第二课时 椭圆的标准方程第二课时

第二课时 椭圆的标准方程第二课时导学案,着重高考!

第二课时 椭圆的标准方程

学习目标:

1、掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求出椭圆的标准方程；

2、能用标准方程判断曲线是否为椭圆；

3、会用待定系数法求椭圆的标准方程．

学习重点: 椭圆的标准方程.

学习难点: 椭圆的标准方程的推导方法，及根据已知条件求椭圆的标准方程. 学习过程:

一. 自学质疑

1．椭圆的定义：

2．设椭圆的两个焦点分别为F1,F2，它们之间的距离为2c ，椭圆上任意一点到F1,F2的距离之和等于2a（2a 2c）.建立适当的坐标系,求出椭圆的方程.

二．预习自测

椭圆的标准方程：

焦点在x轴上：___________________________________

焦点在y轴上：___________________________________

三．互动探究

例1.（教材例1）已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为 2.4 m , 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3 m , 求这个椭圆的标准方程.

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例2.（教材例2）将圆x 2 + y 2 = 4上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程,并说明它是什么曲线.

变式训练：将圆 x 2 + y 2 = 4 上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 3 倍,求所得曲线的方程,并说明它是什么曲线.

四. 课堂小结

1.椭圆的标准方程的两种形式；

2.用待定系数法求椭圆的标准方程要“先定位，再定量”.

五. 达标检测

1． 若椭圆经过点（-4，0），且b=3,其焦点在x轴上，则该椭圆的标准方程为 ．

2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(, )，则椭圆方程是．

2252323、椭圆25x 16y 1的焦点坐标为x2y2

1上 的一点，F1，F2 分别是椭圆的左右两焦点，若MF1 3MF2，则4. M是椭圆6448

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点M的坐标是

5．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．

6

10，化简的结果是 ．

7．已知椭圆的焦点为F1 1,0 和F2 1,0 ，点P在椭圆上的一点，且F1F2是PF1和PF2的等差中项，则该椭圆的方程为 ________

x2y2

1表示椭圆，则k的取值范围为_____________ 8．若方程3 k2 k

六. 拓展延伸

x2

F1、F2分别是椭圆的两个焦点， y2 1上，1.若点P在椭圆且 F1PF2 90 求 F1PF22

的面积．

第四课时

第2课时 椭圆的标准方程 x2y2x2y23 3 1 2. 1 3. 0, ， 0, 4..(8,0) 达标检测：1.16910620 20

x2y2x2y2x2y21 1; 6.. 1 7 1 8. 3 k 2且k 5 .15102521432

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拓展延伸：1.

解：易求椭圆的焦点为

所以c

x2y2

设所求椭圆为2 2 1 所以a2 5 b2 ① ab

32 2 1 ② 又因为点 3, 2 在椭圆上 所以2 ab22

x2y2

1 由①②得 a 15,b 10 所以椭圆方程为151022

x2

y2

1得a b 1,c 1 2．解：设PF1 m,PF2 n由椭圆2

PF1 PF2 2a 即

m n ①

F1PF2是直角三角形 m2 n2 2c 4 ②

由①②得mn 2所以S F1PF2

21mn 1 2