云南省普洱市景谷一中2012-2013学年高一上学期期末检测数学试题

一、选择题

(每小题5分，共60分)

1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝( )

A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 2．函数 3．（

6

f(x) (a 1)x是R上的减函数，则a的取值范围是

B． 1 a 0 C．0 a 1 D．a

（ ）

A．a 0

1

a9）4等于

3

（ ）

4

A．a B．a

2

C．a D．a

4．函数f(x) x log2x的零点所在区间为 A．[0,

（ ）

1

8

B．[, C．[,] D．[,1]

1184114212

5．设全集U={1，2，3，4，5},A CUB 1,2 ，则集合CUA B的子集个数为( )

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

6.下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D 7．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个

A．棱台

B．棱锥

C．棱柱

D．都不对

（ ）

x 2y 3 0x my 1 08．已知直线3和6互相平行，则它们之间的距离是（ ）

A. 4 B.

25

7 C. D. 132626

9．下列命题为正确命题的是（

）

A、平行于同一平面的两条直线平行 B、垂直于同一平面的两条直线平行 C、与某一平面成等角的两条直线平行 D、垂直于同一直线的两条直线平行

2x ay 1 10. 如果直线l1：0与直线l2：4x 6y 7 0平行，则a的值为( )

A、3 B、－3 C、5 D、0

11．过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（ ）

A、4x＋3y－13＝0 B、4x－3y－19＝0 C、3x－4y－16＝0 D、3x＋4y－8＝0 12. 已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂

直的平面有（ ）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式f(x)=___________ 14．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm． 15. 直线

2

y x 3的倾斜角的大小为 ．

2

3

16. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm ，则球的表面积是

cm，体积是 cm

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(10分) （1）计算

2log52 log53

的值

log510 log50.36 log58

231

（2）已知函数f(x) x ．判断函数的奇偶性，并加以证明

x

18.（12分）如图，已知三棱锥P

ABC中，PA 面ABC，其中正视图为Rt PAC,AC

,PA 4，

俯视图也为直角三角形，另一直角边长为

（1）画出侧视图并求侧视图的面积； （2）求三棱锥P ABC体积

19．(12分)

（1）若三条直线2x 3y 8 0,x y 1 0和x ky 0相交于一点，则k的值为 （2）若a N，又三点A(a，0)，B（0，a 4），C（1，3）共线，求a的值 20．(12分)

(1) 求过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程,

(2), 求经过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。

21．(12分) 已知三棱锥P—ABC中，E．F分别是AC．AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB. （1）证明EF∥平面PBC. （2）证明PC⊥平面PAB；

（3）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

（说明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2

）、（3））

22．(12分)某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨

的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．当m 涨百分之几，可使销售的总金额最大？

高一期末考 试数学 必修1，2综合检测参考答案

一、选择题

1

时，该产品每吨的价格上2

二、填空题

(2) 提示：三点共线说明kAB kAC，即可求出a=2 20，提示：(1)x 2y 5 0

(2) y 2x,或x y 3 0

21．解析：

（1）证明：∵E，F是AC，AB的中点，∴EF∥平面PBC′，而BC 平面PBC，EF 平面PBC ∴EF∥平面PBC.

（2）证明： 连结CF.

PE EF

11

BC AC, AP PC.22

CF AB,PF AB, AB 平面PCF.

PC 平面PCF, PC AB. PC 平面PAB.

（3）解： AB PF,AB CF,

a3a. 设AB=a，则BC=a，则PF EF ,CF PFCa 22 cos PFC .

3a22x%时，销售总金额为： 2

y 10 1000 (1 x%) (1 mx%)（万元）

．

即y mx 100(1 m)x 1000。

2

1

时,y 2

当x=50时，ymax

当m

1

[ (x 50)2 22500], 2

11250万元 即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大．