时间序列分析-彩票案例

时间序列分析-彩票案例

时间序列分析——一个彩票案例

本文数据摘于中国福利彩票双色球2005年136期——2005年153期和2006年1期——2005年62期连续80期的蓝球开出的数字（数据见附录）。中国福利彩票双色球的蓝球的开法是每期从1到16之间随机取出一个数字。

本文认为，蓝球的数值应该成白噪声序列，即序列值之间没有任何的相关关系。在度量序列之间相关性的时候一般采用样本自相关系数，简记为ACF。延迟k的ACF为：

ρk=

在具体的计算中

E(Xt µt)(Xt+k µt+k)

DXt×DXt+k

ρk

∧

∑(x

t=1

n=k

t

xt+k )

, 0<k≤n

t

∑(x

t=1

n

)2

时间序列分析-彩票案例

可以看到这些自相关系数都非常的小，都在零附近波动，现在考虑从统计意义上给与检验。

Barlett证明，如果一个时间序列是纯随机的，那么得到的期数为n的观察值序列将近似服从均值为零、方差为（1/n）的正态分布，即

1

k~ρ&N(0, k≠0

n

根据Barlett定理可以构造检验统计量来检验序列的纯随机性。目前一般使用的是LB统计量。该统计量是由Box和Ljung推导出来的。

k2 ρ

LB=n(n+2)∑ n k

k=1

m

Box和Ljung证明了LB统计量近似服从自由度为m的卡方分布，故由此可以得到近似

的显著性水平。

现在建立假设条件：

原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立。 备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性。

下表计算了蓝球序列延迟1步到16步的样本自相关系数（见Autocorrelation栏），LB统计量的状况见（Box-Ljung Statistic栏），最后一栏Sig.(b)显示了近似的P值。

Autocorrelations

Series: caipiao

Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Autocorrelation

.051 .022 .150 .044 -.060 -.118 -.041 .022 -.123 -.044 -.051 -.261 -.070 -.029 -.112 -.078

Std.Error(a)

.112 .112 .112 .115 .115 .115 .117 .117 .117 .119 .119 .119 .126 .126 .127 .128

Box-Ljung Statistic Value .219 .259 2.186 2.354 2.671 3.905 4.056 4.101 5.496 5.675 5.919 12.470 12.951 13.032 14.290 14.917

df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Sig.(b) .640 .878 .535 .671 .751 .690 .773 .848 .789 .842 .879 .409 .452 .524 .504 .531

时间序列分析-彩票案例

可以看到，P值均远大于通常认可的显著性水平0.05。所以该序列不能拒绝纯随机的原

假设，换而言之，我们可以认为该序列的变动没有任何规律可循。

探讨：既然可以看见序列的变动没有任何规律，那现在流行的彩票分析和投注预测是如何进行的呢？从网站上的介绍来看，彩票分析有奇偶分析、和值分析、尾值分析和余数分析等分析方法，但是本文没有找到各种方法的具体操作。

附录：

附表 2005年136期——2006年62期中国福利彩票双色球蓝球序列

1 13 17 3 33 3 49 14 65 3

2 12 18 1 34 16 50 9 66 12

3 13 19 3 35 2 51 6 67 3

4 10 20 9 36 5 52 13 68 7

5 7 21 12 37 7 53 13 69 16

6 15 22 7 38 6 54 9 70 3

7 5 23 11 39 9 55 14 71 2

8 8 24 14 40 13 56 10 72 4

9 9 25 7 41 8 57 3 73 11

10 15 26 16 42 6 58 3 74 8

11 2 27 6 43 5 59 4 75 8

12 10 28 8 44 3 60 11 76 14

13 13 29 11 45 15 61 3 77 11

14 7 30 10 46 4 62 5 78 14

15 2 31 11 47 8 63 4 79 11

16 5 32 7 48 14 64 8 80 1

作者：李浩成©

中国人民大学统计学院2006级硕士研究生