异步电机矢量控制系统设计及其PI控制器参数优化研究(4)

文章最后对全文工作做了总结和展望。８

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第２章基于转子磁场定向的矢量控制系统及调节器参数设计

我们知道，直流电机之所以有较好的调速性能，是因为直流电机的励磁回路和电枢回路相互独立，不存在耦合，从而励磁电流和电枢电流可单独调节，可以根据调速系统的性能指标的要求，依照调节器的工程设计方法独立设计转速调节器和转矩调节器的参数。然而对异步电机来说，其励磁电路与电枢电路不再独立，异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，其转矩表达式为：

死＝Ｃ矽以ｃｏｓ眇（２．１）

（２．２）Ｌｚ．ｚ，）僖伽：里留缈＝——

，，

式中缈为转子阻抗角，转子电流厶和气隙有效磁通≯。存在耦合，这两个参数既不成直角又不是独立变量，磁通和转矩的这种复杂关系，成为异步电机难于控制的根本原因Ｈ１。

２．１矢量控制基本原理

为了解决转子电流和气隙磁通耦合的问题，１９７１年西德Ｆｅｌｉｘ．Ｂｌａｓｃｈｋｅ等人从交流电机等效直流电机这方面入手，通过坐标变换的方法，解决这个难题，这就是我们现在所熟知的矢量变换控制理论，由此开创了交流电机等效直流电机控制的先河。其基本思路是以产生同样的旋转磁场为准则，将静止坐标系彳ＢＣ上表示的异步电机矢量关系变换到以气隙磁场、定子磁场或者转子磁场定向的旋转坐标轴系由上，通过坐标变换，建立三相交流绕组电流、两相交流绕组电流及在旋转坐标系中正交绕组直流电流之间的等效关系，简化了异步电机的数学模型，同时通过坐标变换把定子电流分解为两个正交分量，即转矩分量和励磁分量，实现异步电机磁链和电磁力矩的解耦控制，按照直流电机的控制规律来控制交流电机，通过对分解后的电流转矩分量的控制，可以达到对电机转矩实时控制的目的，从而获得了与直流电机一样良好的动态调速性能，矢量控制原理图如图２．１所示：

图２．１异步电动机的坐标变换结构图９

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图２．１中：３／２一三相／两相变换：ＶＲ一２ｓ／２ｒ变换：矽一Ｍ轴与口轴（彳轴）夹角。

２．２坐标变换

矢量控制的核心是坐标变换，通过坐标变换把异步电机电流、电压等矢量等效成直流电机的电流、电压，然后根据调节器的调节作用产生等效的直流电机的给定电压或电流，再经过坐标逆变换，通过逆变器输出异步电机所需要的给定电压或电流。三相异步电机的坐标变换包括克拉克（Ｃｌａｒｋ）变换和帕克（Ｐａｒｋ）变换以及相应的逆变换。

２．２．１Ｃｌａｒｋ变换

Ｃｌａｒｋ变换指的是三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，即通过变换，把三相静止的绕组么、曰、Ｃ等效成两相静止的绕组口、∥，简称３／２变换。按照等效变换的原则，需保持变换前后总磁势、总功率不变，变换关系如图２．２所示，为了计算方便，图中取彳轴和口轴重合。

图２．２Ｃｌａｒｋ变换不意图

图中：Ⅳ３为三相绕组的每相有效匝数，Ⅳ２为两相绕组的每相有效匝数。

因为各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，彳、曰、Ｃ相绕组的磁动势在口轴和∥轴上投影相等即可保证磁势相等的原则，由图２．２可得式（２．３）、（２．４）：

Ⅳ２屯：Ⅳ３厶一Ⅳ３毛ｃ。ｓ６０。一Ⅳ３屯ｃ。ｓ６０。＝Ⅳ３０Ａ一丢ｆＢ一丢七）

层（２．３）

Ⅳ２如＝Ⅳ３名ｓｉｎ６０。一Ⅳ３ｆｃ

将上式写成矩阵形式，得：ｓｉｎ６０。＝≤｝Ⅳ３（名一屯）（２．４）

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ｌ＿咕ｊⅣ２（２．５）

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２｛鱼２●一压一．呱．ｋ．七

考虑到变换前后要保持总功率不变，匝数比应满足：

瓮＝信（２．６）

故３ｓ／２ｓ的变换矩阵可表示成：

１１

２２

矗矗（２．７）

２２

２．２．２Ｐａｒｋ变换

经过Ｃｌａｒｋ变换，异步电机可以看作是一台静止的两相电动机，一定程度上简化了数学模型，Ｐａｒｋ变换是指两相静止坐标系到二相旋转坐标系之间的变换（２ｓ／２ｒ变换），根据产生相同的合成磁动势的原则，通过该变换把二相静止坐标系口ｐ等效成以同步转速旋转的二相旋转坐标系，其变换关系如图２．３：

８

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ＵｑＩ＼７ｔｓｍ伊

图２．３Ｐａｒｋ变换示意图

图中：国ｌ为同步转速，伊为口轴与Ｍ轴的夹角，Ｂ为合成磁动势。

根据合成磁动势等效原则，ｊ”ｆＢ和ｆｍ、ｆｔ之间存在下列关系：

蝌：；等甜‰１１㈦８）

由此可得２ｓ／２ｒ的变换矩阵为：

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Ｃ＇，，：ＩＣ２ｓ胁２

其相应的逆变换矩阵为（２ｒ／２ｓ）：ｂ：伊ｃ。ｓ；Ｉｃｏｓ伊ｓｌｎ伊Ｉ（２．９）∽９）

‰＝瞄：朝

２．３异步电机的数学模型㈦…

前文中提到，异步电机是一个复杂多变量（多输入多输出）系统，而电压（电流）、频率、磁通、转速等变量之间互相耦合、相互影响，同时由于肌肤效应、磁路饱和等原因，使得系统模型还是非线性的，因此在推导异步电机的数学模型时往往需要采用一些近似条件‘副，表述如下：

（１）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差１２０。电角度，所产生的磁动

势沿气隙周围按正弦规律分布；

（２）忽略磁路饱和，假设各绕组的自感和互感都是恒定的；

（３）忽略铁心损耗；

（４）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

２．３．１异步电机在静止坐标系下的数学模型

在采取上述近似条件后，三相异步电机在么曰Ｃ静止坐标系下的电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程表述如下：

２．３．１．１电压方程

三相定子和转子绕组的电压平衡方程为：

铲厶Ｒ＋訾

铲名墨＋訾

铲毛咫＋警

铲挑＋警ａｆＱ．１１）＠．１２）Ｑ．１３）＠“）

Ｑ．１５）‰刮ｂ耻警

”‘墨＋等‘ｌｊＱ．１６）

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式中：ⅣＡ，甜Ｂ，“ｃ，“。，‰，“。表示定子和转子的相电压瞬时值，ｊＡ，ｆＢ，ｆｃ，ｆａ，ｆｂ，ｆ。表示定子和转子的相电流瞬时值，炊，％，％，％，％，％表示各相绕组的全磁链，Ｒｓ表示定子电阻，Ｒｒ表示绕组电阻。需要注意的是上式中转子侧的电量全部是折算到定子侧之后的电量。

将上式表示为矩阵：

足

Ｏ

Ｏ

Ｏ

ＯＯ０ＯＯＯＯ０ＯＯＯＯＯｏＯ０

Ｒ，『ｌｆ，ＡＲ００００ＲＯＯＯ＋黢（２．１７）足ＯＯ足０以咖比纵绯比０

２．３．１．２磁链方程

三相交流异步电机的磁链是一个６木６的电感矩阵，其六个绕组的磁链可表达为：

∥Ａ

∥ＢＬ蛾Ｌ嗵ＬＫｃＬ妇ＬＡｂ

ｊ％

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饥ｋ‰ｋ岛。厶。ｋ‰ｋ瓦ｋｋｋｋｋｋｋｋｋｋｋｋｋｋ瓦ｋ风缸缸“础肜（２．１８）式（２．１８）中三从、三ＢＢ、三ｃｃ、三。ａ、厶ｂ、三。。表示各相绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

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