2016年5月福州市普通高中毕业班综合测试文科数学试题(word 版含

2016年5月7日福州高三质检文科数学含答案

2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测

文科数学能力测试

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分 考生注意：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答

题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1) 集合A x Nx 4 ,B xx2 4 0 ，则A B

（A） x0 x 2 （C） 0,1

(2) 复数z满足(1 i)z 1 i，则z

（A）

（B） x 2 x 2 （D） 2,0,1,2

1 2

（B）1 （C

（D）2

1

(3) 已知条件p:x 0，条件q: 0，则 p是q成立的

x

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

π

(4) 函数f(x) Asin(x )（A 0）在x 处取得最小值，则

3

ππ

（A）f(x )是偶函数 （B）f(x )是奇函数

33ππ

（C）f(x )是偶函数 （D）f(x )是奇函数

33

(5) 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度（单位：mm），所得数据如

下茎叶图．记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为x甲,x乙，标准差分别为s甲,s乙，则

（A）x甲 x乙,s甲 s乙 （B）x甲 x乙,s甲 s乙 （C）x甲 x乙,s甲 s乙 （D）x甲 x乙,s甲

s乙

2016年5月7日福州高三质检文科数学含答案

2x 1 x,x 0,

(6) 函数f(x) 的零点个数为

1 lnx,x 0

（C）1 （D）0

(7) 在 ABC中， C 90 ,AC 2，点M满足BM MA，则

CM CA

（A）1 （C

（B

（D）2

（A）3

（B）2

(8) 在各项均为正数的等比数列 an 中，a5a6 4，则数列 log2an

的前10项和等于 （A）20 （C）5

（B）10 （D）2 log25

(9) 执行右面的程序框图，若输入的n值为4，则输出的结果为

（A）8 （C）34

（B）21 （D）55

(10) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

（A）10 （C）30

（B）20 （D）60

x2y2

(11) 过双曲线C:2 2 1(a 0,b 0)的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C右支交于

ab

点A，若OF OA，则C的离心率为 （A

（B）2

（C

（D）5

1

(12) 已知a R，函数f(x) x3 ax2 ax 2的导函数f (x)在 ,1 内有最小值．若

3

函数g(x)

f (x)

，则 x

（B）g x 在 1, 上有最小值 （D）g x 在 1, 上为增函数

（A）g x 在 1, 上有最大值 （C）g x 在 1, 上为减函数

2016年5月7日福州高三质检文科数学含答案

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． (13) 在平面直角坐标系xOy中，点P( m2,3)在抛物线y2 mx的准线上，则实数m ． x 1 0,

(14) 若x

,y满足约束条件 x y 2…0,则2x y的最大值等于 ．

x 2y 2…0,

(15) 已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的

1

比值为，则该球的表面积为 ．

2

π

(16) 如图，在 ABC中，B ,AC ，D为BC边上一点．若

3

AB AD，则 ADC的周长的取值范围为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17) （本小题满分12分）

12

已知数列 an 的前n项和为Sn，a1 ,Sn anSn an 0

（n 2)．

2

1

（Ⅰ）求证：数列 是等差数列；

Sn 111

（Ⅱ）求S1 S2 S3+ +Sn．

23n

(18) （本小题满分12分）

某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如下：

男性观众女性观众

（Ⅰ）根据该等高条形图，完成下列2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？ （Ⅱ）5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率．

2016年5月7日福州高三质检文科数学含答案

K2

n(ad bc)

．

(a b)(c d

)(a c)(b d)(19) （本小题满分12分）

如图所示，四棱锥P ABCD的底面是梯形，且AB//CD,AB 平面PAD，E是PB中

1

点，CD PD AD AB．

2

（Ⅰ）求证：CE AB；

（Ⅱ）若CE AB 4，求三棱锥A PCD的高． (20) （本小题满分12分）

x2y2

已知椭圆E:2 2 1（a b 0）的焦距为，直线y k x 1 （k 0）经过E

ab

的长轴的一个四等分点，且与E交于P,Q两点． （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）记线段PQ为直径的圆为 M，判断点A 2,0 与 M的位置关系，说明理由． (21) （本小题满分12分）

已知a R，函数f(x) ex a x 1 的图象与x轴相切．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若x 0时，f(x) mx2，求实数m的取值范围． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号． (22) （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示， ABC内接于圆O，D是BAC的中点，∠BAC的平分

线分别交BC和圆O于点E,F．

（Ⅰ）求证：BF是 ABE外接圆的切线； 22

（Ⅱ）若AB 3,AC 2，求DB DA的值．

F

(23) （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x 2 2cos ,

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （ 为参数）．以O为

y 2sin

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出C1的极坐标方程；

1

πx2 x x,

（Ⅱ）设曲线C2: y2 1经伸缩变换 曲线 0）2后得到曲线C3，

34 y y

分别与C1和C3交于A,B两点，求|AB|． (24) （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知不等式|x 3| 2x 1的解集为{x|x m}． （Ⅰ）求m的值；

1

（Ⅱ）设关于x的方程|x t| |x | m（t 0）有实数根，求实数t的值．

t

2016年5月7日福州高三质检文科数学含答案

2016年福州市普通高中毕业班综合质量检测

文科数学试题答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时， …… 此处隐藏：2052字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……