2011-2012(1)《数字信号处理》B卷答案

西南交通大学2011－2012学年第( 1 )学期考试试卷

班 级 学 号 姓 名

课程代码 1371006 课程名称 《数字信号处理》 考试时间 120分钟

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阅卷教师签字：

一、选择题：（20分）

本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1. 离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。 A．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C．实、奇序列 D. 虚、奇序列

2.已知某系统的单位抽样响应h(n) 0.3nu(n)，则该系统是（ A ）。 A.因果稳定系统 C .非因果稳定系统

B.因果非稳定系统 D.非因果非稳定系统

3．系统输入序列x(n)和输出序列y(n)满足差分方程：y(n) nx(n)，则该系统是（ C ）。 A.线性移不变系统 C.线性移变系统

B.非线性移不变系统 D.非线性移变系统

4. 序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的（ A ）分量。 A.共轭对称 C.偶对称

5.已知频带宽度有限信号x1(t)和x2(t)的最高频率分别为f11和f2，其中f1 f2，则对信号

B.共轭反对称 D.奇对称

x1(t) x2(t)进行无失真抽样的最低抽样频率为（ B ） A.2f1 C. 2f1 2f2

B.2f2 D. 2f1f2

6.已知4点序列x(n) cos n n 0,1,2,3,该序列的4点DFT为X(k)，则X(3) =（ C ）

2

A.0 C.2

B.1 D.4

7. 带阻滤波器可以通过方法（ C ）得到 A. 给低通滤波器加窗 B. 在频域对低通滤波器进行平移

C. 对一个低通滤波器和一个高通滤波器并联求和 D. 对一个低通滤波器和一个高通滤波器进行级联

8. 在基2DIT—FFT运算中通过不断地将长序列的DFT分解成短序列的DFT，最后达到2点DFT来降低运算量。若有一个64点的序列进行基2 DIT—FFT运算，需要分成 （ B ） 级蝶形，方能完成运算。

A.32 B.6 C.16 D. 8

9.关于双线性变换法设计IIR滤波器正确的说法是（ D ） A．双线性变换是一种线性变换 B．不能用于设计高通和带阻滤波器

C．双线性变换法将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 D．需要一个频率非线性预畸变

10.关于FIR和IIR滤波器特性论述正确的是（ B ） A．IIR滤波器可以采用非递归式结构 B．FIR滤波器总是稳定的

C．IIR滤波器可以利用FFT改善运算速度

D．滤波性能相似的IIR滤波器和FIR滤波器，IIR滤波器的阶数高于FIR滤波器的 二、（10分）判断题

（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“〇”，认为错的在括号内填 “╳”；每小题2分，共10分）

1．（〇）零阶保持器是非理想低通滤波器，对满足奈奎斯特采样定理的采样信号不能

不失真恢复出原始模拟信号，其原因是滤波结果含有带外高频分量。

2．（〇）用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的

所有频率点的非线性畸变。

3．（╳）任何数字系统的输出都为输入序列和其冲激响应序列的线性卷积和。

4．（〇）周期为N的周期序列输入到线性移不变系统，系统输出序列也是周期为N的

周期序列。

5．（╳）已知数字系统的系统函数H(z)，均可通过令z=ejω 求得其频率响应H(ejω )。

三、（15分）某因果系统的差分方程为y(n)–0.8 y(n－1) + a y(n－2) = x(n)，已知

该系统的其中一个极点为0.5。 （1）（3分）求参数a 的值；

（2）（3分）求系统所有的零、极点，并画出零、极点分布图； （3）（2分）判断该系统的稳定性；

（4）（4分）画出由两个一阶系统级联的结构流图； （5）（3分）求该系统的冲激响应h(n)。

解：（1）根据系统差分方程，两边取Z变换，可得系统函数为

H(z)=z2/(z2-0.8z+a)

因0.3为系统极点，故当z=0.5时，系统函数分母为0,即

0.52-0.8x0.5+a=0,得a=0.15;

(2) 根据系统函数H(z)=z2/(z2-0.8z+0.15),令分子为零，可得系统在z=0为二阶零点；

令分母为零，在z=0.3获得另一个极点。系统零机分布图如下：

（3）由于系统是因果的，并且所有极点在单位圆内，故系统BIBO稳定； （4）对系统函数分解成部分分式之积： H(z)=1/(1-0.3z-1)·1/(1-0.5z-1) 系统有的两个一阶网络的级联流图为

x(n)

z 1

00z 1y(n)

（5）由于系统是因果的，其系统函数H(z)收敛域为以离原点最远的极点为半径的圆外区

域，

H(z)=z2/(z2-0.8z+0.15)= -0.15/(1-0.3z-1)+2.5/(1-0.5z-1)，|z|>0.5。利用部分分式分

解的方法，可知冲激响应为 h(n)=[-1.5(0.3)n+2.5(0.5)n]u(n)

四、（15分）假设x(n) 2 (n) 3 (n 1) (n 3)，

h(n) [n] [n 1] [n 2] [n 3]，

（1）令y(n) x(n) h(n),求y(n)。要求写出y(n)的表达式，并画出y(n)的波形。

（2） 令yc(n)为x(n)和h(n)的圆周卷积，圆周卷积的长度L 5，求yc(n)，画出yc(n) 的波

形。

（3）指出y(n)与yc(n)的关系（即指出二者在那些样点上相等，在那些样点上不相等，并说明

理由）。

解：（1）y(n) x(n) h(n) 2,5,4,4,2, 1 ,

2

y(n) 5 2

5

0 1 2 3 4

n

-1

（2）L 5的圆周卷积为

yc(n) 1,5,4,4,2

yc(n)

5 2

0 1 2 3 4 5

n

（3）比较（1）和（2）可知只有n=1，2，3，4时的序列值相同，因为（2）的循环卷积是

（1）的线性卷积以圆周卷积的长度L 5为周期的延拓并截取5个序列值产生的，线性卷积长度是3+4-1=6，而与循环卷积的长度之差是1，所以有1个序列值被延拓时混迭。

五、（15分）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于0.25π时，最大衰减小于0.5dB；在阻带内[0.35π，π]频率区间上，最小衰减大于30dB 。

（1）预畸数字截止频率求得模拟截止频率；

（2）求满足设计指标的模拟滤波器阶数N和3dB带宽Ωc；

解(1)数字低通滤波器的技术指标为

p 0.25 , p 0.5dB, s 0.35 , s 30dB

模拟低通滤波器的技术指标为

tan(

222

),T 2

) tan(0.125 ) 0.414214rad/s, p 0.5dB

p tan( s tan((2)

p

s

) tan(0.175 ) 0.612801rad/s, s 30dB

1 s0.612801

1.479k p0.414214

1 k1N

31.607

31.607

90.5

0.3493

lg(1/k1)lg90.5

11.506

lg(1/k)lg1.479

则N取12.

log10[(100.1Rp 1)/(100.1As 1)] N

2log10( p/ s) c ,或 c

求得Ωc=0.916rad/s。

六、（10分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图1所示：

图1

试求：（1）该系统的频率响应H(ej )；

j j ( )

（2）如果记H(e) H( )e，其中，H( )为幅度函数（可以取负值）， ( )为相位

函数，试求H( )与 …… 此处隐藏：2723字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……