第二章 随机过程(1)

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回顾1.4 信息及其度量 离散消息——概率： I = log a 概率： 离散消息 概率1 = log a P ( x ) P ( x)H ( x ) = ∑ P ( xi ) [ log 2 P ( xi ) ]i =1 n

时间： 时间：I[P(x1)P(x2)…]=I[P(x1)]+I[P(x2)]+… 非等概率( 非等概率(熵) 连续消息—— H ( x ) = ∫ 连续消息∞ ∞

f ( x) log 2 f ( x ) dx

1.5通信系统主要性能指标 通信系统主要性能指标 信道分类—模拟 调制信道——恒参、随参(噪声)——对 恒参、 信道分类 模拟——调制信道 模拟 调制信道 恒参 随参(噪声) 对 信号传输的影响 数字——编码信道 编码信道——有记忆、无记忆 有记忆、 数字 编码信道 有记忆

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回顾通信系统性能度量 有效性——消息传输的 “速度”, 速度” 有效性 可靠性——消息传输的 “质量”, 质量” 可靠性 模拟—— 模拟 有效性可用有效传输频带 有效传输频带 有效性 可靠性用接收端最终输出信噪比 可靠性 接收端最终输出信噪比

★数字—— 信息传输速率 信息传输速率(有效性)——码元传输速率 ，比特率 数字 差错率(可靠性)——误码率，误信率 差错率( )

★信息容量C——Shannel 信息容量 频带利用率η 频带利用率 ——数字通信系统有效性 度量的真正指标

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例题：已知某四进制离散信源( , , , ) 例题：已知某四进制离散信源(0,1,2,3) 中各符号出现的概率分别为3/8,1/4,1/4,1/8,且 中各符号出现的概率分别为 且 每个符号的出现都是独立的，试求： 每个符号的出现都是独立的，试求： (1)信源的平均信息量(熵) )信源的平均信息量( (2)信源发送 )信源发送1001010201302011030012…消 消 息的信息量。其中0出现 出现38次 出现25次 息的信息量。其中 出现 次，1出现 次，2 出现 出现24次 出现13次 共有100个符号 出现 次，3出现 次，共有 出现 个符号

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(1)信源的平均信息量(熵) )信源的平均信息量(解：(1)由公式 ：( ) 可得： 可得：

H = ∑ P( xi ) log 2 P ( xi )i =1

M

H = ∑ P( xi ) log 2 P( xi )i =1

4

3 3 1 1 1 1 1 1 = log 2 log 2 log 2 log 2 8 8 4 4 4 4 8 8 = 1.906

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(2)消息的信息量 )解：(2)若用信息相加性概念来计算，这条消息的总信 ：( )若用信息相加性概念来计算， 息量为： 息量为：

I = 38I 0 + 25I1 + 24 I 2 + 13I 3 8 = 38log 2 + 25log 2 4 + 24 log 2 4 + 13log 2 8 3 = 190.7(bit)若用熵概念来计算，这条消息的总信息量为： 若用熵概念来计算，这条消息的总信息量为：

I = m H = 100 × 1.906=190.6(bit )

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第二章 随机过程

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邯郸学院2.1 随机过程的基本概念

2.2 平稳随机过程

2.3

高斯随机过程

2.4 平稳随机过程通过线性系统 2.5 窄带随机过程

2.6 正弦波加窄带高斯噪声 2.7 高斯白噪声和带限白噪声

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§2.1 随机过程的基本概念引言： 引言：信号必须具有不可预知性，否则信号就失去了传输的意义 通信系统中的干扰与噪声、信道特性的起伏也是随机变化的 (热噪声)

因此，通信中的信源、 因此，通信中的信源、噪声以及信号传输特性都可使用 来描述。 随机过程来描述。

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§2.1 随机过程的基本概念 本章主要内容： 本章主要内容：1、介绍随机过程的基本概念 、 2、通信系统中常见的几种重要的随机过程的统计特性 、 平稳随机过程、高斯随机过程、窄带随机过程) (平稳随机过程、高斯随机过程、窄带随机过程) 3、随机过程通过线性系统的情况 、

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§2.1 随机过程的基本概念随机过程随时间作随机变化，不能用确切的时间函数描述。 随机过程随时间作随机变化，不能用确切的时间函数描述。 可以从两种角度来说明： 可以从两种角度来说明： 1、随机过程是所有样本函数的集合 、 2、随机过程可看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变 、 量的集合

样本函数 随机变量

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样本函数—— 样本函数把随机过程看成对应不同随机实验结果的时间过程的集合。 把随机过程看成对应不同随机实验结果的时间过程的集合。 测试结果的每一个记录，都是一个确定的时间函数x , 测试结果的每一个记录，都是一个确定的时间函数 i(t),它 称之为样本函数( 称之为样本函数(Sample function) ) 全部样本函数构成的总体就是一个随机过程ξ(t)。 全部样本函数构成的总体就是一个随机过程ξ(t)。

随机变量——更适合对随机过程进行精确的描述 更适合对随机过程进行精确的描述 随机变量在一个固定时刻t 不同样本的取值是一个随机变量， 在一个固定时刻 1上，不同样本的取值是一个随机变量，记作 ξ(t1)

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§2.1 随机过程的基本概念在了解了随机过程的描述之后，我们再来分析其数字特征， 在了解了随机过程的描述之后，我们再来分析其数字特征， 首先要先了解其分布函数： 首先要先了解其分布函数：

§ 2.1.1 随机过程的分布函数随机过程ξ(t),在任意时刻t1的值 1)是一个随机变量，其 是一个随机变量， 随机过程 ，在任意时刻 的值ξ(t 是一个随机变量 统计特性用分布函数( 统计特性用分布函数(distribution function)或概率密度 ) (probability density)函数来描述 ) 1、一维分布函数F1(x1,t1)和概率密度函数f1(x1,t1) 2、二维分布函数F2(x1,x2;t1,t2)和概率密度函数f2(x1,x2;t1,t2) 3、N

维分布函数和概率密度函数

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§ 2.1.1 随机过程的分布函数设ξ (t )表示一个随机过程，ξ (t1(t1为任意时刻)是一个随机变量 ) 则ξ (t )的一维分布函数可表示为: F1 ( x1 , t1 ) = P {ξ (t1 ) ≤ x1} 如果存在 F1 ( x1 , t1 ) = f1 ( x1 , t1 ) x1

则称之为ξ (t )的一维概率密度函数

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§2.1.1 随机过程的分布函数ξ(t)的n维分布函数 的 维分布函数Fn ( x1 , x2 , L , xn ; t1 , t 2 , L , t n ) = P{ξ (t1 ) ≤ x1 , ξ (t 2 ) ≤ x2 , L, ξ (t n ) ≤ xn

}

ξ(t)的n维概率密度函数 的 维概率密度函数

n Fn ( x1 , x2 ,L xn ; t1 , t2 ,L, tn ) = f n ( x1 , x2 ,L xn ; t1 , t2 ,L, tn ) x1 x2 L xnn越大，Fn,fn描述 的统计特性就越充分 越大， , 描述 描述ξ(t)的统计特性就越充分 越大

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§2.1.2 随机过程的数字特征n维分布函数或概率密度函数表示了随机过程的特性，但是往 往不容易获得，也不需要确定 在实际中，常用随机过程的数字特征来部分描述随机过程的主 要特性。 1、均值(average) 最常用的为： 2、方差(variance) 3、相关函数(correlation function)

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§2.1.2 随机过程的数字特征1、均值(average) 注：随机过程的数字特征是由随机变量的数字特征推广而得

随机变量ξ (t …… 此处隐藏：2987字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……