河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 Word版含

河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.“5x >”是“2x >”的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要必要条件

D ．即不充分也不必要条件

2. 曲线22y x x =-在点()0,0处的切线方程为（ ）

A ．20x y ++=

B ．20x y -+=

C ．0x y -=

D ．0x y +=

3. 双曲线22

143x y -=的渐近线所在直线方程为（ ）

A ．x y =

B ．y x =

C ．y x =

D ．x y =

4. 函数321

393y x x x =--+的零点个数为（ ）

A ．0

B ．1 C.2 D ．3

5. 执行图中程序框图，如果输入1232,3,7x x x ===，那么输出的T 值为（

）

A ．3

B ．4 C. 11

3 D ．5

6.命题“x R ?∈，使得210x x ++>”的否定是 （ ）

A ．0x R ?∈，使得20010x x ++>

B ．x R ?∈，使得210x x ++>

C. x R ?∈，使得210x x ++≤ D ．0x R ?∈，使得20010x x ++≤

7. 将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（ ）

A ．15

B ．25 C.35 D ．45

8. 在平面直角坐标系中，已知定点((0,,A B ，直线PA 与PB 的斜率之积为2-，则动点P 的轨迹方程为（ ）

A ．2212y x +=

B ．()2

2102

y x x +=≠ C. 2212y x -= D ．()2

2102

x y y +=≠ 9. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t 薄片露出水面部分的图形面积为()()()

00S t S =，则导函数()'y S t =的图象大致为（ ）

A ．

B ． C. D ． 10. 执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是 （ ）

A ．100i <

B ．100i ≤ C.99i < D ．98i <

11. 设函数()()()sin cos 0x f x e x x x π=-≤≤4，则函数()f x 的所有极大值之和为

（ ）

A ．4e π

B ．2e e ππ+ C.3e e ππ- D ．3e e ππ+

12. 如图动直线:l y b =与抛物线2

4y x =交于点A ，与椭圆2

212

x y +=交于抛物线右侧的

点,B F 为抛物线的焦点，则AF BF AB ++的最大值为（ ）

A ．3

B ．2 D ．第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为 ． 14.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是5y x =-+，则

()()3'3f f += ．

15.某地区2007年至2013 年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：

y 关于t 的线性回归方程0.5 2.3y t =+，则a 的值为 ．

16.如图，过椭圆()222211x y a b a b

+=>>上顶点和右顶点分别作圆22

1x y +=的两条切线，

两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.

（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率；

（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求2a b -≥的概率.

18. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，且经过点12,,F F ? ?是椭圆的左、右焦点.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）点P 在椭圆上运动，求12PF PF 的最大值

19. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年100位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中a 的值；

（2）若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）估计居民月均用水量的中位数(精确到0.01).

20. 已知函数()()2

2,1f x x x g x ax =-=-，若[][]121,2,1,2x x ?∈-?∈-，使得()()12f x g x =，求a 的取值范围.

21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知()2249:14

M x y ++=的圆心为()221,:14

M N x y -+=的圆心为N ,一动圆与圆M 内切，与圆N 外切. （1）求动圆圆心P 的轨迹方程；

（2）过点()1,0的直线l 与曲线P 交于,A B 两点，若2OA OB =-，求直线l 的方程.

22. 已知函数()()2

1ln f x x a x =+-.

（1）讨论函数的单调性；

（2）如函数()f x 在区间()0,+∞内任取两个不相等的实数12,x x ，不等式()()1212

111f x f x x x +-+>-恒成立，求a 的取值范围.