面向高性能数控系统的误差控制技术研究(4)

（２）速度输入，又称斜坡输入，如图２．１（ｂ）所示。在分析中，常用单位速度信号，其拉氏变换式为尺Ｇ）＝１／ｓ２，直线插补的数控伺服系统是这种输入的典型例子。

Ｒ（ｔ）Ｒ（ｔ）

一，

Ａ

图２．１伺服系统典型输入信号

作用于伺服系统的除给定输入外，还有扰动输入。凡是力图使系统离开对给定输入准确跟踪的输入量，统称为扰动输入。典型的扰动输入有：恒值负载扰动、正弦负载扰动、随机性负载扰动以及从检测装置输入的噪声干扰等。伺服系统的任务是要尽可能使系统的输出准确地跟踪给定输入，同时，各种扰动输入对系统跟踪精度的影响应当减少到最小。

２．１．２．２单位阶跃给定输入时的稳态误差

经简化整理后二阶典型伺服系统结构框图如图２．２所示。其中ＧＧ）是系统的开环传递函数，Ｋ为开环放大倍数，ｒ为时间常数。

图２．２二阶典型系统的结构框图

由于开环传递函数中只包含一个积分环节，习惯上亦称Ｉ型系统。

在单位阶跃给定输人下，输入信号尺Ｇ）＝／Ｓ。

由于ＥＧ）＝ＲＧ）一ｃＯ），ｃＧ）＝ＧｋＧ归Ｇ）经整理得：１０

第二章单轴ＰＩＤ伺服控制

ＥＧ）＝ＲＧ）一瓯Ｇ郧）＝雨１丽ＲＯ）＝硒Ｔ面ｓ＋ｌ磊（２－１）

利用拉式变换的终值定理，求得系统的稳态误差：Ｐ０）－ｌ…ｉｍｓＥ（ｓ）＝ｌ删ｉｍｓ丽丽ＴＳ＋Ｉ＝ｏ（２－２）上式表明，在单位阶跃的给定输入下，ｌ型系统的稳态误差为零，这个结论在忽略电动机轴上负载的条件下才成立。由于伺服系统的电动机转速到位移之间是一个积分环节，只要输出ｃ（ｆ）与输入员ＲＯ）不相等，它们之间的偏差电压经放大后就会使电动机旋转，当负载为零时，电动机将一直转到偏差电压等于零为止，因此稳态误差为零。如果考虑负载，则当电动机输出转矩与负载转矩平衡时，工件停止进给。为了维持这个转矩，放大器输入端就要有一定的偏差电压，因而稳态误差不等于零。

２．１．２．３单位速度给定输入时的稳态误差

单位速度输入信号ＲＧ）＝去，稳态误差荆＝ｌ。ｉ刮ｍｓＥ（ｓ）＝ｌ刚ｉｒａｓ硼１删＝ｌ缈ｉｒａ器矿１ｉ１（２－３）此式表明在单位速度给定输入时，Ｉ型系统的稳态误差等于开环放大倍数的倒数，这说明在速度输入下，要实现推确跟踪．电动机的输出轴必须跟随作同步变化，因此电动机的电枢上应保持有一定数值的电压。由于在Ｉ型系统中只有一个积分环节，放大器只能是比例环节，要维持一定的电枢电压，放大器输入端必须有一个偏差电压．所以系统的稳态误差不会等于零。当然开环放大倍数Ｋ越大，稳态误差的值越小。

２．１．２．４单位恒值负载扰动输入的影响

如前所述，伺服系统所承受的各种扰动作用也要影响系统的跟随精度。扰动可能来自负载、检测装置及其他方面。最常见的扰动是负载扰动和从测量装置引入的噪声干扰。为了简便，仅讨论单位恒值负载扰动的影响。图２－３（ａ）是给定输入为零，只考虑负载扰动输入时的系统结构框图。

第二章单轴ＰＩＤ伺服控制

（ａ）只考虑负载扰动（ｂ）简化图

图２－３负载扰动时的系统结栩框图

图中Ｇ１Ｇ）表示Ｍ作用点之前的传递函数，Ｇ２Ｇ）是膨作用点之后的传递函数。对于Ｉ型系统，Ｇ，Ｇ）中没有积分环节，Ｇ２Ｇ）中包含一个积分环节。对于单位恒值负载扰动ＭＧ）＝咖

设由Ｍ引起的稳态误差为０Ｇ），由于ＲＧ）＝ｏ，其拉式变换为：

ＥＴＧ）＝ＲＧ）一ｃＧ）＝一ｃＧ）（２－４）

图２－３（ｂ）可以更清楚的表达负载扰动输入下的系统结构，由此可得：

（２－５）ｃ舻蔫圳

ｃＧ）２而面Ｋｉ２两把ＧｌＧ）＝Ｋｔ，Ｇ２Ｇ）＝虱云Ｋ而２ＭＯ）＝专代入式（２－５）得：‘２－６’

Ｐｏ）＝蛳哆Ｇ）＝一蛳ｓｃＧ）＝一蛳币再萨Ｋ２

作用点之前的传递函数的放３ｖ倍数成反比。ｉｉ＝击（２．７）这表明恒值负载扰动会使Ｉ型系统产生稳态误差，误差值的大小与负载扰动

２．１．３动态过程分析

动态过程是指控制系统在输入作用下从一个稳态向新的稳态转变的过渡过程。系统在跟踪加工的连续控制过程中，几乎始终处于动态的过程中。前面已经提到，位置伺服通常有给定与扰动两种输入作用于控制系统。理想的控制系统应该对给定输入的变化能够准确地跟踪，同时应该完全不受扰动输入的影响。换句话说，系统应该具有较好的跟随性和较强的抗扰性。下面主要讨论有关的动态性能指标。

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２．１．３．１动态性能指标

分析系统的动态过程用时域分析法最为直观，因此这里讨论的是属于时域广的性能指标。

由于系统在给定输入和扰动输入下，输出响应具有不同的物理意义，对系统动态过程的评价相应地提出不同的性能指标。

（１）对给定输入的跟随性能指标

对于位置伺服系统，由于给定值的变化主要是输入量，动态过程将围绕这个变化了的给定值而变化。

在Ｒ（ｆ）为单位阶跃信号作用时，系统输出ｃ《ｆ）的响应曲线如图２．４所示。分析动态跟随响应曲线ｃ（ｆ）的质量时，常用的性能指标有

图２－４动态跟随过程曲线

Ａ．超调量ｏ＊／ｏ。设系统输出响应在ｔ。时刻达到最大值，其超出稳态值的部分与稳态值的比值称为超调里，通常取百分数形式。即仃％：业掣×１００％ｃｐＪ（２－８）式中ｃＱ，）是ｆ，时刻的值，ｃ０）是ｆ＝∞时的值，即稳态值。

Ｂ．调节时间ｔ，。首先，把±２％ｃ０）（或±５％ｃｂ））形成的区域称为误差带。则调节时间ｔ，是从加上输入量的时刻到输出量ｃ（ｆ）进入而且不再超出误差带为止的—段时间。

以上指标中，调节时间ｆ。愈小，表明系统快速跟随性能愈好；超调量砒愈小，表明系统在跟随过程中比较平稳，但往往也比较迟钝。在实际应用中快速性和稳定性往往是互相矛盾的，压低了超调量就会延长过渡过程，缩短过渡过程又会增大超调母。因此，需按照加工工艺的要求在各项性能指标中作一定的选择。

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（２）抗扰动性能指标

抗扰动性能是指当系统的给定输入不变时，即结定量为定值时，在受到阶跃扰动后输出克服扰动对系统输出稳定的能力的影响。

系统抗扰能力的动态指标用的是最大动态变化（降落或上升）和恢复时间。一般情况下，阶跃扰动下输出的动态变化越小，恢复得越快，说明系统的抗扰能力越强。

２．１．３．２二阶系统的动态分析

在位置闭环控制中，可以把从伺服放大器、伺服电动机到位置检测元件取得位置反馈信息整体看作伺服控制的调节对象，而把对系统性能按预期的要求进行校正而需加入的部分视为调节器，如图２．５所示。

图２．５典型伺服系统结构图

若设调节对象为二阶典型环节，即传递函数Ｇ：Ｇ）＝Ｋ：／ｓ（，ｒ＋Ｏ，调节器的传递函数为ＧｌＧ），则可以通过设计ＧＧ）的结构与参数来获得整个系统良好的动态性能。

为使讨论简便，同时又能说清基本概念，设Ｇ。Ｇ）为比例调节器（Ｐ作用）则Ｇｌｂ）＝Ｋｌ。

系统的开环传递函数ＧｔＧ）＿ＧｌＧ）ＧｚＧ）＝耥＝硼Ｋ（２－９）式中，Ｋ是开环放大倍数，亦称开环增益。ｒ是时间常数。

下面分别对系统的跟随性能和抗扰性能进行分析。

（１）跟随性能分析

讨论跟随性能时，令Ｍ＝０，则系统的传递函数ＧＧ）＝丽‰＝志

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