高考数学解题技巧(方法类)：高考数学解题技巧——1.选择题的解题(2)

又因为sin cos αα-=

则sin ,cos αα

有关，由此分析猜测可

取sin cos αα=

=，此时满足题中已知条件，所以sin tan 1cos ααα

==- 【方法点评】 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：

第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；

第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.

第三，当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右．

3．排除法

排除法也叫筛选法、淘汰法．它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．

例1．已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）

（A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞)

【答案】B

【解析】∵ 2－ax 是在[0，1]上是减函数，所以a >1，排除答案A 、C ；若a ＝2，由2－ax >0得x ＜1，这与x ∈[0，1]不符合，排除答案D ．所以选B ．

例2．过抛物线y 2

＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段PQ 中点的轨迹方程是（ ）

（A ） y 2＝2x －1 （B ） y 2＝2x －2

（C ） y 2＝－2x ＋1 （D ） y 2＝－2x ＋2

【答案】B

【解析】（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A 、C 、D ，所以选B ； 另解：（直接法）设过焦点的直线y ＝k (x －1)，则y kx y x

=-=???142，消y 得： k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0，中点坐标有x x x k k y k k k k =+=+=+-=?????

??12222222212

()，消k 得y 2＝2x －2，选B ．

例3 方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( )

A ．0<a ≤1

B ．a <1

C ．a ≤1

D ．0<a ≤1或a <0

【答案】C

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【解析】当0a =时，12

x =-，排除A ，D ，当a ＝1时，x ＝－1，排除B ． 选C 【答案】B

【解析】 令sin x ＝0，cos x ＝1，

例4 函数()2)

f x x π=≤≤的值域是（ ）

A ．[2-

B ．[1,0]-

C ．[1]-

D ．[ 【答案】B 【解析】 令sin x ＝0，cos x ＝1， 则()1

f x ==-，排除A 、D ． 令sin x ＝1，cos x ＝0， 则()0

f x ==，排除C ．故选B ．

例5 函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是( )

【答案】A

【解析】易判断函数y ＝x sin x 为偶函数，可排除D ； 当02x π

<<时，sin 0y x x =>，排除B ；

当x π=时，0y =，排除C ． 选A

【方法点评】排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．

它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％．

4．代入法

将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.

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例1【2011年辽宁，理9】设函数?

??>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 （ ）

A ．1[-，2]

B ．[0，2]

C ．[1，+∞]

D ．[0，+∞]

【答案】D

【常规解法】分段函数不知x 的取值范围无法选定函数解析式，需要分类讨论，当1x ≤时1()2x f x -= 则1()22x f x -=≤，两边取对数得122log 2log 2x -≤即11x -≤所以0x ≥，即01x ≤≤.

当1x >时2()1log f x x =-，则2()1log 2f x x =-≤，即2log 1x ≥-，解对数不等式两边取指数2log 12

2x -≥则12

x ≥，即1x >.综述所述x 的取值范围是[0，+∞]选D. 【代入法】观察选项A 、B 与C 、D 的显著区别在于C 、D 可以取到正无群，我们假设x 特别大此时2()1log f x x =-，代入可知满足题意，所以A 、B 错误；C 、D 中C 选项不能取到0，将0x =代入题中解析式验证0x =可以取到，所以C 选项错误，正确答案为D.

例2【2013辽宁，理2】已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 （ ）

A ．()01，

B ．(]02，

C ．()1,2

D ．(]12，

【答案】D

【常规解法】解对数不等式40log 1x <<，两边取指数4log 01444x <<，根据对数性质：log x

a a x =得14x <<画数轴与2x ≤取交集的范围是(]12，

.所以正确答案选D 项. 【代入法】观察选项A 、C 取不到2，B 、D 可以取2，令2x =代入集合A 、B 中满足则排除A 、C ，比较B 、D ，B 项可以取1 D 取不到，令1x =代入入集合A 、B 中不满足，则排除B 项； 则选项D 正确.

例3．函数y =sin(π3

－2x )＋sin2x 的最小正周期是（ ） （A ）

π2

（B ） π （C ） 2π （D ） 4π 【答案】B 解：（代入法）f (x ＋

π2)＝sin[π3－2(x ＋π2)]＋sin[2(x ＋π2)]＝－f (x )，而 f (x ＋π)＝sin[π3－2(x ＋π)]＋sin[2(x ＋π)]＝f (x ).所以应选B ；

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另解：（直接法）y ＝32

cos2x －12sin2x ＋sin2x ＝sin(2x ＋π3)，T ＝π，选B .

例4．函数y ＝sin （2x ＋

25π）的图象的一条对称轴的方程是（ ） （A ）x ＝－

2π （B ）x ＝－4π （C ）x ＝8π （D ）x ＝45π 【答案】A

【解析】

【代入法】把选择支逐次代入，当x ＝－

2π时，y ＝－1，可见x ＝－2π是对称轴，又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A .

【直接法】 ∵函数y ＝sin （2x ＋

25π）的图象的对称轴方程为2x ＋25π＝k π＋2π，即 x ＝2πk －π，当k ＝1时，x ＝－2

π，选A .

【方法点评】代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。充分发挥选项的作用，观察选项特点，制定解题的特殊方案，可以大大的简化解题步骤，节省时间，做选择题我们切记不要不管选项.

5．数形结合法

数形结合法也叫图解法，据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法．有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，图形化策略是以数形 …… 此处隐藏：2819字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……