课时17二次函数复习1(讲课)

课时17《二次函数》复习课导学案(一)

学习目标：

1.正确理解和掌握二次函数的概念、图象和性质

2.熟悉二次函数解析式的三种表示方法；

3. 会运用配方法判断抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值及抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标等；

4. 会运用待定系数法求二次函数的解析式；

一、自主学习

1、二次函数的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，

常数项是 ；二次函数的图像是 ，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是 ，

对称轴是 ；二次函数解析式的顶点式是 ，顶点坐标是 ， 对称轴为 ；二次函数解析式的交点式： ，抛物线与x 轴的 交点为 。

2、抛物线y=ax 2+bx+c 的图像与性质

（1）当a ＞0时，抛物线的开口向 ，顶点是图像的最 点（填“高”或“低”），所以

当x= ，函数有最 值（填“大”或“小”），且这个值是

当x ＜2b a

-

时（即在对称轴的左边），y 随x 的增大而 ， 当x ＞2b a -时（即在对称轴的右边），y 随x 的增大而 . （2）当a ＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是图像的最 点（填“高”或“低”），所以

当x= ，函数有最 值（填“大”或“小”），且这个值是 ，

当x ＜2b a

-

时（即在对称轴的左边），y 随x 的增大而 ， 当x ＞2b a -时（即在对称轴的右边），y 随x 的增大而 . 3.求二次函数解析式及抛物线的交点等。

（1）求解析式的一般方法：

①已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 。

②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高（低）点等，通常选择顶点式 。 ③已知图象与x 轴的两个交点的横坐标为x 1、x 2， 通常选择交点式 （不能做结果，要化成一般式或顶点式）。

（2）求交点坐标的一般方法：

①求与x 轴的交点坐标，当y ＝ 代入解析式即可；求与y 轴的交点坐标，当x ＝ 代入解析式即可。

②两个函数图像的交点，将两个函数解析式联立成方程组解出即可。

（3）二次函数常用来解决最优化问题，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），当x = 时，函数

有最值y ＝ 。最值问题也可以通过配方解决，即将y=ax 2+bx+c （a ≠0）配方成

)0()-x a y 2≠+=a k h （，当x= 时，函数有最值y ＝ 。

二、合作探究与展示

1.二次函数1-x 2x 3-y 2+=，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

2. 把二次函数4x 8-x 2y 2+=配方成k h -x a y 2+=）（的形式为 ，它的图象开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 。

3.抛物线y ＝x 2－x －2与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______ .

4. 二次函数y ＝x 2－3x －18的图象与x 轴有两交点，则两交点间的距离为 。

5.抛物线y ＝x 2+5x －6与y 轴的交点C 的坐标是______，与x 轴的交点A 、B 坐标（点A 在左侧）分别是______ ，△ABC 的面积是 .

6.若A （-3，1y ），B （-1，2y ），C （1，3y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )

（A ）123y y y << （B ）213y y y << （C ）312y y y << （D ）132y y y <<

7.已知一抛物线与x 轴的交点是A （-2,0）、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

8.已知抛物线y 1＝2x 2－8x ＋k ＋8和直线y 2＝mx ＋1相交于点P(3，4m).

(1) 求这两个函数的关系式；

(2) 求抛物线与直线的另一交点坐标.

三、有效训练

1.二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ）

A ．(18)-，

B ．(18)，

C ．(12)-，

D ．(14)-，

2.抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）

A ．()m n ，

B ．()m n -，

C ．()m n -，

D ．()m n --， 3.下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )

A ．y = (x ? 2)2 + 1

B ．y = (x + 2)2 + 1

C ．y = (x ? 2)2 ? 3

D ．y = (x + 2)2 ? 3

4.如图，直线y=x+m 和抛物线c bx x y ++=2都经过点A (1，0)，B (3，2)．

⑴求m 的值和抛物线的解析式；

⑵求不等式m x c bx x +>++2的解集(直接写出答案)．