九年级数学第二十三章旋转全章教案(2)

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等．

例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示． 解：（1）连结CD

（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线CE上截取CB′=CB 则B′即为所求的B的对应点． （4）连结DB′

则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形． 例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=是△ADE的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

14

，△ABF

九年级数学第二十三章旋转全章教案

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋转中心是A点． （2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的 ∴B是D的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角 （3）∵AD=1，DE=

14

∴

=

4

∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 ∴

AF=

4

（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形． 三、巩固练习 教材P64 练习1、2． 四、应用拓展

例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M 在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．

解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形

∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°

∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的 ∴BK=DM

五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握：

1．对应点到旋转中心的距离相等；

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

九年级数学第二十三章旋转全章教案

23.1 图形的旋转(3)

第三课时

教学内容

选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案． 教学目标

理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．

复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案． 重难点、关键

1．重点：用旋转的有关知识画图． 2．难点与关键：根据需要设计美丽图案． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入

1．（学生活动）老师口问，学生口答． （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？

（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2．请同学独立完成下面的作图题．

如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．

（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；

第三，A点旋转后的对应点：A′． 二、探索新知

从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究． 1．旋转中心不变，改变旋转角

画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．

九年级数学第二十三章旋转全章教案

2．旋转角不变，改变旋转中心

画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30 °的旋转图形．

因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案． 例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O 为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．

分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化， 旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可． 解：（1）连结OA

（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．

（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270

°、

315°的A

、A

、A、A、A、A．

（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶． 那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．

例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心， 请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？

老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．

三、巩固练习 教材P65 练习． 四、应用拓展

九年级数学第二十三章旋转全章教案

例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形． 分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．

解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；

（2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；

（3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A ′G′、G′D′、D′H′、H′A′；

（4）所作出的图案就是所求的图案． 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：

1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；

2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案， 要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等． 六、布置作业

1．教材P67 综合运用7、8、9．

1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换． 3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

九年级数学第二十三章旋转全章教案

23.2 中心对称(1)

第一课时

教学内容

两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标

了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一 …… 此处隐藏：2593字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……