2015年陕西省高考数学一模试卷(理科)

拥有精品的试题才是成绩的保障

2015年陕西省高考数学一模试卷（理科）

拥有精品的试题才是成绩的保障

9.设 x,y 满足约束条件

,则目标函数

的取值范围为(

)

A.[﹣3,3] B.[﹣3,﹣2] C.[﹣2,2] D.[2,3] 2 10.已知直线 l:x﹣y﹣m=0 经过抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点，l 与 C 交于 A、B 两点.若|AB|=6,则 p 的 值为( ) A. B. C.1 D.2 )

11.在正四棱柱 ABCD﹣A′ B′ C′ D′ 中，AB=1,A′ A=2,则 A′ C 与 BC 所成角的余弦值为( A. B. C.x

D.

12.已知函数 f(x)=π 和函数 g(x)=sin4x,若 f(x)的反函数为 h(x) ,则 h(x)与 g(x)两图象交点的个数 为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ) 13. 14.已知向量 的展开式中的常数项等于 _________ . 是两个不共线的向量，若 与 共线，则 λ= _________ .

15.双曲线 16.

=1 的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为 _________ . ,f2(x)=sinxsin(π+x) ,若设 f(x)=f1(x)﹣f2(x) ,则 f(x)的单调递

增区间是 _________ . 三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知，正项数列{an}是首项为 2 的等比数列，且 a2+a3=24. (1)求{an}的通项公式. (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

18.如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠ BAC=30°,BM⊥ AC 交 AC 于点 M,EA⊥ 平面 ABC,FC∥ EA,AC=4, EA=3,FC=1. (1)证明：EM⊥ BF; (2)求平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值.

19. (12 分) (2015

陕西一模)有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文的这是哪个字谜对应的五个数 字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放 在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同次序排列组成； (如：明文取的是三个2

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字母为 AFP,则与他对应的五个数字(密码)就为 11223. ) A B C 第一排 字符 11 12 13 字符 E F G 第二排 字符 21 22 23 字符 M N P 第三排 字符 1 2 3 字符 (Ⅰ )假设明文是 BGN,求这个明文对应的密码； (Ⅱ )设随机变量 ξ 表示密码中不同数字的个数， ① 求 P(ξ=2) ; ② 求 ξ 的概率分布列和它的数学期望. 20. (12 分) (2015 张掖二模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 =1(a>b>0)的离心率为 . ,过椭

圆右焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB 与 CD.当直线 AB 斜率为 0 时，|AB|+|CD|=3 (Ⅰ )求椭圆的方程； (Ⅱ )求由 A,B,C,D 四点构成的四边形的面积的取值范围.

21. (12 分) (2015 陕西一模)已知函数 f(x)=x lnx,g(x)=ax ﹣ x﹣

3

.

(1)求 f(x)的单调增区间和最小值； (2)若函数 y=f(x)与函数 y=g(x)在交点处存在公共切线，求实数 a 的值. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 【选修 4-1: 几何证明选讲】 22. (10 分) (2015 陕西一模)如图，设 AB 为⊙ O 的任一条不与直线 l 垂直的直径，P 是⊙ O 与 l 的公共点，AC⊥ l, BD⊥ l,垂足分别为 C,D,且 PC=PD. (Ⅰ )求证：l 是⊙ O 的切线； (Ⅱ )若⊙ O 的半径 OA=5,AC=4,求 CD 的长.

【选修 4-4:坐标系与参数方程】

23. (2015 陕西一模)已知直线 l 的参数方程是

(t 是参数) ,⊙ C 的极坐标方程为

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. (Ⅰ )求圆心 C 的直角坐标； (Ⅱ )试判断直线 l 与⊙ C 的位置关系. 【选修 4-5:不等式选讲】 24. (2015 陕西一模)已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|. (Ⅰ )求不等式 f(x)≤6 的解集； (Ⅱ )若关于 x 的不等式 f(x)<|a﹣1|的解集非空，求实数 a 的取值范围.

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015 陕西一模）设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合

B={x|y=}，则A∩B=（ ）

2．（5分）（2015 陕西一模）已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（ ）

R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ）

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2

2

4．（5分）（2015 陕西一模）若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x+（y﹣3）=4的圆心的距离记为d，则d的取值

5．（5分）（2015 陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，

6．（5分）（2015 陕西一模）一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）

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7．（5分）（2015 陕西一模）如图，给出的是计算的值的程序框图，

其中判断框内应填入的是（ ）

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2

m的值为（ ）

9．（5分）（2015 陕西一模）设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为（

）

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10．（5分）（2015 陕西一模）已知直线l：x﹣y﹣m=0经过抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点，l与C交于 A、B

2

11．（5分）（2015 陕西一模）在正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，A′A=2，则 A′C与BC所成角的余弦值为（ ）

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x

12．（5分）（2015 陕西一模）已知函数f（x）=π和函数g（x）=sin4x，若f（x）的反函数为h（x），则h（x）与

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（5分）（2015 陕西一模）的展开式中的常数项等于

14．（5分）（2015 陕西一模）已知向量则λ= ﹣ ．

是两个不共线的向量，若与共线，

15．（5分）（2015 陕西一模）双曲线=1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为 ．

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16．（5分）（2015 陕西一模）

（x），则f（x）的单调递增区间是 [kπ，kπ+] ．

，f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（12分）（2015 陕西一模）已知，正项数列

{an}是首项为2的等比数列，且a2+a3=24． （1）求{an}的通项公式． （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

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18．（12分）（2015 陕西一模）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1． （1）证明：EM⊥BF；

（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

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19．（12分）（2015 陕西一模）有一种密码，明文是由三个字母组成，密码是由明文的这是哪个字谜对应的五个数字组成，编码规则如下表，明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对 …… 此处隐藏：2831字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……