椭圆、双曲线、抛物线复习学案(知识点+题组练习+测试)

椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案

一、 知识点总结： 1、 三种圆锥曲线的定义：

椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。 椭圆：平面内与两个定点F1，F2的距离_____等于常数（___于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。即：

PF1 PF2 2a 2c F1F2（a 0，c 0，a，c为常数），则P点的轨迹为以_______为焦点的椭圆。

注意：若2a F1F2时，点P的轨迹为________。若0 2a F1F2时，点P的轨迹________。

双曲线：在平面内到两个定点F1，F2距离___________等于常数（___于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。即：

PF1 PF2 2a 2c F1F2（a 0，c 0，a，c为常数），则P点的轨迹为以________为焦点的双曲

线．

注意：若2a F1F2时，点P的轨迹为_______________。若2a F1F2时，点P的轨迹________。若2a 0时，点P的轨迹是_________________．另外，定义中的_________必不可少.

抛物线：平面内到定点F与到定直线l距离_______的点的轨迹。（其中F l） 注意：若F l，则P点的轨迹为______________________________。 2、三种圆锥曲线的标准方程：

x2y2

椭圆：2 2 1(a b 0)，焦点在x轴上；

ab

y2x2

1(a b 0)，焦点在y轴上． a2b2

（谁的_______________，焦点就在谁的轴上。）

x2y2

双曲线：2 2 1(a 0，b 0)，焦点在x轴上；

ab

y2x2

1(a 0，b 0),焦点在y轴上． a2b2

(谁的______________，焦点就在谁的轴上。)

抛物线：y 2px,y 2px,（其中p 0），焦点在x轴上；

2

2

x2 2py,x2 2py, （其中p 0），焦点在y轴上。

（谁是______________，焦点就在谁的轴上。） 椭圆方程的一般形式：Ax By 1(A 0，B 0，A B)

（当A B时，焦点在_________；当A B时，焦点在___________。） 双曲线方程的一般形式：Ax By 1(AB 0)

（当A 0,B 0时，焦点在________；当A 0,B 0时，焦点在____。）

2

2

2

2

3.三种圆锥曲线的几何性质

椭圆

抛物线

4、参数的几何意义：

椭圆: a b 0，a b c，其中 ______最大。焦点总在长轴上. 双曲线： c a b。其中_______最大。焦点总在实轴上。

当a=b时，为______双曲线。其离心率是____，渐近线为_________，相互_______。 抛物线：焦准距p是__________的距离，故p恒为正数。焦点的非零坐标为_______________。 5、离心率

2

2

22

2

2

cb2

椭圆:e 1 2 0,1 。

aa

离心率可以描述椭圆的形状。当e趋近于1时，椭圆越_______；当e趋近于0时，椭圆越______.

cb2

。 双曲线：e 2 1

aa

离心率可以描述双曲线开口的大小。e越大，开口就越_____。

抛物线：e 1。抛物线的开口大小可以由__________来描述。通径越长，开口越______。 6.双曲线的渐近线

x2y2

把标准方程2 2 1(a 0，b 0)中的“1”用_________替换即可得出渐近线方程．

ab

x2y2b

以y x为渐近线（即与双曲线2 2 1共渐近线）的双曲线方程为________________。

aab

7.抛物线的焦点弦性质：详见《世纪金榜》，重点要理解各性质的推导过程。 如：若抛物线y 2px(p 0)的焦点弦为AB，A(x1,y1),B(x2,y2)，则

2

p2①AB x1 x2 p；②x1x2 ,y1y2 p2 (此结论大题不可直接使用，需要推导。)

4

8.点与椭圆的位置关系：

x2y2

点P(x0,y0)和椭圆2 2 1（a b 0）的关系：

ab

x2y2

（1）点P(x0,y0)在椭圆_______ 2 2 1；

abx2y2

（2）点P(x0,y0)在椭圆______ 2 2 1 ；

abx2y2

（3）点P(x0,y0)在椭圆______ 2 2 1

ab

9.直线与圆锥曲线的位置关系：

二、考点题组训练

考点一：圆锥曲线标准方程

1.过点P( 2,4)的抛物线的标准方程为

2.已知圆x2 y2 6x 7 0与抛物线y2 2px(p 0)的准线相切，则抛物线方程为_________ 考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用

x2y2

1.椭圆16x 25y 400的焦点为F1，F2，直线AB过F1，则 ABF2的周长为过双曲线 1左焦

169

点F1的弦AB长为6，则 ABF2（F2为右焦点）的周长为

2

2

2.动圆的圆心在抛物线y2 8x上，且动圆恒与直线x 2 0相切，则动圆必过定点

x2y2x2

y2 1的公共焦点为F1,F2，P是两曲线的一个公共点，则cos F1PF2的值等3.设椭圆 1和双曲线362

1113

于（ ）A.； B.； C. ； D.

4395

4.P为双曲线

x2a

2

y2b

2

1上一点,F1为一个焦点,以PF1为直径的圆与圆x y a的位置关系为 ( )

222

A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交

考点三：椭圆双曲线三量之关系

x2y2

1的上焦点重合，则m 1.若抛物线y mx的焦点与椭圆26

x2y2

2.双曲线 1的焦距是（ ）A．4 B．22 C．8 D．与m有关

m 124 m2

考点四：椭圆双曲线的离心率

1.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为________

x2y21

1的离心率e=，则k的值等于 . 2.若椭圆

k 892

3.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1.F2， F1MF2 120 ，则双曲线的离心率为x2y2

4.双曲线 1的离心率e 1,2 ，则k的取值范围为

4k

5.

2的两段，则离心率为_________

x2y2

6.双曲线2 2 1(a 0,b 0)焦点为F1.F2，PQ是经过F1.且垂直于x轴的弦．若 PF2Q 90 ，则双曲线的离心

ab

率为_________

x2y2

7.已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

ab

则此双曲线离心率的取值范围是( )A.( 1,2) B.(1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)

x2y2

8.设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆2 2 1(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5

ab

3221

B.∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（ ）A.C. D. 3 2 2 3

考点五：焦点三角形

x2

y2 1的两个焦点,点P在双曲线上且满足 F1PF2 90 , 则 PF1F2的面积为1.设F1,F2是双曲线4

点P的坐标是

x2y2

1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当 F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是2.椭圆94

考点六：动点轨迹问题

1.点M(x,y)与定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1, 则动点M的轨迹方程为

2. 已知在平面直角坐标系xOy

中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(,右顶点为D(2,0),设点

1 A 1, . 2

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

考点七：圆锥曲线中的最值问题

x2y2

1上点到直线x y 7 0的最大，最小距离分别为（ ） 1.椭圆

169

A

． B

．

D

2.已知P为抛物线y 2x上的点,当P到直线y x 4距离最短时点P的坐标是（ ） A.(0,0) B.(1,) C.(,1) …… 此处隐藏：4215字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……