数字逻辑设计第四章(4)

数字逻辑设计原理课件

数字逻辑设计及应用

第4章 组合逻辑设计原理逻辑代数基础 组合电路分析 组合电路综合

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化简逻辑函数什么是最简 公式法化简 卡诺图化简卡诺图表示逻辑函数 卡诺图的特点 合并最小项(化简) 合并最小项(化简) 项数最少 每项中的变量数最少

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XY Z 00 01 11 10 0 m0 m2 m6 m4 1 m1 m3 m7 m5

YZ 00 0 01 1 11 3

WX 00 01 11 104 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10

卡诺图的特点 合并最小项

10 2

相邻两方格只有一个因子互为反变量

2n个最小项相邻可消去 个因子 个最小项相邻可消去n个因子3

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化简： 化简：F = ΣA,B,C,D ( 0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 ) 1、填图 2、圈组“圈”尽可能大 圈数尽可能少 方格可重复使用 CD01 11 1 10 1

AB00

B C’ D01 11 10

B’ D’

A’ B D 00 1 1 1 1

1

1 1

3、读图

B’ C

F(A,B,C,D) = B’ D’ + B’ C + B C’ D + A’ B D4

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卡诺图化简步骤填写卡诺图 圈组： 圈组：找出可以合并的最小项组(圈)数最少、每组(圈)包含的方块数最多 圈 数最少、每组 圈 包含的方块数最多 数最少 方格可重复使用，但至少有一个未被其它组圈过 方格可重复使用， 圈组时应从合并数最小的开始

读图： 读图：写出化简后的乘积项消掉既能为0也能为 的变量 消掉既能为 也能为1的变量 也能为 保留始终为0或始终为 的变量 保留始终为 或始终为1的变量 或始终为5

积之和形式： 积之和形式： 0 反变量 1 原变量

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几个概念对于逻辑函数 P(X1,…,Xn) 和 F(X1,…,Xn) , 若对任何使P=1的输入组合，也能使F为1,则称 的输入组合，也能使 为 ， 若对任何使 的输入组合 P隐含 ，或者 包含 。 隐含F,或者F包含 包含P。 隐含

P1(A,B,C) = A B C’ F(A,B,C) = A B + B’ C P2(A,B,C) = B’ C

P = ΣA,B,C (1,3,6) F = ΣA,B,C (1,3,5,6,7)

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几个概念对于逻辑函数 P(X1,…,Xn) 和 F(X1,…,Xn) , 若对任何使P=1的输入组合，也能使F为1,则称 的输入组合，也能使 为 ， 若对任何使 的输入组合 P隐含 ，或者 包含 。 隐含F,或者F包含 包含P。 隐含 逻辑函数 F(X1,…,Xn) 的主蕴含项 是隐含 F 中移去任何变量， 的常规乘积项 P,如果从 P 中移去任何变量，则 ， 所得的乘积项不隐含F。 所得的乘积项不隐含 。 F(A,B,C) = A B C + B C + A C’ = B C + A C’

最小和是主蕴含项之和7

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几个概念没有可能被重复“ 过的单元1 奇异“ 奇异“ 1 ”单元 没有可能被重复“圈”过的单元1 仅被单一主蕴含项 覆盖的输入组合CD AB00 01 00 01 11 10

质主蕴含项覆盖1个或多个奇异 覆盖 个或多个奇异 “1”单元的主蕴含 ” 项

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

11 10

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几个概念奇异“ 奇异“ 1 ”单元仅被单一主蕴含项 覆盖的输入组合CD AB 00 01 11 10 1 0001

1

1 1 1

1 1 1

质主

蕴含项覆盖1个或多个奇异 覆盖 个或多个奇异 “1”单元的主蕴含 ”

11 10

项 圈组时应从合并奇异“ 圈组时应从合并奇异“1”单元开始9

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化简： 化简：F = ΣA,B,C,D ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 14, 15 ) 1、填图 2、圈组找奇异“1”单元 找奇异“ 圈质主蕴含项 圈其它的1 圈其它的1 CD AB00 01 11 10 00 1 01 1 11 1 10 1

1 1 1 1 1

3、读图F(A,B,C,D) = A’ B’ + A’ C’ + A’ D + A B C10

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AB CD00 01 11 10 00 01 11 10

AB CD00 01 11 10 00 01 11 10

1 1 1 1

1 1

1 1 1

1 1 1 1

1 1

1 1 1

1

1

1

1

化简结果不一定唯一 (但代价相同) 但代价相同)11

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没有奇异“ 没有奇异“1”单元 CD 没有质主蕴含项 00AB CD00 01 1 11 10 00 01 11 10

AB00 01 11 10

01 1 11 10

1 1 1

1 1

1 1 1

1 1

注意： 注意：不要重叠 至少有一个1未被圈过 至少有一个 未被圈过

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卡诺图化简步骤填写卡诺图思考：和之积形式？? 思考：和之积形式？?

圈组： 圈组：找出可以合并的最小项先找奇异“1”单元，圈质主蕴涵项，再圈其它 先找奇异“ ”单元，圈质主蕴涵项， 项 保证每个圈的范围尽可能大、 保证每个圈的范围尽可能大、圈数尽可能少 方格可重复使用， 方格可重复使用，但不要重叠圈组 积之和形式： 积之和形式： 0 反变量 读图： 读图：写出化简后的各项 1 原变量 消掉既能为0也能为 也能为1的变量 消掉既能为 也能为 的变量 保留始终为0或始终为 的变量 保留始终为 或始终为1的变量 或始终为13

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简化“和之积” 简化“和之积”表达式AB CD00 01 11 10 00 01 11 10

A’+C

0 0

0 0 0 A’+B

0 1

原变量 反变量

0

0

F = (A+B’+C’+D) (A’+C) (A’+B)14

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“无关”输入组合 无关”有时组合电路的输出和某些输入组合无关F = ΣA,B,C,D(1,2,3,5,7) + d(10,11,12,13,14,15)AB CD00 01 00 01 11 10

d 集(d-set) set)d 1 1 1 1 1 d d d d d B’ C

F = A’ D + B’ C

A’ D

11 10

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多输出函数的最小化F1 = ΣA,B,C (0,1,3)AB C 00 01 11 10 0 1 1 1 1 C 0 1 1

F2 = ΣA,B,C (3,6,7)AB 00 01 11 10 1 1

F1 = A’ B’ + A’ C

F2 = A B + B C

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F1 = A’ B’ + A’ C AB C 00 01 11 10 0 1 1 1 AB C 00 01 11 10 0 1 1 1 1 C 0 1 1 C 0 1 AB AB

F2 = A B + B C 00 01 11 10 1 1 1

00 01 11 10 1 1 1

F1 = A’ B’ + A’ B C17

F2 = A B + A’ B C

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再谈组合电路的分析X Y Z F

X+Y’ (X+Y’) Z

X’ Y Z’ F = (X+Y’) Z + X’ Y Z’ = X Z + Y’ Z + X’ Y Z’ = (X+Y’+Z’) (X’+Z) (Y+Z)18

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例：分析下图电路的逻辑功能 A1 & & 1 &≥1

ABC ABC 真值表 A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1

B C1

Y ABC

&

ABC Y = ABC + ABC + ABC + ABC 功能：判奇电路， 功能：判奇电路，奇偶校验19