高三理科数学(函数、数列、不等式)综合测试题

高三理科数学（函数、数列、不等式）综合测试题 ——满分150分，时间120分钟

一、选择题（满分60分，每题4分）

1. 若a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是( )

(A)ab＞bc (B)ac＞bc (C)ab＞ac (D)a|b|＞c|b|

2．已知cos =

19

23

，则cos2 的值为

19

A － B C －

79

D

79

3．lg8 3lg5的值为

A －3 B －1 C 1 3

4．已知sin cos A.

12

14

, (0,

4

),则sin cos

的值为

B.

12

C.

2

D.

2

5. 若集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x2-1，x∈R}，则S∩T是

A.S B.T C.φ D.有限集.

6．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x 2x b(b为常数)，则f(-1)=

A.3 B.1 C.-1 D.-3

7．设f x 3x 3x 8，用二分法求方程3x 3x 8 0在x 1,2 内近似解的过程中得f 1 0,f 1.5 0,f 1.25 0，则方程的根落在区间（ ） A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定

8. 等差数列a1,a2,a3,…,ak中，已知a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…a14=77且ak=13，则k的值等于

(A)16 (B)18 (C)20 (D)22

9．如图，非零向量OA a,OB b且BC OA,C为垂足,若OC a,则 （ ）

AB Ca bD|a||b|

10．当x (1,2)时，不等式(x 1)2 logax恒成立，则a 的取值范围是（ ） （A）[2, ) （B）（1，2） （C）(1,2] （D）（0，1）

11. 已知an=

n7

n

(n N)，Sn是数列{an}的前n项和，则limSn等于（ ）

n

117 (A)1 (B) (D)

6736

12. 函数f(x)=ax3+2(a 1)x2+12(a 2)x+b的图象关于原点对称，则f(x)在[ 2,2]上的单调性是

（ ）

(A)增函数 (B)减函数 (C)在[ 2,0]上是增函数，在[0，2]上是减函数 (D)在[ 2，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数

x+x1

13. 任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f([f(x1)+ f(x2)]，则称f(x)是[a，b]上的上凸

22函数，则下列图象中，是上凸函数的图象的是

（A） （B） （C） （D）

14．若函数f(x) loga(x b)的大致图像如右图，其中

a,b为常数，则函数g(x) a b的大致图像是

x

A． B． C． D．

15．定义两种运算：a

b log2(a2 b2),a b f(x)

2 x(x 3) 3

为

A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇且非偶函数

二、填空题（满分16分，每题4分）

16、已知sina =3\5,cosb =5\13,a,b∈[0, π\2].求sin（2a+b）= ___________

.17、 设函数y= f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上f(x) = 。

18、 已知集合

A= x|a x a 3 ,B= x|x 1,或x 5

若A B ，求实数a的取值范围

19．对于下列命题：

①函数y sin(k x),k Z的周期为π；

4a 1；

③一个命题及其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，假命题的个数不可能是奇数；

④函数y ax（a 0且a 1）与函数y logaax（a 0且a 1）的定义域相同； ⑤函数y sin2x cosx的最小值是1；

其中真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）。

三、解答题（本题总分74分，1-5每题12分，6题14分）

17、（12分）已知△ABC的面积S满足3≤S≤33且AB BC 6,AB与BC的夹角为 ， （Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）求f( ) sin2 2sin cos 3cos2 的最小值。

18、（12分）已知函数f(x)=3x2+bx+1是偶函数，g(x)=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f(an +an－1)-g(an+1 an+ an2)=1，若{an}前n项和为Sn，求limSn．

n

19、(12分) 设函数（Ⅰ）求y

f(x) msinx cosx(x R)的图象经过点

π

，1 ． 2

f(x)的解析式，并求函数的最小正周期和最值．

（Ⅱ）将f(2x)的图像向右平移m（m 0）个单位，使得平移后的图像关于直线x

2

对称，求m的最小值．

20、（12分）已知等比数列a1,a2,a3,…,a2n的所有项之和是偶数项之和的3倍，所有项之积为2，且an+1=4. (1)求该数列的项数； (2)求该数列的通项公式； (3)设数列{log2an}的前n项和为Sn, 求Sn的最大值．

21、（本小题满分12分） 设函数f(x) (1 x)2 ln(1 x)2 (1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当x [ 1,e 1]时，不等式f(x) m恒成立,求实数m的取值范围;

e

2

f(x) x x a在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。 (3)关于x的方程．．

50

1

22、（本题14分）已知定义在( 1, 1)上的函数f(x)满足f() 1，且对x, y ( 1, 1)时有：

21

x y

f(x) f(y) f 1 xy

（1）判断f(x)在( 1, 1)上的奇偶性并证明之； （2）令x1

12

，xn 1

1

2xn1

2xn

，求数列{f(xn)}的通项公式；

（3）设Tn为数列 有Tn

m 43

的前f(x)n

n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n N*，

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．