大学物理学上下册中国科学技术大学出版社课后习题与答案(3)

量值．

解：由场强与电势梯度的关系式得

大学物理学上下册中国科学技术大学出版社课后习题与答案

Ex

U U U

0 =-1000 V/m；Ey 0；Ez

x z y

9.27 如题图9.19所示，在电矩为pe的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A点沿半径为R的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R 电偶极子正负电荷之间距离）移到B点，

求此过程中电场力所作的功。

解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势

V

式中r为从电偶极子中心到场点的矢径．于是知A、B两点电势分别为 VA

p r

4 0r3

p

p4 0R

2

； VB

4 0R

2

p p

q从A移到B电场力作功(与路径无关)为

A q VA VB

qp

2

2 0R

三、小论文写作练习

1、讨论电势零点的选择问题。

2、利用Mathematica软件画电偶极子的电场线和等势面分布图。

习题十

一、 选择题

10.1当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高．

(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．

(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． ［D］

10.2在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将

出现感应电荷，其分布将是：

(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀．

(D) 内表面不均匀，外表面也不均匀． ［B］

10.3在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此

点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变．

大学物理学上下册中国科学技术大学出版社课后习题与答案

(C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．

(D) 球壳内、外场强分布均改变． ［B］

10.4选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为V0，则球外离球心距离

为r处的电场强度的大小为

V0RV0V0R2V0

(A) ． (B) ． (C) ． (D) ． ［C］ 23

Rrrr

10.5如题图10.1所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为 ，则板的

两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为：

h2 h

(A) 0． (B)

． (C) ． (D)

． ［A］

2 0 0

10.2

10.6 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R．在腔内离球心的距离为d处( d R)固定一点电荷 q，如题图10.2所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势

题图10.1

零点，则球心O处的电势为 (A) 0 ． (B)

10.7 关于D的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？

qqq 11

．(C) ． (D) ［D］

4 0d4 0R4 0 dR

(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零． (B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．

(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．

(D) 以上说法都不正确． ［C］

10.8静电场中，关系式 D 0E P

(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质．

(D) 适用于任何电介质． ［D］

10.9一导体球外充满相对介电常量为 r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则

导体球面上的自由电荷面密度为：

(A) 0E (B) E (C) rE (D) ( 0)E ［B］

10.10一平行板电容器中充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化

电荷面密度为 ，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： (A)

． (B) ． (C) ． (D) ． ［A］ 0 0 r2 0 r

10.11一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强

大学物理学上下册中国科学技术大学出版社课后习题与答案

度为E0，电位移为D0，而当两极板间充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则

(A) E E0/ r，D D0． (B) E E0，D rD0．

(C) E E0/ r，D D0/ r． (D) E E0，D D0． ［B］

10.12如题图10.3所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小．

(C) 不变． (D) 如何变化无法确定． ［B］

题图10.3

题图10.4

二、计算题

10.13 如题图10.4所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷．

(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．

(3) 球心O点处的总电势．

解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷 q，外表面上带电荷Q q． (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为

U q

dq

4 0a

q

4 0a

(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和

UO Uq U q UQ q

qqQ qQq 111

4 0r4 0a4 0b4 0 rab 4 0b

10.14 有一"无限大"的接地导体板，在距离板面b处有一电荷为q的点电荷．如题图10.5(a)所示，试求：

(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图10.5(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图10.5(c))。

大学物理学上下册中国科学技术大学出版社课后习题与答案

解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O为原点，取平面上任意点P，P点距离原点为r，设P点的感生电荷面密度为 ．在P点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，

EP

qcos

0 22

2 4 0r b0

qcos qqb

223/22 r2 b22

r2 b22 r b

(2) 以O点为圆心，r为半径，dr为宽度取一小圆环面，其上电荷为 dQ dS 2 rdr 总电荷为

Q

qbrdr2 r b

2

23/2