第1章 质点运动学和牛顿运动定律

质点运动学和牛顿运动定律

力学研究物体机械运动规律及其应用的学科是研究通常尺寸的物体在受力下的形变，以及速度 远低于光速的运动过程的一门自然科学。力学是物理 学、天文学和许多工程学的基础，机械、建筑、航天 器和船舰等的合理设计都必须以经典力学为基本依据。

机械运动是物质运动的最基本的形式。机械运动亦 即力学运动，是物质在时间、空间中的位置变化，包 括移动、转动、流动、变形、振动、波动、扩散等。 而平衡或静止，则是其中的特殊情况。

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力是物质间的一种相互作用，机械运动状态的变 化是由这种相互作用引起的。静止和运动状态不变， 则意味着各作用力在某种意义上的平衡。因此，力学 可以说是力和(机械)运动的科学。

力学知识最早起源于对自然现象的观察和在生产 劳动中的经验。人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、 斜面、汲水等器具，逐渐积累起对平衡物体受力情况 的认识。古希腊的阿基米德对杠杆平衡、物体重心位 置、物体在水中受到的浮力等作了系统研究，确定它 们的基本规律，初步奠定了静力学即平衡理论的基础。

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亚历斯多德最早认为自然界的物质运动 可以分为自然运动和强迫运动。 伽利略在实验研究和理论分析的基础上， 最早阐明自由落体运动的规律，把物质运动 分为匀速运动和变速运动，提出加速度的概 念。牛顿继承和发展前人的研究成果(特别是 开普勒的行星运动三定律),提出物体运动三 定律。伽利略、牛顿奠定了动力学的基础。 牛顿运动定律的建立标志着力学开始成为一 门科学。

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力学可粗分为静力学、运动学和动力学三部分， 静力学研究力的平衡或物体的静止问题；运动学只 考虑物体怎样运动，不讨论它与所受力的关系；动 力学讨论物体运动和所受力的关系。力学也可按所研究对象区分为固体力学、流体 力学和一般力学三个分支，流体包括液体和气体； 固体力学和流体力学可统称为连续介质力学，它们 通常都采用连续介质的模型。固体力学和流体力学 从力学分出后，余下的部分组成一般力学。 一般力学通常是指以质点、质点系、刚体、刚 体系为研究对象的力学，有时还把抽象的动力学系 统也作为研究对象。一般力学除了研究离散系统的 基本力学规律外，还研究某些与现代工程技术有关 的新兴学科的理论。

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力学不仅是一门基础科学，同时也是一门技术科 学，它是许多工程技术的理论基础，又在广泛的应用 过程中不断得到发展。当工程学还只分民用工程学(即 土木工程学)和军事工程学两大分支时，力学在这两个 分支中就已经起着举足轻重的作用。工程学越分越细， 各

个分支中许多关键性的进展，都有赖于力学中有关 运动规律、强度、刚度等问题的解决。 力学和工程学的结合，促使了工程力学各个分支 的形成和发展。现在，无论是历史较久的土木工程、 建筑工程、水利工程、机械工程、船舶工程等，还是 后起的航空工程、航天工程、核技术工程、生物医学 工程等，都或多或少有工程力学的活动场地。 力学与数学有紧密的联系，一种力学理论往往和 相应的一个数学分支相伴产生，如运动基本定律和微 积分，运动方程的求解和常微分方程，弹性力学及流 体力学和数学分析理论等 。

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矢量基本知识

A

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第1章 质点运动学和牛顿运动定律

教学基本要求一、熟练掌握描述质点运动的物理量：位置矢 量、位移、速度、加速度；理解它们的矢 量性、瞬时性和相对性。 二、掌握质点在平面内运动时的速度和加速度 的计算方法。 三、理解运动方程的物理意义.熟练掌握运动学 两类问题的求解方法。 四、熟练掌握牛顿运动定律的应用。

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表示法

Y

yj0 A

A = xi +yjX

i

x

= x

+y

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矢量加

与

(

)

平行四边形法则

对角线矢量是两邻边矢量的合矢量。

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平行四边形法则

在实际应用中，常用更简洁的等效画法

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等效三角形

从上述例子中不难看出，构成该三角形 的三个矢量之间的相互关系为

在质点运动学中，我们常用到

的关系。

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点乘

两矢量点乘的结果是标量

0

0

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叉乘

两矢量叉乘的结果是矢量

的方向两矢量所在平面

大小 方向

垂直于两矢量决定的平面，指向按右螺旋从叉号前 的矢量沿小于

角转向叉号后矢量的旋进方向。

叉号前后量矢的位置由有关物理定义来确立，不能互易。

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右手法制

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SI制

国际单位

物理学通用的国际单位制

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动画例 1.1 参考系 坐标系

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1.1 参考系 坐标系1.1.1 参考系 坐标系1. 参考系 为描述物体的运动而选择的标准物 叫做参考系。选取的参考系不同，对物体运动情况的 描述不同，这就是运动描述的相对性。 2. 坐标系 为了从数量上确定物体相对于参考 系的位置，需要在参考系上选用一个固定的坐标系。 根据问题的需要，可以选取直角坐标系、极坐标系、 柱坐标系、球坐标系和自然坐标系等。究竟应当选用 哪种坐标系，坐标原点设在何处, 坐标轴的取向如何, 应以问题的处理最简化为准。

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坐标系

θ

卫星

rφ运动质点

切线 法线

自然坐标系由运动曲线上任 一点的法线和切线组成

n

τ

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1.1.2 质点如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点(即质点)来处理 .

质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型。目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素。 这种模型化处理在物理学研究中十分重要，应 用时视具体情况而定。