2016年静安区高考数学二模试卷含答案

DSZ 1 2016年静安区高考数学二模试卷含答案

2016.04

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分

1.（文）已知全集U R =，集合{}

(1)(4)0A x x x =--≤，则集合A 的补集U C A =__________ （理）计算：=+++∞→712)6(lim 32n n n n ___________

2. （文）指数方程462160x x -?-=的解是________

（理）设复数z 满足(34i)5z -=（i 为虚数单位），则z =_______

3. （文）已知无穷等比数列{}n a 的首项118a =，公比12q =-

，则无穷等比数列{}n a 各项的和是________

（理）若原点(0,0)和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是__________

4．函数[]π，，02cos ∈=x x y 的递增区间为_______

5．算法流程图如图所示，则输出的k 值是_________

6. 抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是________

7. （文）设函数()23f x x =-，则不等式()5f x <的解集为_________

（理）一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为________

8.关于θ 的函数2()cos

2cos 1f x θθθ=--的最大值记为()M x ，则()M x 的解析式为________

9．（文）如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，

若3,2==b a ，则该几何体的体积等于_________

（理）如图，正四棱锥P ABCD -的底面边长为23cm ，侧面积

为 283cm ，则它的体积为_________

DSZ 2 10. （文）圆心在直线072=--y x 上的圆C 与y 轴交于)2,0(),4,0(--B A 两点，则圆C 的方程为__________ （理）已知双曲线2

2

21(0)y x m m -=>的渐近线与圆22(2)1x y ++=没有公共点， 则该双曲线的焦距的取值范围为________

11.已知ABC ?外接圆的半径为2，圆心为O ，且2AB AC AO +=，AB AO =，则CA CB ?=___________

12. （文）若不等式组0,34,34x x y x y ≥??+≥??+≤?

所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是________

（理）若以过(0,0)点的直线的倾斜角θ为参数，则圆220y x x +-=的参数方程

为___________

13. （文）掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数

))((mi n ni m -+（i 为虚数单位)为实数的概率为________

（理）已知数列{}n a 满足181a =，1311log ,2,(*)3,

21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为________

14. 设关于x 的实系数不等式2(3)()0ax x b +-≤对任意[0,)x ∈+∞恒成立，则2a b =_______

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15．（文）4(1)x +的展开式中2x 的系数为（ ）

A. 1

B. 4

C. 6

D. 12

（理）下列不等式一定成立的是 （ ）

A ．21

lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x π+

≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈

D ．211()1x R x

>∈+

DSZ 3 16. （文） 在ABC ?中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,，若ABC ?的面积

2221()4

S b c a =

+-，A ∠的弧度数为（ ） A. 3π B. 6π C. 2π D. 4π （理）在极坐标系中,圆=2cos ρθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）

A ．=0()cos =2R θρρθ∈和

B ．=()cos =22R πθρρθ∈和

C ．=()cos =12R π

θρρθ∈和

D ．=0()cos =1R θρρθ∈和 17. 若函数()()2F x f x x =+为奇函数，且2)()(+=x f x g ，已知1)1(=f ，则)1(-g 的

值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

18. （文）已知实数,x y 满足20,0,3,x y x y x +-≤??-≤??≥-?

则|4|z x y =+的最大值为（ ）

A. 17

B. 15

C. 9

D. 5

（理）袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5. 现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为ξ，则E ξ等于（ ）

A ． 4

B ．4.5

C ． 4.75

D ． 5

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．（文）（本题满分12分）

如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥ABCDEF P -（底面正六边形ABCDEF 的中心为球心），求：正六棱锥ABCDEF P -的体积和侧面积；

DSZ 4 （理）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分；

已知12,F F 分别是椭圆22

22:1x y C a b

+=（其中0a b >>）的左、右焦点，椭圆C 过点(3,1)-且与抛物线28y x =-有一个公共的焦点．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过椭圆C 的右焦点且斜率为1的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，求线段AB 的长度；

DSZ 5 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.； （文）题同理科第19题；

（理）设点,E F 分别是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点．如图，以C 为坐标原点，射线CD 、CB 、1CC 分别是x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系；

（1）求向量1D E 与1C F 的数量积；

（2）若点,M N 分别是线段1D E 与线段1C F 上的点，问是否存在直线MN ，MN ⊥平面ABCD ？若存在，求点,M N 的坐标；若不存在，请说明理由；

DSZ 6 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，海中小岛有码头Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km 、710km 5

．测得tan 3MON ∠=-，6km OA =．以点O 为坐标原点，射线OM 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以/218km 小时的平均速度在水上旅游线AB 航行（将航线AB 看作直线，码头Q 在第一象限，航线AB 经过Q ）；

（1）问游轮自码头A 沿AB 方向开往码头B 共需多少分钟？

（2）海中有一处景点P （设点P 在xoy 平面内，PQ OM ⊥，且6km PQ =），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线AB 航行时离景点P 最近的点C 的坐标；

DSZ 7 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知函数()y f x =，若在区间I 内有且只有一个实数c (c I ∈)，使得()0f c =成立，则称函数()y f x =在区间I 内具有唯一零点.；

（1）(文)判断函数()2log f x x =在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；

（理）判断函数()221,01,log ,1

x x f x x x ?-≤<=?≥?在区间(0,)+∞内是否具有唯一零点，并说明理

由；

（2）已知向量31(,)22

m =，(sin 2,cos2)n x x =，(0,)x π∈，证明()1f x m n =?+在区间(0,)π内具有唯一零点；

（3）若函数2()22f x x mx m =++在区间(2,2)-内具有唯一 …… 此处隐藏：7165字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……