2016年5月福州市普通高中毕业班综合测试文科数学试题(word 版含(4)

1 4k21 4k2

2016年5月7日福州高三质检文科数学含答案

2k

，

1 4k2

4k2 k

,所以圆心M坐标为 ，

22 1 4k1 4k

所以y1 y2 k x1 x2 2

PQ 1 x2 ···························· 9分 2

4 1 k2 1 3k2 4k2 k

y 所以 M的方程为 x ． ················ 10分 2 2 221 4k 1 4k 1 4k

2

222222

4k2 k 4 1 k 1 3k 4k k 1 0 0， ·因为 2 ············· 11分 2 2 22221 4k1 4k 1 4k 1 4k

所以点A在 M外． ················································································ 12分 （21）本小题主要考查导数的几何意义、函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．

解：（Ⅰ）f x ex a，依题意，设切点为(x0,0)， ······································ 1分

x

f(x0) 0, e0 a(x0 1) 0,

则 即 x

0 f(x) 0,0 e a 0,

x 0,解得 0 ······························································································ 3分

a 1,

所以f x ex 1，

所以，当x 0时，f x 0；当x 0时，f x 0．

所以，f x 的单调递减区间为( ,0)，单调递增区间为 0, ． ······················· 5分 （Ⅱ）令g(x) f(x) mx2， 则g (x) ex 2mx 1，

令h(x) g (x)，则h (x) ex 2m， ······························································· 7分

1

（ⅰ）若m ，

2

因为当x 0时，ex 1，所以h (x) 0， 所以h(x)即g (x)在[0, )上单调递增．

又因为g (0) 0，所以当x 0时，g (x) g 0 0， 从而g(x)在[0, )上单调递增，

而g(0) 0，所以g(x) g 0 0，即f(x) mx2成立． ······································ 9分

1

， 2

令h (x) 0，解得x ln(2m) 0，

当x (0,ln(2m))，h (x) 0，所以h(x)即g (x)在[0,ln(2m))上单调递减， 又因为g (0) 0，所以当x (0,ln(2m))时，g (x) 0， （ⅱ）若m

2016年5月7日福州高三质检文科数学含答案

从而g(x)在[0,ln(2m))上单调递减，

而g(0) 0，所以当x (0,ln(2m))时，g(x) g 0 0，即f(x) mx2不成立．

1

综上所述，k的取值范围是( ,]． ··························································· 12分

2

请考生在第（22）,（23）,（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

（22）选修4 1：几何证明选讲

本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等．满分10分．

解：（Ⅰ）设 ABE外接圆的圆心为O ，连结BO 并延长交圆O 于G点，连结GE， 则 BEG 90 , BAE BGE．

=FC ，所以 FBE BAE， ·因为AF平分∠BAC，所以BF······················· 2分 所以 FBG FBE EBG BGE EBG 180 BEG 90 ，

所以O B BF，所以BF是 ABE外接圆的切线． ······································ 5分

（Ⅱ）连接DF，则DF BC，所以DF是圆O的直径，

因为BD2 BF2 DF2，DA2 AF2 DF2， 2222

所以BD DA AF BF． ······································· 7分 因为AF平分∠BAC，所以 ABF∽ AEC,

ABAF所以，所以AB AC AE AF (AF EF) AF, AEAC

因为 FBE BAE，所以 FBE∽ FAB，从而BF2 FE FA，

所以AB AC AF2 BF2，

所以BD2 DA2 AB AC 6． ························&