【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强

【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题

强化练 专题14 直线与圆

一、选择题

1．(文)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( )

A.2

B.82

383

3

C.3 [答案] B

D.

[解析] 由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)， 2a≠18，求得a＝－1，

2

∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y0，两条平行直线l1与l2间的距离为d＝2

2

31＋ －1 82

＝.故选B.

3

(理)已知直线l过圆x＋(y－3)＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )

A．x＋y－2＝0 C．x＋y－3＝0 [答案] D

[解析] 圆心(0,3)，又知所求直线斜率为1，∴直线方程为x－y＋3＝0. [方法点拨] 1.两直线的位置关系

B．x－y＋2＝0 D．x－y＋3＝0

2

2

2

2|6－3

1

2.与直线y＝kx＋b平行的直线设为y＝kx＋b1，垂直的直线设为y＝－＋m(k≠0)；

k

与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线设为Ax＋By＋C1＝0，垂直的直线设为Bx－Ay＋C1＝0.求两平行直线之间的距离可直接代入距离公式，也可在其中一条直线上取一点，求其到另一条直线的距离．

2．(文)(2015²安徽文，8)直线3x＋4y＝b与圆x＋y－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( )

A．－2或12 C．－2或－12 [答案] D

[解析] 考查1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式． ∵直线3x＋4y＝b与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切， ∴

|3＋4－b|

＝1 b＝2或12，故选D. 3＋4

B．2或－12 D．2或12

2

2

(理)(2015²辽宁葫芦岛市一模)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( )

A．(x＋1)＋(y－1)＝2 B．(x－1)＋(y＋1)＝2 C．(x－1)＋(y－1)＝2 D．(x＋1)＋(y＋1)＝2 [答案] B

[解析] 由题意知，圆心C既在与两直线x－y＝0与x－y－4＝0平行且距离相等的直|2a||2a－4|

线上，又在直线x＋y＝0上，设圆心C(a，－a)，半径为r，则由已知得22得a＝1，∴r＝2，故选B.

[方法点拨] 1.点与圆的位置关系

①几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：d>r 点在圆外，d＝r 点在圆上；d<r 点在圆内．

②代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边，将所得值与r(或0)作比较，大于r(或0)时，点在圆外；等于r(或0)时，点在圆上；小于r(或0)时，点在圆内．

2．直线与圆的位置关系

直线l：Ax＋By＋C＝0(A＋B≠0)与圆：(x－a)＋(y－b)＝r(r>0)的位置关系如下表.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

关系，进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程；(2)代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件，利用“待定系数法”求出圆心和半径．

3．(文)(2014²安徽文，6)过点P(3，－1)的直线l与圆x＋y＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )

π

A. (0，]

6π

C. [0，]

6[答案] D

[解析] 由题意可画出示意图：易知过点P的圆的两切线为PA与PM.PA处倾斜角为0，ππ

在Rt△POM中易知PO＝2，OM＝1，∴∠OPM＝，∠OPA

66

πB．(0，]

3π

D．[0，]

3

2

2

ππ

∴∠MPA＝，∵直线l倾斜角的范围是[0．

33

[方法点拨] 本题还可以设出直线l的方程y＝kx＋b，将P点代入得出k与b的关系，消去未知数b，再将直线代入圆方程，利用Δ>0求出k的范围，再求倾斜角的范围．

1．求直线的方程常用待定系数法．

2．两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定，也可以用斜率判定．

(理)(2015²山东理，9)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )

53

A

35

32

B．－或－23

2

2

54C

45[答案] D

43

D．－或－34

[解析] 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则其直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0，∵光线与圆(x＋|－3k－2－2k－3|4222

3)＋(y－2)＝1相切，∴1，∴12k＋25k＋12＝0，解得kk＝

3k2＋13

－故选D. 4

4．(文)(2014²湖南文，6)若圆C1：x＋y＝1与圆C2：x＋y－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )

A．21 C．9 [答案] C

[解析] 本题考查了两圆的位置关系．

由条件知C1：x＋y＝1，C2：(x－3)＋(y－4)＝25－m，圆心与半径分别为(0,0)，(3,4)，

2

2

2

2

2

2

2

2

B．19 D．－11

r1＝1，r225－m，由两圆外切的性质知，5＝1＋25－m，∴m＝9.

[方法点拨] 圆与圆的位置关系

2

(理)一动圆过点A(0,1)，圆心在抛物线y＝x上，且恒与定直线l相切，则直线l的

4方程为( )

A．x＝1 1

C．y＝－

32[答案] D

[解析] ∵A(0,1)是抛物线x＝4y的焦点，又抛物线的准线为y＝－1，∴动圆过点A，圆心C在抛物线上，由抛物线的定义知|CA|等于C到准线的距离，等于⊙C的半径，∴⊙C

2

1

B．x＝

32D．y＝－1

与定直线l：y＝－1总相切．

5．(文)(2014²哈三中一模)直线x＋y2＝0截圆x＋y＝4所得劣弧所对圆心角为( )

A.C.π 62π3

B.D.π35π6

2

2

[答案] D

|2|

[解析] 弦心距d＝1，半径r＝2，

22π

∴劣弧所对的圆心角为3

(理)(2014²福建理，6)直线l：y＝kx＋1与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，则“k1

＝1”是“△OAB的面积为”的( )

2

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 [答案] A

[解析] 圆心O(0,0)到直线l：kx－y＋10＝0的距离d＝＝

2|k|1＋k

，

11＋k

2

2

2

B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件

弦长为|AB|＝1－d

2

1|k|1∴S△OAB＝³|AB|²d＝2，∴k＝±1，

2k＋121

因此当“k＝1”时，“S△OAB”，故充分性成立．

21

“S△OAB＝”时，k也有可能为－1，

2∴必要性不成立，故选A.

[方法点拨] 1.直线与圆相交时主要利用半弦、半径、弦心距组成的直角三角形求解． 2．直线与圆相切时，一般用几何法体现，即使用d＝r，而不使用Δ＝0.

6．(2015²太原市一模)已知在圆x＋y－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )

A．5 C．15 [答案] D

B．65 D．215

2

2

[解析] 圆的方程为(x－2)＋(y＋1)＝5，圆的最长弦AC为直径25；设圆心M(2，－1)，圆的最短弦BD⊥ME，∵ME＝ 2－1 ＋ －1－0 ＝2，∴BD＝R－ME＝3，11

故S四边形ABCD＝AC²BD＝53＝215.

22

7．(2015²重庆理，8)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x＋y－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )

A．2 C．6 [答案] C

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