小学奥数六年级举一反三16-20

目前市场上举一反三的奥数版本很多,有好几种,这里提供的是电子版的文档,仅作为学有余力的同学课外学习练习参考资料用,当然你们也有少数根据题意改动的地方,但意思没有变动。如果里面有少数错误的地方,还望指正,谢谢!

第十六周用“组合法”解工程问题

专题简析：

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1。一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，

7

只能完成工程的

30

1

【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是15只要求出甲队货乙队的工

作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲

711

队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量30153＝30从而求出甲队的工作效率。所以

171

1÷【15－（30－15×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。 练习1

1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，

3

由徒弟接着做1天，共完成任务的20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

5

2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的24如果这项工程由甲队独做2

13

天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的24。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独

8

做12天，还剩这项工程的15

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一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，

1

则能完成这项工程的2后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？

111

【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（2123）÷2＝8；再由条

件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。 （1） 乙队每天完成这项工程的 111（2－12×3）÷2＝8 （2） 两段时间一共是

11

1÷（8×2+122＝6（天） 答：两段时间一共是6天。

练习2

1、 一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这

8

项工程的15。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？

2、 一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成

任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？

3、 某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工

作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？

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移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，

11

又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的16已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽

了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几

1113（1－16－8×1）÷（3－1）＝32 一共要移栽的西红柿苗多少棵

313

7÷【32－（8－32）】＝112（棵） 答：共要移栽西红柿苗112棵。 练习3

1、 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，

3

接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的5。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有多少个？

2、 修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队

3

修3天，还剩这条公路的10没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？

3、 修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。两队同时从两端开

工，结果在距中点750米处相遇。这段公路全长多少米？

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一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、

2

丙合做2小时，可以完成这项工作的如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，

3

2

也可以完成这项工作的

3

【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作

2

的3”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这

2

项工作的3”，则求出甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。

甲每小时完成这项工程的几分之几 211（3－6×2）÷（6－2）＝12

丙每小时完成这项工程的几分之几 211（3－6×3）÷（6－3）＝18

甲、丙合做需完成的时间为：

111

1÷（121875

1

答：甲、丙合做完成需要75小时。

练习4

1、 一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、

13

丙合做2小时，可以完成这项工作的18；如果甲、乙合做2小时后，丙再

11

做4小时，可以完成这项工作的18。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

2、 一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先

由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？ 3、 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、

1

乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这

2

项工程需多少天可以完成？

4、 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、

丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？

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一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？