北京市东城区171中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题

北京市第一七一中学2017届高三第二次月考试题

数学学科（理）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．复数i(i+1)等于（ ）．

A ．1i +

B ．1i --

C ．1i -

D ．1i -+

2．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上是单调减函数的是（ ）．

A ．12y x =

B ．cos y x =

C ．||2x y =-

D ．ln |1|y x =+

3．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若3a =，2b =，1cos()3

A B +=，则c =（ ）．

A ．4 B

C ．3 D

4．阅读如图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为（ ）．

A ．3

B ．5

C ．10

D ．16

5．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“2cos a b C =”是“ABC △中等腰三角形”的（ ）．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．设函数212

log ,0()log (),0x x f x x x >??=?-<??，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(1,0)(0,1)- B ．(,1)(0,1)-∞- C ．(,1)(1,)-∞-∞D ．(1,0)(1,)-+∞

7．设函数sin cos y x x x =+的图象上的点00(,)x y 处的切线的斜率为k ，若0()k g x =，则函数0()k g x =的图象大致为（ ）．

A

．B

．C

．D

．

8．为了平衡膳食小王同学在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小王同学在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（ ）． A ．50种 B ．51种 C ．140种 D ．141种

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知集合2{|4}A x x =<，{0,1,2}B =，则A B =___________．

10．从某校高三学生中随机抽取100名同学，将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a =___________，由图中数据可估计此次成绩平均分为___________．

频率(分)

a

11．新年联合会某游艺项目：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14

，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12

，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为___________．

12．如图，AB 与圆O 相切于点B ，过点A 作圆O 的割线交圆O 于C ，D 两点，BC AD ⊥，22AB AC ==，则圆O 的直径等于___________．