整式的运算教案加经典习题

北师版七年级数学下册

第一模块——错题再练

1．如果(x 1)2 (y 2)2 0，那么(x 1)2 (y 2)2 ____. 2．若m n 10，mn 24，则m2 n2 3． ax2 3x x2 2x 1 的展开式中不含x3项，则a

4．已知a

1a 5，则a2 11

a

2a4 a4 5．计算：20082 2007 2009

6．若代数式y2 2y 7的值是6，则代数式4y2 8y 5的值是_________． 二、选择：

1．下列运算中正确的是（ ）

A、a2

·（a3

）2

= a8

B、a3 a3 2a3 C、a

3

a3 2a6 D、

（a2）3= a5

2．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）.

A． 1 x x 1 B． 1a b

b 1a C． a b a b D． x2 y y2 2

2 x

3．下列各式的计算中不正确的个数是（ ）.

(1)100 10 1 10;

(2)10 4.(2 7)0 1000;

(3)(0.1)0 ( 1

) 3(4)( 10) 4

( 1 4 2

8

10

) 1

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．若 y 3 y 2 y2 my n，则m、n的值分别为（ ）. A．m 5，n 6 B．m 1，n 6 C．m 1，n 6 D．m 5，n 6

5．一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ A．三项 B．四项 C．五项 D．六项

6．不论x、y为什么数，代数式x2 y2 2x 4y 7的值 （ ） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何有理数 D．可能为负数 三、计算： 1．x2·x2y2-（x2y）2

2．(2a b)2(4a2 b2)2(2a b)2

. ）

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3、用乘法公式计算：1005. 4、 已知a2 b2 2a 6b 10 0，求a2006 的值.

b

第二模块——必过知识点梳理

知识点：

一、单项式、多项式、整式的概念：

（一） 、单项式

1.单项式概念：数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。

2.单项式的表示形式：（1）、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式（2）、单个字母也是单项式 (3）、单个的数是单项式 (4)、字母与字母相乘其结果是单项式 (5)、数与数相乘其结果也是单项式；

3.单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。

4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 （二）、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。一元N次多项式最多N+1项。

2.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3.多项式的排列： （1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 （2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

（三）、整式

1．整式的概念：代数式中的一种有理式，不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 2. 单项式和多项式统称为整式。

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（四） 、整式的加减

1．同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。（1）判断几个单项式是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。（2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。（3）几个常数项也是同类项。 2．合并同类项： （1）合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： ①准确的找出同类项。②逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ③写出合并后的结果。 （五）、整式乘除

242 461.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。例：a a a a

2.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

22a b a b a b 。5.平方差公式：两数的平方差等于这两数和与这两数差的积。例如：

6.完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平

222

a b a 2ab b方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。例如：。

第二模块——典型例题精讲

m2n

例1. 单项式 的系数是 ，次数是 .

3

分析：由单项式系数和次数的概念很容易知道此题的答案 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。答案：-1/3、3.

例2. 多项式3x2 xy2 9中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．

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分析：多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。答案：πxy2、3、π。

例3. 2 1 22 1 24 1 的结果为

22a b a b a b ，乍一看此题并不符合平方差公式，分析：此题要求能灵活运用平方差公式

但是通过拼凑就可以出现平方差公式项。在原式上乘（2-1），原式大小不变。即可按照完全平方

式求解了。答案：255.

22

例4. 已知ab 9，a b 3，求a 3ab b的值.

2

a b a2 2ab b2，此题同样要求转化为完全平分析：此题要求能灵活运用完全平方式公式

22

a 3ab b方式的形式后，再求解。=a2-2ab+b2+5ab=(a-b)2-5ab=(-3)2+5×9=54.

第三模块——课堂练习

一、基础题：

1. πR2系数是 次数是 ． 2. a3b4 ab2 2

3

3. 若A=x 2y，B 4x y，则2A B . 4. 42005 0.252006 5. 多项式x3 4x2y2 3xy 1的项数、次数分别是（ ） A．3、4 B．4、4 C．3、3 D．4、3.

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6. 如果x2－kx－ab = （x－a）（x＋b）, 则k应为（ ）

（A）a＋b （B） a－b （C） b－a （D）－a－b 7. 若单项式 m2nx 1和5a4b2c的次数相同，则代数式x2 2x 3的值为（ ）

A．14 B．20 C．27 D．35 8. 若要使9y2 my 是完全平方式， …… 此处隐藏：2303字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……