工程力学习题册答案1(2)

解：取轮子和AC为分离体，画轮子和

AC杆受力图（见图2-5），分离体受到：

机场跑道作用于轮子的约束反力FND，

铅直向上；

A处受到光滑铰链销钉的作用力FAx、FAy；

BC杆为二力杆，故分离体C点受到BC杆

作用力FBC沿CB方向，假设为拉力。 由tan 500 1000，解得 31.6。 650

由平面一般力系平衡条件得到：

Fix 0,

Fiy 0,

i 1i 1nnFAx FBCsin FNDsin150 0 图2-5 FAy FBCcos FNDcos150 0

FAx (600 650) FBCcos 100 FBCsin 600 0 MO(Fi) 0,

i 1n

联立上述三式，解得铰链A的约束反力FAx 5.57kN,FAy 61.4kN，BC杆对C点作用力FBC 30.4kN。所以铰链B的约束反力FB FBC 30.4kN，方向与FBC相同。

静定与超静定问题、物系的平衡

6. 下图所示的6种情形中哪些是静定问题？哪些是静不定问题？

解：（a）静不定问题；

（d）静不定问题； （b）静定问题； （e）静不定问题； （c）静不定问题； （f）静定问题

7. 试求如图所示静定梁在支座A和C处的全部约束反力。其中尺寸d、载荷集度q、力偶M已知。

解：1）计算附属部分BC梁 （1） （2）

1）计算附属部分BC梁

FC FBy qd M F 0BiFC 2d qd d2 0

FBx 0

FC qd4 F

'

Byiy 0FBy qd FC 3qd4 2）计算基本部分AB梁 'FAx FBx 0 2）计算基本部分AB梁 'FAx FBx 0FBx 0 F

A iy 0FAy F qd F

iy 0'FAy FBy qd 7qd4 M F 0i 2d 0MA FByMA 2qd2 M F 0Ai 2d qd 3d2 0MA FBy

MA 3qd2

8. 静定多跨梁的荷载及尺寸如下图所示，长度单位为ｍ，求支座反力和中间铰处的压力。

图2-8

解：按照约束的性质画静定多跨梁BC段受力图（见图2-8），

对于BC梁由平衡条件得到如下方程：

MB(Fi) 0,

i 1n1FNCcos600 6 20 62 0，F

NC 120kN 2

Fix 0,

Fiy 0,

i 1i 1nnFBx FNCsin600 0， FBx FNCsin600 103.9kN FBy 20 6kN FNCcos600 0， FBy 60kN

故支座反力C反力FNC 120kN，方向垂直与支撑面；中间铰处B的压力FBx 103.9kN、FBy 60kN。

9. 静定刚架所受荷载及尺寸如下图所示，长度单位为ｍ，求支座反力和中间铰处压力。

解：画静定刚架整体受力图（见图2-9a），由平衡条件

得到如下方程：

n a) b) 图2-9 MB(Fi) 0,

i 11 FAy 10 50 5kN m 20 52kN m 0，FAy 0 2

Fix 0,

Fiy 0,

i 1nFAx 50kN FBx 0 （a） FAy 20 5kN FBy 0， FBy 100kN

ni 1n

讨论刚架右半部分BC，受力图见图2-9b，由平衡条件 MC(Fi) 0得到如下方程：

i 1

1FBx 5 FBy 5 20 52kN m 0 解得FBx 50kN，代入(a)式得到FAx 0。由平衡条件 Fix 0、 Fiy 0得

i 1i 1nn

到：

FCx FBx 50kN

FCy 20 5kN FBy 0，FCy 0

所以A、B支座反力和中间C铰处压力分别为FAx 0，FAy 0，FBx 50kN，

FBy 100kN，FCx 50kN，FCy 0，方向如图2-9所示。

10. 如下图所示，在曲柄压力机中，已知曲柄OA=R=0.23m，设计要求：当α＝200，β=3.20时达到最大冲力F=315kN。求在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩Ｍ，并求此时轴承Ｏ的约束反力。

解：画滑块B、曲柄OA受力图，如图2-10所示，AB杆为二力杆，故FAB、FBA作用线沿AB连线，对于曲柄而言，受到力偶M作用，只有轴承Ｏ的约束反力FO和FBA构成力偶，才能平衡M的作用，故FO平行于AB连线且与FBA反向。

对滑块B：

由 Fiy 0得到FAB F/cos ；

i 1

nn

由 Fix 0得到FNB Ftan =176kN。

i 1

因为FBA FAB，故由FO FBA

得到FO FAB F/cos =3155kN。

将FO向水平和垂直方向分解得到：

FOx FOsin 176kN，

FOy FOcos 3150kN。 图2-10

由曲柄OA力矩平衡条件得到方程 M FO OAsin( ) 0

解得M FO OAsin( ) 3155 0.23 sin23.2kN m 286kN m。

所以在最大冲压力F作用时，导轨对滑块的侧压力FNB=176kN，曲柄上所加的转矩0M 286kN m，此时轴承Ｏ的约束反力FOx 176kN，FOy 3150kN。

11. 在下图所示架构中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆的光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100N·m，不计各杆件重量，求A、B、C处的约束反力。

解：1. 对整体 图2-11 M

E 0

FAY 1.6 m F 0.2 0

FAY

2. 对BD 杆 1 100 0.2 200 87.5 N 1.6D M 0

FBsin30 0.8 m F 0.6 0

FB

3. 对ABC 杆 1 100 0.6 200 550 N 0.4C

M 0

FAX 1.6sin60 FAY 1.6cos60 FB' 0.8 0

FAX

FAY 0.8 FB' 0.8 1.6sin60 87.5 0.8 550 0.8

0.83 267 N

∑F

∑F

X=0=0YFB'cos30°+FCX=0FCX=209(N) FAY+FB'sin30°+FCY=0FCY=187.5(N)FAX

12. 三脚架如下图所示，FP=4.0kN，试求支座A、B的约束反力。

图2-12a 解：（1）先取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：

n MB(Fi) 0 FAx 4r FP 7r 0FAx 7.0kN

i 1 n Fix 0 FBx FAx 7.0kN FAx FBx 0

i 1

（2）再取 BC 杆研究，如图2-12b所示，列平衡方程：

n MC(Fi) 0 FT 4r FBy 6r FBx 4r 0 i 1

FBy 2.0kN FT FP

（3）最后取整体研究，如图2-12a所示，列平衡方程：

n 图2-12b Fiy 0 FAy FBy FP 0

i 1

FAy FP FBy 2.0kN

13. 如下图所示，起重机停在水平组合梁板上，载有重G=10kN的重物，起重机自身重50kN，其重心位于垂线DC上，如不计梁板自重。求A、B两处的约束反力。

n(a)

图2-13 (b) 解：起重机受到平面平行力系作用，受力图如图2-13a所示。 MH(Fi) 0,

i 1

nF2 HK G' 1 G (1 4) 0， F2 50kN F1 G' F2 G 0， F1=10kN

’ Fiy 0,i 1

'

2画ACB梁受力图，如图2-13b所示，由作用反作用定律可知F1=F1=10kN，F F2 50kN。取CB梁为研究对象，由 MC(Fi) 0得:

i 1n

F2' 1 FNB 8 0， FNB=6.25kN

取ACB梁为研究对象，由平衡条件得到如下方程：

n Fix 0,

Fiy 0,

i 1i 1nFAx 0 FAy F1' F2' FNB 0, FAy=53.8kN

n

取AC梁为研究对象，由 MC(Fi) 0得：

i 1

MA FAy 4 F1' 1 0，MA=205kN m

所以A两处的约束反力FAx 0 ，FAy=53.8kN ，MA=205kN m；B两处的约束

反力FNB=6.25kN。

14. 平面桁架的荷载及结构尺寸如下图所示，求各杆的内力。

图2-14a