大学物理学上下册中国科学技术大学出版社课后习题与答案(4)

8.85×10-12 C2 / N·m2)

解：由D的高斯定理求得电位移的大小为

D 0 1.77 10 6C/m2

由D 0 rE的关系式得到场强E的大小为

D

＝2.5×104 V/m E 0 r

介质中的电极化强度的大小为

P 0 eE= 0( r 1)E 1.55 10 6C/m2

10.19 如题图10.8所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t ((t d)、相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质．略去边缘效应，试求其电容值。

题图10.8

解：设极板上的自由电荷面密度为 0．应用D的高斯定理可得两极板之间的电位移大小为

D

由D 0 rE得：空气中的电场强度大小为E0 00；电介质中的电场强度的大小

为E0 0( 0 r)。

两极板之间的电势差为

U E0(d t) Et

电容器的电容为

t rd 1 r t d t 0 0 r 0 r

C

S

U

作法二： 看成二个电容串联， C1

rd 1 rt

0S 0 rS

d t

， C2

0 rS

t

，则

C

0 rSC1C2

C1 C2 rd 1 rt

10.20一平行板电容器，极板间距离为10cm，其间有一半充以相对介电常量 r 10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如题图10.9所示．当两极间电势差为100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量。

解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为D1、D2和E1、E2，则

U E1d E2d (1)