电动力学课件2-1静电场

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第二章 静电场本章重点： 静电势及其特性、分离变量法、镜象法

本章难点：分离变量法(柱坐标)、电多极子机动 目录 上页 下页 返回 结束

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第二章

静电场西华师范大学重点建设课程

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静电场的基本特点： ① J 0 ② E , B, , P 等均与时间无关 ③不考虑永久磁体( M 0) ④ B H 0 ( H 0 , B 0 ,H B 0 为唯一解)

基本方程：

边值关系：

E 0 D n ( E 2 E1 ) 0 n ( D2 D1 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

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介质分界面上的束缚电荷： P f n ( E 2 E1 )

f 0

0

p 0 E2 n E1n

电磁性质方程： ① 均匀各向同性线性介质： ② 静电平衡时的导体： 导体内 J E 0( 0) P e 0 E ( 0 ) E E , D, P , , 0 ( D 0 E P) D E 外表面 E En , Et 0 0 1) P P ( 电荷分布在表面上，电 P n ( P2 P ) 场处处垂直于导体表面 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束

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§2.1 静电势及其微分方程本节主要内容

一、静电场的标势 二、静电势的微分方程和边值关系 三.静电场的能量

机动

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一、静电场的标势

静电场标势 [简称电势] 1.静电势的引入 E E 0 ① 的选择不唯一，相差一个常数，只要 知道 即可确定 E

② 取负号是为了与电磁学讨论一致 ③ 满足迭加原理 E E1 E 2 E1 1 E 2 2 ( ) 1 2 1 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束

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2、电势差 d dl E dl

空间某点电势无物 理意义，两点间电 势差才有意义 电势差为电场力将 单位正电荷从P移 到Q点所作功负值

Q P

Q

E dl

P

① 电场力作正功，电势下降 ( Q P ) 电场力作负功，电势上升 ( Q P ) ② 两点电势差与作功的路径无关 ( E dl 0)L

机动

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●等势面：电势处处相等的曲面

E 与等势面垂直，即 E n均匀场电场线与等势面

+

电偶极子的电场线与等势面机动

点电荷电场 线与等势面目录 上页 下页 返回 结束

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参考点 (1)电荷分布在有限区域， 通常选无穷远为电势 参考点 0(Q

)

P

E dl

P

P点电势为将单位正 电荷从P移到∞电场 力所做的功。

(2)电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点，否则积分将无穷大。

3、电荷分布在有限区几种情况的电势(1)点电荷

( P)

Qr 4 0 r 3

dl

P

Qdr 4 0 r 机动

P

2

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Q 4 0 r下页 返回 结束

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(2)电荷组

( P)

4 i 1

n

Qi0

ri

(3)无限大均匀线性介质中点电荷

Q 4 r f

点电荷在均匀介质中 的空间电势分布(Q 为自由电荷)

Q 产生的电势Q P产生的电势 f P

Qf 4 0 r QP

4 0 r Q f QP Qf 4 0 r 4 r

P

(QP (

0

1)Q f )

(4)连续分布电荷

( P)

( x )dV 4 0 r

V

机动

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二、静电势的微分方程和边值关系 1.电势满足的方程 泊松方程

导出过程

2

适用于均 匀介质

2 E 拉普拉斯方程

D E ,

E

D

02机动

适用于无自 由电荷分布 的均匀介质目录 上页 下页 返回 结束

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2.静电势的边值关系

(1) 两介质分界面P Q

Q P P Q

Q

E dl

0

P

2S 1

Q

n

2 1

1

S

2

S

P机动 目录 上页

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2

2 nS

1

1 nS

n ( D2 D1 ) D2 n D1n

2 E2n 1 E1n En n

D E

机动

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(2)导体表面上的边值关系 由于导体表面为等势面，因此在导体表 面上电势为一常数。将介质情况下的边 值关系用到介质与导体的分界面上，并 考虑导体内部电场为零，则可以得到第 二个边值关系。 E n | 常数 s n s

Q

S

dS

S

n

dS目录 上页 下页 返回 结束

机动

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三.静电场的能量1. 一般方程： 能量密度 总能量W 1 2

仅讨论均匀介质

1 w E D 2

E DdV

2. 若已知 , 总能量为W 1

2 V

dV

1 2

不是能量密度机动 目录 上页 下页 返回 结束

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1 D dS

E D D ( D) D ( D) 1 1 W dV ( D)dV 2 2 1 1 2 D 2 dS r ( D)dV D dS S r r

导出过程：

S

D

dS 0

W

1

2

dV

该公式只适合于静电场情况。 能量不仅分布在电荷区，而 且存在于整个场中。机动 目录 上页 下页 返回 结束