x 2 ，拟 合决定系数R 2 =0.9381。有效行驶里程每增加 100 公里，每天补贴金额多 3.47 元。 全天载客次数增加10 次，补贴金额多4.79 元，高于之前打车软件。

本文主要特点在于所建模型易于操作，在对原始数据进行简单预处理后，就可 应用于模型求解。另外模型简单，所用算法清晰，易于程序运行。

关键字：打车难；MATLAB ； Borda 数；排队论方法；多元回归模型

※1 问题重述

1.1 背景知识

1. 出租车是当今市民出行重要交通工具之一，出租车与乘客供求失衡，专车顺风

车的出现，道路拥挤，油价上涨使得“打车难”成为社会热点难点问题。

2. 各出租车公司通过市场调研出台合理的补贴方案试图缓解“打车难”的问题。

3. 随着“互联网+”时代的到来，各种打车软件如“滴滴打车”“快的”应运而生，但其

对乘客及司机的补贴政策并不是长久之计，通过对市场的调查把握，创建一个

新的打车软件服务平台具有重要意义。

1.2 问题概括

如何根据相关调查数据来评价一个地区出租车资源匹配程度

如何分析出租车补贴方案是否会缓解打车难现象如何设计

一个合理的补贴方案

※2 模型假设

1) 每个乘客的乘车是随机且相对独立的。

2) 每辆车相对独立,出租车公司为一个容量有限的系统。

3) 乘客乘车次数不做限制。

4) 不考虑特殊天气对乘客及出租车出行的影响

※3 符号定义

3

※4 问题分析

本题在“互联网+”的时代背景下，根据各公司推出的打车软件，分析其优缺点，比较以往补贴方案对缓解“打车难”的效果，进一步建立模型，运用多元回归模型创建一个新的打车软件，以弥补已有软件的缺点，利用Matlab 编程，最后利用对模型进行优化并证明其可行性及优越性。

对于问题一，首先建立合理的指标，比如以城市交通空驶率在25% 至35% 和万人拥有率为2330 辆为指标。针对各指标综合判断出租车资源“供求匹配”是否合理，建立模型一。

对于问题二，根据“滴滴”和“快的”两家打车软件服务平台的补贴方案和一段时间来补贴模式，对比传统出租的“打车难”问题，建立了模型二。

对于问题三，通过建立有效行驶里程，平均载客次数和补贴金额之间的多元线性回归方程。分析了各变量之间的相关关系。

※5 模型建立与求解

4

5 5.1 模型一的分析与求解[1]

5.1.1 模型一的分析

问题一我们求“供求匹配”程度，首先我们建立了三个程度指标分别为：顾客满 意度；出租车空载率（司机满意度）；满载率；出租车实际需求量占城市出租车辆的 比例。

城市出租车实际需求量求解模型： 以长沙市为例，该市居民通过出租车的出行量： M 1=H 1B 1P 1D 1

流动人口通过出租车的出行量： M 2 =H 2 B 2 P 2 D 2

(4.1)

(4.2)

我们通过已经定义的变量来推导城市实际需要的出租车总行驶路程：

S =M 1 +M 2

(4.3) C

1 C 2

所以空驶率为:

K = 1- S

TVN

(4.4)

由上式变形得到城市出租车实际需求总数

N = S (1 -K )TV

5.1.2模型的求解

该依市据对固定居民和流动人口出行相关

调研数据如表4

(4.5)

4：（相关符号意义见符号说明）

H

157.4 P

1

0.94％

H

2

6 P235.3％

B

1 2.86 S

1 2.3

B

2 2.50 S

2 2.3

T 16.5 V13.39

K 0.636 N

1

3050

由模型一建立的模型和表2 数据求得城市居民和流动人口通过出租车的出行量

M

1

=57.4?2.86?0.94%?11.04=17(4.6)

M

2

=6?2.50?35.3%?11.04=58.5

该市实际出租车行驶里程:

S =M

1 +

M

2

17

+

58.5

= 32.8

(4.7)

(4.8)

C

1 C

2

2.3 2.3

该市实际出租车需求量:

N=

S

T (1 -K )V =

32.8

16.5?(1-0.364)?13.39

=0.233(4.9)

由表二该市的实际拥有量为3050 辆，但是该市实际需求量为2330 辆，供应和需求之间相差较大势必会有不能充分利用的出租车，所以就出租车供应和需求者一对指标分析该市出租车匹配不合理

5.2 模型二分析与求解[2]

5.2.1 模型二的分析造成打车难的原因有很多，通过网络搜索大

致原因有以下几点：

1. 司机收入不高（要交的份子钱多）

2. 出租车的数量较少（绝对数量）

3. 车辆调配不当效率较低如果我们能够对以上问题进行改善或者解决的话，可

能缓解打车难这一社会现象。下面我们通过建立排队论模型的方法对出租车补贴是否会缓解打车难进行评估。假设：

6

7 ? 1 5)

每个乘客的乘车是随机且相对独立的。 6)

每辆车相对独立,出租车公司为一个容量有限的系统。 7)

乘客乘车次数不做限制 8) 乘客平均乘车的人数（即乘客的平均乘车率），服从于参数为λ的泊松分布，出

租车平均服务效率服从于参数为 μ 的负指数分布，故问题的排队模型为

M/M/n/∞/∞.

5.2.2 模型二的求解

ρ=λ

令 c μ ，称为系统的服务强度。

通过系统状态概率的平衡方程为

? μp 1 =λp 0 ? ?(n +1)μp n +1+λp n -1=(λ+n μ)p n

(1 ≤n ≤c ) (4.10) ? c μp n +1+λp n -1=(λ+c μ)p n (n >c ) ∞ 其中∑P n =1 n =0

且 ρ=λ≤ 1

c μ .由递推关系可以求得系统状态概率

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