2011中考数学真题解析44_一次函数与二元一次方程和一元一次不等

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编

一次函数与二元一次方程和一元一次不等式（组）

一、选择题

1. （2011山东淄博9，4分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。

专题：推理填空题。

分析：把x=0代入解析式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项．

解答：解：5x﹣1=2x+5，

∴实际上求出直线y=5x﹣1和 y=2x+5的交点坐标，

把x=0分别代入解析式得：y1=﹣1，y2=5，

∴直线y=5x﹣1与Y轴的交点是（0，﹣1），和y=2x+5与Y轴的交点是（0，5）， ∴直线y=5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项C、D错误；

∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项A正确；选项B错误；

故选A．

点评：本题主要考查对一次还是的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键．

2.（2011辽宁阜新,13,3分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ．

考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。

专题：推理填空题。

分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．

解答：解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），

∴y随x的增大而增大，

当x＜﹣2时，y＜0，

即kx+b＜0．

故答案为：x＜﹣2．

点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键

3. （2011广西百色，6，4分）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组 y k1x b1错误！未找到引用源。的解是（ ）

y k2x b2

A． x 2错误！未找到引用源。

y 3B． x 2错误！未找到引用源。

y 3

x 3C． 错误！未找到引用源。 y 2 x 3D． y 2

考点：一次函数与二元一次方程（组）．

专题：计算题．

分析：由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2．y=3就是方程组错误！未找到引用源。的解．

解答：解：∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），

∴ x 2就是方程组错误！未找到引用源。的解．

y 3

∴方程组的错误！未找到引用源。解为：错误！未找到引用源。．

点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．

二、填空题

1. （2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数y kx 3的图象如图所示

则不等式kx 3 0的解集是 。

考点：一次函数与一元一次不等式。

分析：本题需先求出一次函数y=kx+3的图象与x轴的交点坐标，再根据交点坐标即可求出不等式kx+3＜0的解集．

解答：解：∵是（1.5，0），∴不等式kx+3＜0的解集是x＞1.5．故答案为：x＞1.5． 点评：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，在解题时要能根据函数的图象求不等式的解集是本题的关键

三、解答题

1. （2011山东省潍坊， 21，10分）2010年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?

(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式． 怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省? 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

【专题】优选方案问题．

【分析】（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；

（2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120-x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．

【解答】解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，

20 12x 14 15y 26700由题意得： ， x y 120

解得： x 50，

y 70

∵50≤80，70≤90，

∴符合条件，

∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；

（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，

∵x≤80，且120-x≤90，

∴30≤x≤80，

总运费W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，

∵W随X的增大而增大，

∴当x=30时，W最小=26100元，

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．

【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．

2. （2011辽宁阜新,23,12分）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：

（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？

（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．

（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。

分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；

（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．

解答：解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得 228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，

解得10

13， 21错误！未找到引用源。≤x≤13错误！未找到引用源。，∴整数x=11，12，33

有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；

购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；

购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．

（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24， ∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，

∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，

最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．

点评：本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．

3. （2011梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售 …… 此处隐藏：2448字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……