多元微积分练习题

选择与计算

第八章 多元函数微积分

试题三

二、选择题(2 10=20分)

1设函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在，则f(x,y)在点(x0,y0)处 ( D )

A、有极限 B、连续 C、可微 D、以上都不成立

x2y-t2 2. 设 (x)= 0edt，则 = ( B ) x

A、e-x4y2 B、e-x4y2 2xy C、e-x4y2 (-2t) D、e-x4y2 (-2x2y)

lim f(a+h,b) - f(a-h,b)= ( D ) 3. 已知f(x,y)在(a,b)处偏导数存在，则 h 0h

A、0 B、fx (2a,b) C、fx (a,b) D、2fx (a,b)

yxy f(x,y)4. 设f (x, )= xsin，则 = ( C ) xx+y x

xyxyy(y2-x2)yyyA、sin+x cos B、xsin C、sin D、xcosx+yx+y(x+y)1+y1+y1+y /2sin 5. 累次积分 0d 0f(rcos ,rsin )rdr 可写成 ( D )

1x-x1111-y1y-yA、 0dx0f(x,y)dy B、 0dx 0f(x,y)dy C、 0dyyf(x,y)dx D、 0dy0f(x,y)dx

6. 函数 z=x+y 在点(0,0) 处 ( C )

A、不连续 B、连续且偏导数存在 C、取极小值 D、无极值

x 2z7. 设 z=ln(xy+)，则 = ( A ) y x y

1yA、0 B、1 C、 D、 xy+1

z z8. 设 x+z =yf (x2-z2)，则 z + y = ( A ) x y

A、x B、y C、z D、yf (x2-z2)

9. 设D是 |x|+|y| 1所围成区域, D1是由直线x+y=1和X轴,Y轴所围成的区域，则 (1+x+y)dxdy = ( D ) D

A、4 (1+x+y)dxdy B、0 C、2 (1+x+y)dxdyz D、2 D1D1

10. 若函数f(x,y)在点(x0,y0)处取极大值，则 ( D )A、fx (x0,y0)=0, fy (x0,y0)=0 B、若(x0,y0)是D内唯一极值点，则必为最大值点（连续）C、[fxy (x0,y0)]2- fxx (x0,y0) fyy (x0,y0)<0,且fxx (x0,y0)<0 (要求满足驻点) D、以上结论都不正确

1

选择与计算

[1解析]：偏导数存在是一个较弱的条件，不能推出有极限、连续、及可微，故选D

[2解析]：利用积分上限函数求导规则，得到B正确

lim f(a+h,b) - f(a-h,b) =lim f(a+h,b) - f(a,b) +lim f(a,b) - f(a-h,b) =2f (a,b) [3解析]： hx 0h 0h 0hhh

选D

[4解析]：替换自变量名称 f (u,v)= xsiny/xv

1+(y/x)= usin1+v y

1+y,

则 f(x,y)

x = siny

1+y 故选C

[5解析]： 画出积分区域为D: x2+y2-y=0

与

Y轴右半部分， 1y-y0dy 0f(x,y)dx

故选D

[6解析]：函数 x+y 在点(0,0) 处连续，显然z在(0,0)处取极小值。故选C

[7解析]：利用复合函数求导 z1

x = xy+x/y(y+1

y) = 1

x , 2z

x y = 0 故选A

[8解析]：利用隐函数求导 z

x= - F x

F z= 2xyf -12yzf +1, z

y= - F y

F z =f2yf' 1 ,

z z

x+ y z

y= z2xyf -z+yf

2yzf +1 = z2xyf +x

2yzf +1 = x 故选A

[9解析]：利用积分区域的对称性及

被积函数的奇偶性 D(x+y)dxdy=0

于是 D (1+x+y)dxdy=

Ddxdy+ D(x+y)dxdy

=2+0=2 故选D

[10解析]： A不真，(x0,y0)只是一个驻点； B不真，要求在D内连续；

C不真，要求(x0,y0)是驻点； 故选D

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