化工热力学(第三版)课后答案 朱自强

朱自强

第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式

2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积。（1） 理想气体方程；（2） RK方程；（3）PR方程；（4） 维里截断式（2-7）。其中B用Pitzer的普遍化关联法计算。

[解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积V

V

id

id

为

RTp

8.314 (400 273.15)

4.053 10

6

1.381 10

3

m mol

3 1

（2） 用RK方程求摩尔体积

将RK方程稍加变形，可写为

V

RTp b

a(V b)T

0.5

pV(V b)

（E1）

其中

a

0.42748RTc

pc

0.08664RTc

pc

2

2.5

b

从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为Tc=190.6K, pc =4.60MPa，将它们代入a, b表达式得

a

0.42748 8.314 190.6

4.60 10

62

2.5

3.2217m Pa mol K

6-20.5

b

0.08664 8.314 190.6

4.60 10

6

2.9846 10

5

m mol

3 1

以理想气体状态方程求得的V

V1

8.314 673.154.053 10

6

id

为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到V1值为

5

2.9846 10

3 3

3.2217 (1.381 10

673.15

3

2.9846 10 (1.381 10

5

)

5

0.5

4.053 10 1.381 10

5

6 3

2.9846 10)

1.381 10 2.9846 10

3

2.1246 10

5

1.3896 10m mol

3 1

第二次迭代得V2为

朱自强

V2 1.381 10 1.381 10

3

3

2.9846 10

5

5

3.2217 (1.3896 10

673.15

0.5

3

2.9846 10

5

)

2.9846 10

5

4.053 10 1.3896 10

6 3

(1.3896 10

3

)

2.9846 10

3

2.1120 10

5

1.3897 10m mol

3 1

V1和V2已经相差很小，可终止迭代。故用RK方程求得的摩尔体积近似为

V 1.390 10

3

m mol

3 1

（3）用PR方程求摩尔体积

将PR方程稍加变形，可写为

V

RTp b

a(V b)

pV(V b) pb(V b)RTcpcRTpc

2

2

（E2）

式中 a 0.45724

b 0.077c

0.5

1 (0.3746 41.5 42 26

0 .269T 92 r

20.5

)(1)

从附表1查得甲烷的 =0.008。

将Tc与 代入上式

0.5

1 (0.37464 1.54226 0.008 0.26992 0.008)(1 (

2

673.15190.6

)

0.5

)

0.659747

0.435266

用pc、Tc和 求a和b，

8.314 190.64.60 10

6

2

2

6

2

a 0.45724 0.435266 0.10864m Pa mol

b 0.07780

8.314 190.64.60 10

6

2.68012 10

5

m mol

3 1

以RK方程求得的V值代入式（E2），同时将a和b的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）

左边的V值，得

V

8.314 673.154.053 10

6

6

2.68012 10

5

3 5

0.10864 (1.390 10

4.053 10 [1.390 10 1.381 10

3

3

2.68012 10

5

)

5

(1.390 10

5

3

2.68012 10

5

) 2.68012 10 (1.390 10

3

2.68012 10

5

)]

2.68012 10

3

1.8217 10

1.3896 10m mol

3 1

朱自强

再按上法迭代一次，V值仍为1.3896 10m mol似为1.390 10m mol

3

3

1

33 1

，故最后求得甲烷的摩尔体积近

。

（4）维里截断式求摩尔体积

根据维里截断式（2-7）

Z 1

BpRT

1

BpcRTc

(prTr

)

（E3）

BpcRTc

B B

01

（E4）

B 0.083 0.422/TrB 0.139 0.172/Tr

1

1.6

（E5） （E6）

4.2

其中

Tr

TTcppc

673.15190.64.0534.60

3.5317

pr

0.8811

已知甲烷的偏心因子 =0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到

B 0.083 0.422/3.5317B 0.139 0.172/3.5317

10

1.6

0.02696 0.1381

4.2

BpcRTc

0.02696 0.008 0.1381 0.02806

从式（E3）可得

Z 1 0.02806

0.88113.5317

1.007

因Z

pVRT

，故

id

3

3

3

1

V

ZRTp

ZV 1.007 1.381 10 1.391 10m mol

四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为1.381 10

1.390 10

3

3

、1.390 10

3

、

和1.391 10

3

m mol

3 1

。其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，

且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。

朱自强

2-2 含有丙烷的0.5m的容器具有2.7Mpa的耐压极限。出于安全考虑，规定充进容器的丙烷为127℃，压力不得超过耐压极限的一半。试问可充入容器的丙烷为多少千克?

[解] 从附表1查得丙烷的pc、Tc和 ，分别为4.25MPa，369.8K和0.152。则

Tr

TTcppc

127 373.15

369.82.74.25 2

1.08

3

pr

0.318

用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子Z。根据Tr、pr值，从附表（7-2），（7-3）插值求得：

Z

(0)

0.911 ，Z

(0)

(1)

0.004，故

Z Z Z

(1)

0.911 0.152 0.004 0.912

丙烷的分子量为44.1，即丙烷的摩尔质量M为0.00441 kg。

所以可充进容器的丙烷的质量m为

m

pVtZRT

M

6

1.35 10 0.5 0.04410.912 8.314 (127 373.15)

9.81kg

从计算知，可充9.81 kg的丙烷。本题也可用合适的EOS法和其它的普遍化方法求解。

2-3 根据RK方程、SRK方程和PR方程，导出其常数a、b与临界常数的关系式。 [解] （1）RK方程式，

p

RTV b

aT

0.5

V(V b)

（E1）

利用临界点时临界等温线拐点的特征，即

( p V

)T T (

c

p V

2

2

)T T 0 c

（E2）

将式（E1）代入式（E2）得到两个偏导数方程，即

RTc(Vc b)RTc(Vc b)

3

2

aTca

0.5

bVc

1

3

(

1

2

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