化工热力学(第三版)课后答案 朱自强(2)

求算方法对RK和SRK方程一致。因此就可顺利地写出SRK方程中a、b与临界常数间的关系式为

a

0.42748RTc

pc

0.08664RTc

pc

2

2

（E16）

b （E17）

（3）PR方程

b由于PR方程也属于立方型方程，a、b与临界常数间的通用关系式仍然适用，但 a、

的值却与方程的形式有关，需要重新推导

PR方程由下式表达

p

RTV b

a

V(V b) b(V b)

因(

p V

)T T=0 c

朱自强

(

p V

)T T

c

RTc(Vc b)

2

2ac

Vc b

[Vc(Vc b) b(Vc b)]

2

0 （E18）

经简化，上式可写为

RTc(Vc b)ZcRTc

pc

2

2ac(Vc b)

(Vc b) 4bVc(Vc b)

2

2

2

2

2

（E19）

把Vc 、ac

1

aRTc

pc

22

、b

bRTc

pc

代入式（E19）中，化简得出

(Zc b)

2

2 a(Zc b)

(Zc b) 4Zc b(Zc b)

2

2

2

2

（E20）

对式（E18）再求导，得

( p V

22

)T T

c

2RTc(Vc b)

3

2ac[(Vc b) 4bVc(Vc b) (Vc b)(4Vc 4bVc 12bVc 4b)]

[(Vc b) 4bVc(Vc b)]

2

2

2

2

2

2

222223223

0

将上式化简后得出

4

3

2

2

3

4

（E21）

2RTc(Vc b)

3

2ac(3Vc 12bVc 14bVc 4bVc 5b)

Vc 8bVc 20bVc 8bVc 26bVc 8bVc 20bVc 8bVc b

8

7

2

6

3

5

4

4

5

3

6

2

7

8

（E22）

再将Vc

ZcRTc

pc

、ac

aRTc

pc

22

、b

bRTc

pc

4

代入式（E22）中，化简得出

1(Zc b)

3

a(3Zc 12 bZc 14 bZc 4 bZc 5 b)

Zc 8 bZc 20 bZc 8 bZc 26 bZc 8 bZc 20 bZc 8 bZc b

8

7

2

6

3

5

4

4

5

3

6

2

7

8

32234

（E23）

PR方程的Zc=0.3074，将其分别代入式（E21）和（E23）后，就可联立解出 a与 b，得到 a=0.45724和 b=0.0778。最后得到

0.45724RTc

pc

0.0778RTc

pc

2

2.5

a 和

b

2-4 反应器的容积为1.213m，内有45.40kg乙醇蒸气，温度为227℃。试用下列四种方法求算反应器的压力。已知实验值为2.75Mpa。（1）RK方程；（2）SRK方程；（3）PR

3

朱自强

方程；（4） 三参数普遍化关联法。

[解] （1）用R-K方程法计算

从附表1查得乙醇的pc和Tc分别为6.38MPa 和516.2K。则RK方程参数a, b为

0.42748RTc

pc

0.08664RTc

pc

2

2.5

a

0.42748 8.314 516.2

6.38 10

6

22.5

28.039m Pa mol

6 2

K

0.5

b

0.08664 8.314 516.2

6.38 10

6

5.828 10

5

m mol

3 1

再求乙醇在该状态下的摩尔体积，V

V

Vtn

1.213(45.40/46) 10

3

1.229 10

3

m mol

3 1

按R-K方程求算压力，有

p

RTV b

aT

0.5

V(V b)

8.314 (227 273.15)1.229 10

3

5.828 10

6

5

28.039

500.15

0.56

1.229*10

3

(1.229 10

3

5.828 10

5

)

(3.5519 0.7925) 10 2.759 10Pa 2.759MPa

（2）用SRK方程计算

从附表1查得乙醇的 为0.635。SRK方程中的a和b分别计算如下：

Tr

500.15516.2

0.9689

2

0.5

0.5

1 (0.480 1.574 0.635 0.176 0.635)(1 0.9689

2

) 1.022

1.022 1.0446

0.42748 8.314 516.2

6.38 106.38 10

662

2

6

2

a b

1.0446 1.2891m Pa mol

5

0.08664 8.314 516.2

5.828 10

m mol

3

1

在给定条件下乙醇摩尔体积为1.229 10m mol

p

8.314 500.151.229 10

3

33 1

，将上述有关数值代入SRK方程，得

1.2891

5.828 10

6

5

1.229 10

3

(1.229 10

3

5.828 10

5

)

(3.5519 0.8148) 10Pa 2.737MPa

（3）用PR方程计算

0.5

1 (0.37464 1.54226 0.635 0.26992 0.635)(1 0.9689

2

20.5

) 1.0195

1.0195 1.0394

朱自强

a

0.45724 8.314 516.2

6.38 106.38 10

3

3

22

6

1.0394 1.37203m Pa mol

5

6 2

b

0.0778 8.314 516.2

6

5.2334 10

m mol

3

1

V 1.229 10m mol

1

将上述数值代入PR方程，得

p

8.314 500.15

1.229 10

3

3

5

5.2334 10

3

1.37203

1.229 10

(1.229 10

6

5.2334 10

5

) 5.2334 10

5

(1.229 10

3

5.2334 10

5

)

(3.5339 0.83848) 10Pa 2.695MPa

（3）用普遍化维里系数法计算

根据临界常数和以RK方程求出的p为初值，求出对比温度和对比压力，即

pr

ppc

2.7596.38

0.4324， Tr

TTc

500.15516.2

0.9689

故

B 0.083 0.422/TrB 0.139 0.172/Tr

10

1.6

0.083 0.422/0.9689 0.139 0.172/0.9689

1.6

0.3609 0.0574

4.24.2

已知乙醇的偏心因子 =0.635，按下式求压缩因子Z的值，

Z 1 (B B)( 0.8227

1

prTr

) 1 [ 0.3609 0.635 ( 0.0574)](

0.4324

0.9689

)

所以

p

ZnRTVt

0.8227 8.314 500.15

1.229 10

3

2.784MPa

因2.784和2.759比较接近，不需再迭代。

由上表知，所用四种方法的计算误差都不大，但以RK方程法求得的值和实验值最为接近。其余的方法稍差。第一和第四种方法得到的是负偏差，而第二和第三种方法却是正偏差。

朱自强

2-5 某气体的p-V-T关系可用RK方程表述，当温度 …… 此处隐藏：1919字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……