2015年四川高考数学(理)试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科

1.设集合A=x/(x+1)(x-2)<0},集合B={x/1<x<3}，则AA.{X/-1<X<3} B.{X/-1<X<1}C.{X/1<X<2}D.{X/2<X<3} 2.设i是虚数单位，则复数i-= A.-i B.-3i C.i. D.3i

3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是

A.-

2

{

B=

2i

11D

22

4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是

p

A.y=cos(2x+)

2p

B.Y=sin(2x+)

2

C.Y=sin2x+cos2xDY.=sinx+cosx

y2

1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两5.过双曲线x 3

2

点，则AB

（A

）

（B

） （C）6 （D

）3

6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个

7.设四边形ABCD为平行四边形，AB 6，AD 4.若点M，N满足BM 3MC，

DN 2NC，则AM NM

（A）20 （B）15 （C）9 （D）6

8.设a，b都是不等于1的正数，则“3 3 3”是“loga3 logb3”的 （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 9.如果函数f x mn的最大值为

（A）16 （B）18 （C）25 （D）

a

b

1 1

n 0 在区间 ，2 单调递减，则 m 2 x2 n 8 x 1 m 0，

22

81

2

2

222

10.设直线l与抛物线y 4x相交于A，B两点，与圆 x 5 y r r 0 相切于点M，

且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是 （A） 1，3 （B） 1，4 （C） 2，3 （D） 2，4 二.填空题

11.在(2x 1)的展开式中，含的项的系数是。 12.sin15 sin75

kx b13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系y e

8

（e 2.718 为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0C的保鲜时间设计192小时，在22C的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是 小时。 14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ

cs上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为 ，则o

的最大值为 。

15.已知函数f(x) 2x，g(x) x2 ax（其中a R）。对于不相等的实数x1,x2，设

m

f(x1) f(x2)g(x1) g(x2)

，n ，

x1 x2x1 x2

现有如下命题：

（1）对于任意不相等的实数x1,x2，都有m 0；

（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n 0； （3）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m n； （4）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m n。 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。

三.解答题

16.设数列{an}的前n项和Sn 2an a3，且a1,a2 1,a3成等差数列 （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列

17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队

11

的前n项和Tn，求得|Tn 1| 成立的n的最小值。

1000an

（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N

（1请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （2）证明：直线MN//平面BDH （3）求二面角A EG M的余弦值

.

19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角. （1）证明：tan

A1 cosA

; 2sinA

o

（2）若A C 180,AB 6,BC 3,CD 4,AD 5,求

tan

ABCD

tan tan tan的值。

2222

x2y220.如图，椭圆E：2+2 1(a b

0)，过点P（0,1）的动直线l与椭

ab

圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E

截得的线段长为(1)求椭圆E的方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

QAPA

恒成立？

QBPB

21.已知函数f(x) 2(x a)lnx x2 2ax 2a2 a,其中a 0. （1）设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性； （2）证明：存在

a (0,1),使得f(x) 0在区间(1,+ )内恒成立，且f(x) 0在(1,+ )内有唯一解.

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