四川省遂宁市遂宁二中2018_2019学年高一数学上学期半期考试试题((2)

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化简得到a>1. 故答案为：a>1.

【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性

的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

16.下列几个命题

①奇函数的图象一定通过原点

②函数y

③函数f （x ）=a x ﹣1+3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是（1，4）

④若f （x+1）为偶函数，则有f （x+1）=f （﹣x ﹣1）

⑤若函数()()(),1f x =42,12

x a x a x x ì>ïï骣í琪-+?ï琪ï桫î在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为[4， 8） 其中正确的命题序号为________．

【答案】③⑤

【解析】

【分析】

①若在原点无意义，则奇函数图象就不过原点；②可整理为y ＝0，既为奇函数又为偶函数；③恒过的含义为无论参数a 取何值，函数都过某一点；④利用偶函数的定义自变量x 取相反数，函数值不变；⑤分段函数要使在整个区间单调，则必须每个区间都有相同的单调性，且在临界处满足单调性．

【详解】①奇函数的图象关于原点对称，若在原点有意义，则一定通过原点，故错误；

②函数y {﹣1，1}，整理后y ＝0，即是偶函数，又是奇函数，故错误；

③a 0＝1，当x ＝1时，f （1）＝4，函数f （x ）＝a x ﹣1+3的图象一定过定点P （1，4），故正确； ④若f （x +1）为偶函数，由偶函数定义可知f （﹣x +1）＝f （x +1），故错误；

⑤若函数()()(),1f x =42,12x a x a x x ì>ïï骣í琪-+?ï琪ï桫

î在R 上的增函数， ∴a ＞1，且4﹣2

a ＞0，f （1）≤a ， ∴实数a 的取值范围为[4，8）故正确；

故正确答案为：为③⑤．

【点睛】这个题目考查了命题的真假的判断，涉及到分段函数的单调性的判断，要求函数在每一段上的表达式都具备单调性，且在断开的点处也满足单调性，也考查了指数函数过定点，函数奇偶性的判断，一般用定义证明即可.

三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.设集合{|13}A x x

=-?，{|242}B x x x =-?， （1）A∩B；

（2）A∩（?U B ）

【答案】(1)A ∩B ＝{x |2≤x ＜3};(2)A∩（?U B ）＝{x |-1≤x<2 }.

【解析】

【分析】

（1）确定集合B ，根据集合的基本运算即可求A ∩B ；(2)由（1）可得 ?U B ，进而可得A∩（?U B ）．

【详解】(1)由题意：集合A ＝{x |﹣1≤x ＜3}，

集合B ＝{x |2x ﹣4≥x ﹣2}＝{x |2≤x }，

∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}，

(2)由（1）可得 ?U B {}=|2x x <

∴A∩（?U B ）＝{x |-1≤x<2 }．

【点睛】本题考查了集合的基本运算．考查的知识点是集合的交集，补集运算，难度不大，属于基础题．

18.（1）2

0482(2013)p p ---?-

（2）1

3063470.001()168

--++； 【答案】（1）1p -； （2）89.

【解析】

【分析】

(1)根据指数幂的运算规律得到结果即可. (2) 根据指数幂的运算规律得到结果即可

【详解】(1)(

)024822013p p ---?-=4-p -2-1=1p -； ()013

6

34720.001168-骣琪-++琪桫=1

3323

1000-1+2+23=89.× 【点睛】本题主要考查指数幂的计算，要求熟练掌握指数幂的运算法则是解题的关键，题型较为简单．

19.已知指数函数()y g x =满足：()38g =，定义域为R 的函数()()()12g x f x m g x -=

+是奇函数．

（1）确定()y f x =和()y g x =的解析式；

（2）判断函数()

f x 的单调性，并用定义证明； 【答案】（1）()12222

x

x f x -=+?,g(x)=2x ； （2）见解析. 【解析】

【分析】

（1）由g （3）＝8，利用待定系数法即可求出指数函数g （x ）＝2x

，从而得到()1222x

x f x m -=+?，而根据f （x ）在R 上为奇函数，便有f （﹣1）＝﹣f （1）从而得出解析式；（2）容易判断f （x ）为减函数，根据减函数的定义，设任意的x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，然后作差，通分，证明f （x 1）＞f （x 2）便可得出f （x ）在R 上单调递减；

【详解】（1）设()x g x a =，()3382g a a ==?，所以()2x g x =，

所以()1222x

x

f x m -=+?，因为()f x 是奇函数，∴()()110f f -+=，即11212014m m ---+=++， 解得2m =，所以()12222x x f x -=+?，经验证()12222

x

x f x -=+?为奇函数，所以()12222x

x

f x -=+? （2）任取1212,,x x R x x ?，

()()()()()()

12112122121212222122121212x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为12x x <，所以21220x x ->，又12120,120x x +>+>，

所以()()120f x f x ->，所以()()12f x f x >，所以()f x 是定义在R 上的减函数。

【点睛】考查指数函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，奇函数的定义，函数单调性的定义法证明，求函数解析式的常用方法：(1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.

20.已知函数f(x)对任意x ，y∈R，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且x ＞0时，f(x)＜0， f(1)＝－2.

(1)求证:f(x)是奇函数；

(2)判断函数()f x 的单调性

(3)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

【答案】（1） 见解析；（2）见解析；（3） 函数有最大值6，有最小值-6．

【解析】

【分析】

（1）根据任意x ，y∈R，都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），利用赋值法构造奇偶性判断的定义即可证明；（2）根据函数单调性的定义证法得到结果即可；（3）根据已知条件，利用赋值法得到函数的端点值，结合函数的单调性得到最值.

【详解】（1）因为()()()f x y f x f y +=+，所以()()()0000f f f +=+，所以()00f =， 而0x x =-，因此()()()()00f f x x f x f x ==-=+-，

所以()()f x f x -=- ，所以函数()f x 是奇函数；

（2）设12x x <，由()()()

f x y f x f y +=+，知()()()()()212121f x x f x f x f x f x -=+-=-，

因为12x x <，所以210x x ->，又当0x >时，()0f x <，

所以()()()21210f x x f x f x -=-<，所以()()21f x f x <，所以()()12f x f x >，

（3）函数()f x 是定义域上的减函数，当[]3,3x ?时，函数()f x 有最值，

当3x =-时，函数有最大值()3f -，当3x =时，函数有最大值()

3f ， ()()()()()()()()312111111316f f f f f f f f =+=++=++==-，

()()336f f -=-=，

所以当3x =-时，函数有最大值6，当3x =时，函数有所有最小值-6.

【点睛】这个题目考查了抽象函数的单调性的证明以及抽象函数的奇偶性的证明，一般关于函数的 …… 此处隐藏：3118字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……